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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学必修二全部学案高中数学必修二全部学案 高中数学必修二全册学案两个平面重叠在一起，比一个平面厚； （ ）直线的平行移动一定形成平面； （ ）直线绕定直线旋转形成柱面； （ ）例3。观察你的教室 （1）举例说明两条直线的位置关系 （2）举例说明直线与平面的位置关系（3）如何求天花板上一点到地板的距离？ （4）举例说明两个不重合平面的位置关系 （5）说明两相对墙面之间的距离。三、学生练习：练习A四、小结：五、作业：1。手工作业 练习B 2下面关于平面的说法中正确的是（ ）A.平行四边形是一个平面； B.平面是有边界线的；C.平面有的厚有的薄； D.平面是无限延展的。3.下面关于空间的说法中正确的是（ ）A.一个点运动形成直线. B.直线平行移动形成平面或曲面。C.矩形上各点沿同一方向移动形成长方体. D.一个平面移动形成体。4.一条直线平行移动，生成的面一定是（ ）A.平面 B.曲面 C.平面或曲面 D.锥面5.三个平面最多可将空间分成几个部分（ ）A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 6。 如图几何体为正方体ABCDA1B1C1D1 ，完成下面的填空： （1）直线AB与直线C1D1 的位置关系是 （2）直线AB与直线BC的位置关系是 （3）直线AB与直线C C1的位置关系是 （4）直线AB与平面A1B1C1D1 的位置关系是 （5）直线AB与平面ABCD的位置关系是 （6）直线AB与平面BC C1 B1的位置关系是 （7）平面ABCD与平面A1B1C1D1的位置关系是 （8）平面ABCD与平面BC C1 B1的位置关系是 7.取两张长方形的纸，根据下图分别演示两个平面的位置关系： 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征第一课时 棱柱 年 月 日一、自主学习：回答： 1.多面体：多面体是由若干个 所围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ；相邻的两个面的公共边叫做多面体的 ；棱和棱的公共点叫做多面体的 ；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的 ；2。凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面 ， 则这样的多面体就叫做凸多面体。3。截面：一个几何体和 相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做这个几何体的截面 。 4。棱柱：从运动的观点看：棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都 沿着 移动 的距离所形成的几何体。 5。棱柱的主要特征性质：（1）有两个互相 的面。（2）夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相 。棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的_,其余各面叫_,两侧面的公共边叫_;棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的_。 棱柱用表示 字母来表示。 6。棱柱的分类： （1）按底面多边形的边数可以分为： 棱柱、 棱柱、 棱柱 （2）按侧棱和底面是否垂直分为： 棱柱和 棱柱。 侧棱和底面 的棱柱叫做斜棱柱；侧棱和底面 的棱柱叫做直棱柱。 7。正棱柱：底面是 的棱柱叫做正棱柱。常用的正棱柱有正三棱柱和正四棱柱。 8。平行六面体：底面是 的棱柱叫做平行六面体。 侧棱和底面 的平行六面体叫做直平行六面体。 底面是 形的 平行六面体叫做长方体； 的长方体叫做正方体。二、典型例题：例1 一个救援机器人要沿着一个长方体形建筑物的表面，从点A出发到C,已知在长方体中，AA=3,AD=4,AB=5,求最短路线长。 D C A B例2。一个长方体的长度、宽度、高度（简称三度）分别为，体对角线长为 （1）求证： （2）若，对角线长=8，求长方体的表面积。例3。底面是菱形的直平行六面体的高为12cm，两条体对角线长的长分别为15cm和20cm，求底面边长三、学生练习：练习A、B1.四棱柱的底面和侧面共有_面，四棱柱有_条侧棱；2.下列说法正确的是（ ）A. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行；B. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；C. 棱柱中一条侧棱的长叫侧棱的高；D. 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形；3下列语句正确的是（ ）B. 四棱柱是平行六面体； B.直平行六面体是长方体；C. 六个面都是矩形的六面体是长方体； D.底面是矩形的四棱柱是长方体；4一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60cm，每个侧棱长为_;5 M=正四棱柱，N=长方体，P=直四棱柱，Q=正方体，则这些集合之间的关系是（ ）A. B. C. D. 6如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体的对角面的形状是_,直平行六面体的对角面的形状是_;7.长方体的一条对角线，则AD=_;四、小结:五、作业： 1一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A. 底面是正方形，有两个侧面是矩形；B. 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；C. 底面是菱形，有一个顶点处的两条棱互相垂直；D. 底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形。2给出下列语句：甲. 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙. 底面是矩形的平行六面体是长方体；丙. 直四棱柱是直平行六面体；其中正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33如图是一个无盖正方形盒子的表面展开图，A.B.C为其上三点，则在正方形盒子中,( )A45 B. C. D. A B4。长方体的全面积是11，所有棱长度之和是24，则这个长方体的一条对角线长是（ ）A. B. C. 5 D . 6 C5。下面四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（ ） A B C D6.一个正方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F，下图是此立方体的两种不同的放置，则与D面相对的面上的字母是_; A C C B D E7.若两个长方体的长宽高分别是5cm，4cm，3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为_;8若长方体的对角线为，有公共顶点的三条棱长之和为14，求长方体的表面积。9(选做)如图已知长方体中，是一条对角线，若和、DC、DA所成的角分别为求证： D C A B10(选做)一个正三棱锥的底面边长为4，高为6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点做截面，求这个截面的面积。 A C B第二课时 棱锥和棱台 年 月 日一、复习：（1）棱柱的性质有哪些？如何区分斜棱柱、直棱柱、正棱柱？（2）什么是平行六面体？什么是直平行六面体？正方体、长方体、直平行六面体、平行六面体之间有何关系？ （3）.斜四棱柱的侧面最多可有多少个面是矩形（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、自主学习：回答： 1。棱锥的特征性质： 棱锥有一个面是 ，其余各面都是 的三角形。 棱锥中有公共顶点的个三角形叫做 ；个侧面的公共点叫做 ； 相邻两侧面的公共边叫做 ；多边形叫做 ；顶点到底面的距离叫做 。棱锥用 的字母来表示。 2。棱锥的分类： 按底面多边形的边数可以分为： 棱锥、 棱锥、 棱锥 3。正棱锥：当棱锥的底面是 多边形，且它的顶点在过 且与底面 的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：（1）正棱锥各侧面是 的等腰三角形 （2）顶点在底面上的射影是底面正多边形的 。 侧面等腰三角形底边上的高叫做棱锥的 高。思考：（1）正棱锥的高、斜高、底面多边形内切圆的半径构成 三角形。 （2）正棱锥的高、侧棱、底面多边形外接圆的半径构成 三角形。 （3）棱锥平行与底面的截面与底面是 多边形。 4。棱台：（1）棱台：棱锥被_的平面所截， 的部分叫棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 ；其它各面叫做棱台的 ；相邻两侧面的公共边叫做 棱台的 ；两底面间的距离叫做棱台的 。（2）正棱台：由_截得的棱台叫做正棱台。（3）正棱台的性质：（）正棱台各侧面是 的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的 高 （）正棱台的高、斜高、上、下底面多边形内切圆的半径构成 梯形。 （）正棱台的高、侧棱、上、下底面多边形外接圆的半径构成 梯形。 棱台用表示 的字母来表示。三、典型例题：自学例1、例2 补充例3。一个正三棱锥，底面边长为4，高为3，求它的斜高和侧棱长。例4。已知正六棱台ABCDEF的上下底面边长分别为2、8，侧棱长等于9，求这个棱台的高和斜高。例5（选做）侧棱长为的正三棱锥VABC中，过A作截面AEF，求截面三角形AEF的周长的最小值。四、学生练习：练习A、B五、作业：1。判断题：.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；（ ）.四面体的四个面可以都是钝角三角形；（ ）.底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥；（ ）2。四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是2cm和6cm ，两底面之间的距离为2cm，则四棱台的侧棱长为（ ）A. 3 cm B. cm C. cm D. cm 3在三棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4棱长为1的正三棱锥的表面积是（ ）A. B. 2 C. 3 D. 5已知棱台的上、下底面积之比为1：2，棱台的高为6cm，则截得此棱台的棱锥的高是（ ）A. cm B. cm C. 12+cm D. 12cm 6若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥7。已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的面积为T，则T/S等于（ ）A. 1/9 B. 4/9 C. 1/4 D. 1/3 8。若三棱锥的三个侧面及底面都是边长为a的正三角形，则这个三棱锥的高是_;9。若正三棱台的上、下底面边长及高分别是1、2、2，则它的斜高是_;10。已知正三棱锥的底面边长为a，则过各侧棱中点的截面（中截面）面积为_;11。正四面体的棱长为a, E、F分别为两个面的重心，、为其两条相对棱的中点，则的长为，的长为。1。已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，求对角面的面积和侧面积。1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球第一课时 圆柱、圆锥、圆台 年 月 日一、复习：（1）棱柱的概念及性质 （2）正棱柱、直棱柱的概念及性质 （3）正棱锥、正棱台的概念及性质。二、自主学习：1 圆柱，圆锥，圆台：圆柱，圆锥，圆台可以分别看作以 _， _， _ 为旋转轴,将 , _, _分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体。2. 旋转轴叫做所围几何体的 , 在轴上的这条边叫做这个几何体的 ,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做几何体的 ;不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的 ;无论旋转到什么位置,这条边都叫做 。 3. 圆柱,圆锥,圆台的轴截面分别是 , , _。4。用平行于底面的平面去截圆柱、圆锥、圆台，则截面都是 。5. 圆柱,圆锥,圆台的侧面展开图分别是 , , .三、典型例题：自学例1补充例2。圆锥的底面半径为，母线长是半径的3倍，在底面圆周上有一点，求一个动点自出发在侧面绕一周到点的最短路程。例3。已知圆锥的底面半径为，高为，正方体内接于圆锥，求这个正方体的棱长。 四、学生练习：练习、五、小结：六、作业：。判断正误. (1).用平行圆锥底面的平面截圆锥,截得的部分是圆台( ). (2).以直角梯形的一腰为母线,另一腰为旋转轴的旋转面是圆台的侧面( ).。下面命题正确的是:。以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥。以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台。圆柱,圆锥,圆台的底面都是圆。圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面的半径。上、下底面积分别36和49，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为（ ）。A 4 B C D 。一个圆柱的母线长为5，底面半径为2 ，则圆柱的轴截面的面积为（ ）。 A 10 B 20 C 40 D 15。一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为（ ）。 A B C D 。下列说法不正确的是（ ）。A 圆柱的侧面展开图是一个矩形。B 圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形。C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥。D. 圆台平行于底面的截面是圆面。轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于。 圆台的上、下两底面半径分别是和，母线长是，则它的轴截面的面积是_。一个圆台的母线长为,两底面面积分别为和，求（）圆台的高。（）截得此圆台的圆锥的母线长。一个圆锥的底面半径为，高，在其中有一个高为的内接圆柱。（）用x表示圆柱的轴截面面积。（）当x为何值时，最大？第二课时 球 年 月 日一、复习：圆柱、圆锥、圆台的概念及轴截面，平行于底面的截面性质二、自主学习：1。球：球面：球面可以看作一个半圆围绕着它的 _所在的直线旋转_所形成的曲面。球：（1）球面围成的几何体叫做球。形成球的半圆的圆心叫_ ;连接球面上一点和球心的线段叫 ；连接球面上两点且_ 叫做球的直径。（2）球也可以看作：空间中到一个定点的距离 的点的集合。球的表示：用表示它的 的字母来表示。2。大圆：球面被经过 的平面截得的圆叫做球的大圆;小圆：球面被不经过 的平面截得的圆叫做球的小圆 。 3。球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过两点的 圆在这两点间的一段 _弧的长度，我们把这个弧长叫两点间的_。4。球的截面性质：用一个平面去截球，截面是_,球面的截面有如下性质： (1)球心和截面圆心的连线_截面; (2)球心到截面圆的距离与球的半径及截面圆半径有下列关系:_ 5。组合体：三、典型例题：自学例2 补充例3。已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为和，则这两个截面间的距离为多少。例4。已知地球的半径为，在北纬圈上有、两点它们的经度差为，则、两点的球面距离为多少？ 例5圆台半径为，下底半径为，球内切于圆台上下底面及侧面，求球的半径。四、学生练习：练习A、B 补充：1。 过球面上两点可能做出球的大圆有( )个。 A.1 B. 2 C.0 D.1个或无数2.已知球的两个平行截面的面积分别是和,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 3.设地球半径为，在北纬圈上有甲、乙两地，它们的经度差为，则这两地的纬度线长为（ ）A. B. C. D. 4。在北纬圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为（R为地球半径） 则甲、乙两地的球面距离为（ ） A。 B。 C。 D。5。半径为15的球的两个平行截面圆的半径是9和12,则两截面间的距离为( ) A. 3 B. 21 C. 3或21 D. 3或21或10.56。用一个平面去截球面，截得的小圆面积是其大圆面积的，则球心到其截面的距_.(设球半径为) 7。 若地球半径为,地面上两点A、B的纬度均为北纬,又A、B两点的球面距离为,则A、B两点的经度差为 _五、小结：六、作业： 1. 地球上有甲乙两地,它们都在北纬圈上,并且甲乙两地的经度差为,则这两地在纬度圈上的距离与它们在地球表面上的距离之比为( )A.3:2 B.:3 C.4: D.2:32.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点都在同一球面上,则此球的半径为( ) A.1 B. C.2 D.3.设地球半径为R,若甲地位于北纬东经,乙地位于南纬东经则甲乙两地的球面距离为( ) A. B. C. D.4。正方体内切球和外接球半径的比是（ ） A。 B。 C。 D。1：2 5。已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的距离均为,则球心O到平面ABC的距离为( ) A. B. C. D.6。已知三点在球心为,半径为的球面上,且那么两点的球面距离为 _, 球面到平面的距离为_7。 球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆的周长是，那么这个球的半径为_ 8。 在北纬圈上有甲、乙两地，它们的经度分别是东经与西经，设地球半径为，则甲、乙两地的球面距离为 _. 9。球的半径为R ，弦PA、PB、PC两两垂直，则=_10。P-ABC是球的内接四面体，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球的半径为_。1.1.4投影与直观图 年 月 日一、自主学习：自学-回答：1。平行投影：已知图形F，直线与平面相交如图示： 过F上任意一点作直线，交平面与点，则点叫做点在平面内关于直线的平行投影（或象）。如果图形F上所有点在平面内关于直线的平行投影构成图形，则叫做图形F在平面内关于直线的平行投影。平面叫做面，叫做线。平行投影：（）直线或线段的平行投影仍是；（）平行直线的平行投影是或的直线；（）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段；（）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形；（）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比这两条线段的比。3. 如何理解空间图形的直观图？如何画空间图形的直观图？在用斜二侧画法画直观图时应注意什么？4。中心投影：如何区别平行投影与中心投影？二、典型例题：例1 画水平放置的等腰梯形的斜二测直观图例2 如图。（a），矩形 是水平放置的斜二测直观图，将其恢复成原图形。 Y D C A 0 B X例3 用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图 例4已知一平面图形的直观图是底角等于，上底和腰均为1 的等腰梯形，求原图形的面积。三、学生练习：练习A、B四、小结：五、作业：1当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是 （ ） （A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段（B）平行直线的平行投影仍是平行的直线（C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等（D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比2。两条相交直线的平行投影是 （ ） A两条相交直线 B一条直线 C一条折线D两条相交直线或一条直线3。利用斜二测画法得到： 三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（ ）A、 B 、 C、 D、4。下列命题中正确的是（ ）A矩形的平行投影一定是矩形B、梯形的平行投影一定是梯形C 、两条相交直线的投影可能平行D、一条线段中点的平行投影一定是这条线段投影的中点5水平放置的的一边在水平线上，它的直观图是正BC，是（ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）任意三角形6如图，正方形的边长1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形周长是 （ ）（A）6cm （B）8cm （C）（2+）cm （）（2+） cm 7如图所示，折纸中纸面较靠近自己的图形是 （ ） (1) (2) (3) (4) （A）（1）（2） （B）（2）（3） （C）（1）（2）（3） （D）（2）（3）（4）8如图。所示是水平放置的三角形的直观图，AB /y轴，则（ ）（A）等边三角形 （B）等腰三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形9已知的平面直观图是边长为a的正三角形，那么原的面积为（ ） （A）a （B）（C）（D）10已知：正三角形ABC的边长为a，的平面直观图ABC的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）11用斜二测画法作出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原图形的 。12。三角形在平面内的平行投影可以是 。1.1.5三视图 年 月 日一、复习：（1）平行投影的概念及性质 （2）直观图的画法二、自主学习：自学回答：1。正投影：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面 ，称这样的投影为正投影。2。正投影的性质：正投影除具有平行投影的性质外，还具有如下性质： （1）垂直于投射面的直线或线段的正投影是 ； （2）垂直于投射面的平面图形的正投影是 或 。3。投射面：通常总是选取三个 的平面作为投射面。 （1）水平投射面： 放置的投射面叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形叫做 视图。 （2）直立投射面：放置在 的投射面叫做直立投射面，投射到这个平面内的图形叫做 视图。 （3）侧立投射面：和直立、水平两个投射面都 的投射面叫做侧立投射面，投射到这个平面内的图形叫做 视图。4。三视图：将空间图形向这三个平面做 投影，然后把这三个投影按一定的布局，放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图。5。三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右6。画三视图的原则：主、左一样 ，主、俯一样 ，俯、左一样 。 注意：在三视图被挡住的轮廓线画成 线。三、典型例题：自学例1、例2补充例3。画出如图所示的四棱锥的三视图。例4。根据下图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称.(1) 主视图 左视图 俯视图 (2) 主视图 左视图 俯视图例5画出下列图形的三视图： （1）正三棱柱： （2）三棱柱（其中ACB=） （3）正三棱锥 四、学生练习：练习A、B 补充：1、球的三视图都是 ，长方体的三视图都是 形。2、圆柱的主视图、左视图都是 形，俯视图是 。3、圆锥的主视图、左视图都是 形，俯视图是 。4、是否有与主视图、俯视图、左视图完全相同的几何体？是举例说明。五、小结：六、作业： 1。一个几何体的三视图如果相同，那么这个几何体可能是（ ）（）长方形 （B）正方体 （C）球 （D）正方体或球 2。一个物体的三视图如图，则该物体形状的名称是 （