高中数学概念总结(高考必看之经典)-2.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学概念总结(高考必看之经典)-2高中数学复习提纲高中數學概念總結一、 函數1、 若集合A中有n個元素，則集合A的所有不同的子集個數為，所有非空真子集的個數是。二次函數的圖像的對稱軸方程是，頂點座標是。用待定係數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即，和 （頂點式）。2、 冪函數 ，當n為正奇數，m為正偶數，m<n時，其大致圖像是3、 函數的大致圖像是由圖像知，函數的值域是，單調遞增區間是，單調遞減區間是。二、 三角函數1、 以角的頂點為座標原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角的終邊上任取一個異於原點的點，點P到原點的距離記為，則sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。2、同角三角函數的關係中，平方關係是：，；倒數關係是：，；相除關係是：，。3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如：，=，。4、 函數的最大值是，最小值是，週期是，頻率是，相位是，初相是；其圖像的對稱軸是直線，凡是該圖像與直線的交點都是該圖像的對稱中心。5、 三角函數的單調區間： 的遞增區間是，遞減區間是；的遞增區間是，遞減區間是，的遞增區間是，的遞減區間是。6、 7、二倍角公式是：sin2=cos2=tg2=。8、三倍角公式是：sin3= cos3=9、半形公式是：sin= cos=tg=。10、升冪公式是： 。11、降冪公式是： 。12、萬能公式：sin= cos= tg=13、sin()sin()=，cos()cos()=。14、=； =； =。15、=。16、sin180=。17、特殊角的三角函數值： 0sin010cos100tg01不存在0不存在ctg不存在10不存在018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB=20、ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：；21、三角學中的射影定理：在ABC 中，22、在ABC 中，23、在ABC 中： 24、積化和差公式：，。25、和差化積公式：，。三、 反三角函數1、的定義域是-1，1，值域是，奇函數，增函數； 的定義域是-1，1，值域是，非奇非偶，減函數； 的定義域是R，值域是，奇函數，增函數； 的定義域是R，值域是，非奇非偶，減函數。2、當； 對任意的，有： 當。3、最簡三角方程的解集：四、 不等式1、若n為正奇數，由可推出嗎？ （ 能 ）若n為正偶數呢？ （均為非負數時才能）2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）能相加嗎？ （ 能 ）能相乘嗎？ （能，但有條件）3、兩個正數的均值不等式是： 三個正數的均值不等式是： n個正數的均值不等式是：4、兩個正數的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關係是6、 雙向不等式是：左邊在時取得等號，右邊在時取得等號。五、 數列1、等差數列的通項公式是，前n項和公式是： =。2、等比數列的通項公式是，前n項和公式是：3、當等比數列的公比q滿足<1時，=S=。一般地，如果無窮數列的前n項和的極限存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S=。4、若m、n、p、qN，且，那麼：當數列是等差數列時，有；當數列是等比數列時，有。5、 等差數列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；6、等比數列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；六、 複數1、 怎樣計算？（先求n被4除所得的餘數，） 2、 是1的兩個虛立方根，並且： 3、 複數集內的三角形不等式是：，其中左邊在複數z1、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在複數z1、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。4、 棣莫佛定理是：5、 若非零複數，則z的n次方根有n個，即：它們在複平面內對應的點在分佈上有什麼特殊關係？都位於圓心在原點，半徑為的圓上，並且把這個圓n等分。6、 若，複數z1、z2對應的點分別是A、B，則AOB（O為座標原點）的面積是。7、 =。8、 複平面內複數z對應的點的幾個基本軌跡： 軌跡為一條射線。 軌跡為一條射線。 軌跡是一個圓。 軌跡是一條直線。 軌跡有三種可能情形：a)當時，軌跡為橢圓；b)當時，軌跡為一條線段；c)當時，軌跡不存在。 軌跡有三種可能情形：a)當時，軌跡為雙曲線；b) 當時，軌跡為兩條射線；c) 當時，軌跡不存在。七、 排列組合、二項式定理1、 加法原理、乘法原理各適用於什麼情形？有什麼特點？加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。2、排列數公式是：=； 排列數與組合數的關係是： 組合數公式是：=； 組合數性質：= += =3、 二項式定理： 二項展開式的通項公式： 八、 解析幾何1、 沙爾公式：2、 數軸上兩點間距離公式：3、 直角坐標平面內的兩點間距離公式： 4、 若點P分有向線段成定比，則=5、 若點，點P分有向線段成定比，則：=； = = 若，則ABC的重心G的座標是。6、求直線斜率的定義式為k=，兩點式為k=。7、直線方程的幾種形式：點斜式：， 斜截式： 兩點式：， 截距式： 一般式： 經過兩條直線的交點的直線系方程是：8、 直線，則從直線到直線的角滿足：直線與的夾角滿足：直線，則從直線到直線的角滿足：直線與的夾角滿足：9、 點到直線的距離：10、兩條平行直線距離是11、圓的標準方程是：圓的一般方程是：其中，半徑是，圓心座標是思考：方程在和時各表示怎樣的圖形？12、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是 經過兩個圓， 的交點的圓系方程是： 經過直線與圓的交點的圓系方程是：13、圓為切點的切線方程是一般地，曲線為切點的切線方程是：。例如，抛物線的以點為切點的切線方程是：，即：。注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規過程去做。14、研究圓與直線的位置關係最常用的方法有兩種，即： 判別式法：>0，=0，<0，等價於直線與圓相交、相切、相離； 考查圓心到直線的距離與半徑的大小關係：距離大於半徑、等於半徑、小於半徑，等價於直線與圓相離、相切、相交。15、抛物線標準方程的四種形式是：16、抛物線的焦點座標是：，准線方程是：。 若點是抛物線上一點，則該點到抛物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：，過該抛物線的焦點且垂直於抛物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是：。17、橢圓標準方程的兩種形式是：和。18、橢圓的焦點座標是，准線方程是，離心率是，通徑的長是。其中。19、若點是橢圓上一點，是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是和。20、雙曲線標準方程的兩種形式是：和。21、雙曲線的焦點座標是，准線方程是，離心率是，通徑的長是，漸近線方程是。其中。22、與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是。23、若直線與圓錐曲線交於兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 ； 若直線與圓錐曲線交於兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 。 24、圓錐曲線的焦參數p的幾何意義是焦點到准線的距離，對於橢圓和雙曲線都有：。25、平移坐標軸，使新坐標系的原點在原坐標系下的座標是（h，k），若點P在原坐標系下的座標是在新坐標系下的座標是，則=，=。九、 極座標、參數方程1、 經過點的直線參數方程的一般形式是：。2、 若直線經過點，則直線參數方程的標準形式是：。其中點P對應的參數t的幾何意義是：有向線段的數量。若點P1、P2、P是直線上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是則：；當點P分有向線段時，；當點P是線段P1P2的中點時，。3、圓心在點，半徑為的圓的參數方程是：。3、 若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極座標為直角坐標為，則，。4、 經過極點，傾斜角為的直線的極座標方程是：，經過點，且垂直於極軸的直線的極座標方程是：，經過點且平行於極軸的直線的極座標方程是：，經過點且傾斜角為的直線的極座標方程是：。5、 圓心在極點，半徑為r的圓的極座標方程是；圓心在點的圓的極座標方程是；圓心在點的圓的極座標方程是；圓心在點，半徑為的圓的極座標方程是。6、 若點M、N，則。十、 立體幾何1、求二面角的射影公式是，其中各個符號的含義是：是二面角的一個面內圖形F的面積，是圖形F在二面角的另一個面內的射影，是二面角的大小。2、若直線在平面內的射影是直線，直線m是平面內經過的斜足的一條直線，與所成的角為，與m所成的角為, 與m所成的角為，則這三個角之間的關係是。3、體積公式： 柱體：，圓柱體：。 斜棱柱體積：（其中，是直截面面積，是側棱長）； 錐體：，圓錐體：。 台體：， 圓臺體： 球體：。4、 側面積：直棱柱側面積：，斜棱柱側面積：；正棱錐側面積：，正棱臺側面積：；圓柱側面積：，圓錐側面積：，圓臺側面積：，球的表面積：。 5、幾個基本公式： 弧長公式：（是圓心角的弧度數，>0）； 扇形面積公式：； 圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式：； 圓臺側面展開圖（扇環）的圓心角公式：。 經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為，軸截面頂角是）：十一、比例的幾個性質1、比例基本性質：2、反比定理：3、更比定理：5、 合比定理；6、 分比定理：7、 合分比定理：8、 分合比定理：9、 等比定理：若，則。十二、複合二次根式的化簡當是一個完全平方數時，對形如的根式使用上述公式化簡比較方便。-