高三数学之恒成立问题与存在性问题专题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高三数学之恒成立问题与存在性问题专题高三第二轮复习专题：高三第二轮复习专题：含参不等式恒成立与存在性问题1、关于的不等式在区间 1,5上恒成立,求实数的取值范围变式1：不等式对恒成立,求实数的取值范围.变式2： 不等式对恒成立,求实数的取值范围.变式3： 不等式对恒成立,求实数的取值范围.2、已知函数 （1）若在1,3上有解，求实数的取值范围；（2）若在1，3上恒成立，求实数的取值范围.3、已知两个函数其中为实数. （1）对任意，都有成立，求实数的取值范围； （2）存在，使，求实数的取值范围； （3）对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：1、 (最值法): 设问题等价于，即（分离参数法）问题在区间1，5上恒成立记 x 1,5， 则问题， 变式1、 在上是单调增函数 变式2、 ， 问题等价于 变式3、 则 则问题 得或 2、解：（1）又 在1，3上有最大值（2）在1，3上有最小值3、解：设（1）对任意，都有成立，转化为时，恒成立.故.令得或在-3,-1和2,3上是增函数,在-1,2上是减函数,由故由得(2)存在,使成立,即在内有解,故由(1)知于是得(3)该问与(1)虽然都是不等式恒成立的问题.但有很大的区别,对任意的任意，都有成立，不等式的左右两端函数的自变量不同, 的取值在上具有任意性,因而要使原不等式恒成立的充要条件是由得或 易知又故由得.-