人教A版数学必修四第二章2.3.3《平面向量的坐标运算》教案.docx
2.3.3平面向量的坐标运算一 教学目标 1.通过经历探究活动，使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法。理解并掌握平面向量的坐标运算。 2.引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化，平面向量的坐标成了数与形结合的载体。 3.在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识。二重点难点 教学重点：平面向量的坐标运算 教学难点：平面坐标运算的应用 课时安排：1课时 三教学过程1.平面向量的坐标运算法则 （1）设基底为、，则即，同理可得结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量 相应坐标的和（差）。（2） 若，则一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.=-=( x2， y2) - (x1，y1)= (x2- x1， y2- y1)（3）若和实数，则.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为、，则，即2、讲解范例：例1 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.（-1，5），（5，-3），（-6，19）例2 已知A、B两点的坐标，求 , 的坐标。 A (3,5) , B (6,9) ; A(3,4) , B(6,3) A (0,3) , B (0,5) ; A (3,0), B(8,0)变式： 始点A 终点B （ 1，2 ） （ 2，3 ）（ 1，1 ）( 3 , 4 ) （ 1，3 ） ( 2 , 7 ) 终点坐标减去向量坐标始点坐标加上向量坐标 终点坐标减去始点坐标例3.如图，已知 四边形 的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形 ABCD是平行四边形 解：因为=（-1+2，3-1）=（1，2），而=（3-2，4-2）=（1，2）所以=，因此AB，且AB=，所以四边形 ABCD是平行四边形。练习1：已知 平行四边形 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2，1)、(1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。解：设D点坐标为（x,y）,则=（-1+2，3-1）=（1，2），=(3-x,4-y),因为四边形 ABCD是平行四边形，所以,所以(x-3,y-4) =（1，2），那么3-x =1，4-y =2，x=4,y=6 , 得D1=(2， 2)另解：由平行四边形法则可得所以顶点D的坐标为（2，2）练习2：已知平面上三点的坐标分别为A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为ACDB时，得D2=(4， 6)，当平行四边形为DACB时，得D3=(-6， 0)小结回顾请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？1.平面向量坐标的加.减运算法则=( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2)=( x1 , y1) - (x2 , y2)= (x1- x2 , y1-y2)2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则3.平面向量坐标若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)则作业：101 3，7
