人教A版数学必修四第二章2.3.3《平面向量的坐标运算》学案.doc

2.3.3平面向量的坐标运算学案班级： 姓名： 座号： 学习目标 1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；2. 能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；3. 体会向量是处理几何问题的工具. 学习过程 一、课前准备复习：（1）平面向量基本定理：向量是同一平面内两个不共线的向量，为这个平面内任一向量，则向量可用表示为 ，则不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组 .（2）向量的坐标表示:在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底对于平面内的任一向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y,使=x+y.这样，平面内的任一向量都可由x、y唯一确定，我们把有序数对（x、y）叫做向量的坐标记作：=（x、y）二、新课导学 学习探究问题： 思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若=(x1, y1) ，=(x2, y2)，则x1iy1j，x2iy2j，根据向量的线性运算性质，向量，（R）如何分别用基底i、j表示？思考2：根据向量的坐标表示，向量，的坐标分别如何？平面向量的坐标运算法则：（1）两向量和的坐标等于_ _ ；（2）两向量差的坐标等于_ _；（3）实数与向量积的坐标等于_ _。 典型例题例1已知，求，的坐标.变式1.已知=（3，-1），=（-1，2），则-3-2=（ ） A.(7,-1) B.(-7,-1) C.(-7,1) D.（7，1）变式2.若向量；则( )A. B. C. D.变式3.设则=（ ） A.（1+m,7+n） B.(-1-m,-7-n) C.(1-m,7-n) D.(-1+m,-7+n)变式4.设向量=（1，-3），=（-2，4），若表示向量4,3-2,的有向线段收尾相连能构成三角形，则向量为（ ）A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4.-6)变式5.已知+=(2,8) , -=(-8,16) ,求 和 例2如图，已知，求的坐标.小结：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 减去 的坐标.思考：你能在上图中标出坐标为的点吗？标出点后，你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗？ 变式 1. 已知求点A的坐标。变式2. 已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，则点B的坐标为（ ）。 A(7,4) B(5,4) C(7,14) D(5,14) 变式3.设点，且，则点的坐标为 .变式4.已知平行四边形的顶点，试求顶点的坐标.变式5：已知平面上三点的坐标分别为A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。三、总结提升 学习小结若，则1. 2. 3. 4. 已知， 则 课后作业 1.下列说法正确的有（ ）个 （1）向量的坐标即此向量终点的坐标 （2）位置不同的向量其坐标可能相同 （3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标 （4）相等的向量坐标一定相同 A1 B2 C3 D4 2.已知，则=（ ）A B(-3,-6) C D 3.已知=(-2，4)，=(2，6)，则= ( ) A(0，5) B(0，1) C(2，5) D(2，1) 4.已知，点的坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 5.若向量与向量相等，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，则的值为 7.若与相等，已知则的值为 8.已知点，及，求点、的坐标。 9.已知，则以，为基底，求. 10. 已知向量，试用来表示.5