高中数学选修2-3测试题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学选修2-3测试题高中数学选修2-3测试题模块学习评价(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Aa，b，c，d，e，BA，已知aB，且B中含有3个元素，则集合B有()AA个BC个CA个DC个【解析】Aa，b，c，d，e，BA，aB，且B中含有3个元素，则B中另外两个元素是从b，c，d，e四个元素中选出的，故满足题意的集合B有C个【答案】B2(2014·四川高考)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30B20 C15D10【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数因为(1x)6的展开式的第(r1)项为Tr1Cxr，x(1x)6的展开式中含x3的项为Cx315x3，所以系数为15.【答案】C3从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A24B48 C72D120【解析】A参加时有C·A·A48种，A不参加时有A24种，共72种【答案】C4在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D5李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是()A0.4B1.5 C0.43D0.6【解析】遇到红灯的次数服从二项分布XB(3,0.5)E(X)3×0.51.5.【答案】B6甲、乙两人从4门课程中各选修2门则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A6种B12种C30种D36种【解析】分两类：仅有一门相同时，可先选出相同的课程有A种，再让甲选，有3种，最后乙选有2种，即共有A×3×224种；当两门都不相同时，共有C种选法，故共有24C30种【答案】C7甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()A0.9B0.2 C0.7D0.5【解析】设事件A，B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)0.4，P(B)0.5，事件“恰有一人击中敌机”的概率为P(AB)P(A)·(1P(B)(1P(A)·P(B)0.5.【答案】D8已知随机变量Z服从正态分布N(0，2)，若P(Z>2)0.023，则P(2Z2)()A0.477B0.625C0.954D0.977【解析】Z服从正态分布N(0，2)，且P(Z>2)0.023，P(2Z2)10.023×20.954.【答案】C9(2013·课标全国卷)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5B6 C7D8【解析】(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为C，aC.同理，bC.13a7b，13·C7·C.13·7·.m6.【答案】B10对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A. B. C. D.【解析】记“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)，P(AB).故P(B|A).【答案】C11某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式(1kx2)6的展开式中x4的系数为()A50 000B52 000C54 000D56 000【解析】A、B均未被选中的种数有CC30，kCC3060.在(160x2)6展开式中，Tr1C(60x2)r，令r2，得T3C602x454 000x4.故选C.【答案】C图212荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图2所示假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是()A. B. C. D.【解析】青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按ABCA，P1××；第二条，按ACBA，P2××.所以跳三次之后停在A叶上的概率为PP1P2.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13若xB(n，p)且Ex6，Dx3，则P(x1)的值为_【解析】Exnp6，Dxnp(1p)3n12，PP(x1)C··()113×210【答案】3×21014(2013·课标全国卷)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.【解析】由题意知n4，取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3，所以P，即n2n560，解得n7(舍去)或n8.【答案】815某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X位于区间(52,68的人数大约是_图3【解析】由题图知XN(，2)，其中60，8，P(X)P(52X68)0.682 6.人数为0.682 6×1 000682.【答案】68216(2012·陕西高考)(ax)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为_【解析】(ax)5的展开式的通项公式为Tr1Ca5rxr.当r2时，由题意知Ca310，a31，a1.【答案】1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)【解】(1)的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)，所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)，P(B|A).18(本小题满分12分)(2013·广东高考)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数图4(1)根据茎叶图计算样本均值(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率【解】(1)由茎叶图可知，样本数据为17,19,20,21,25,30，则(171920212530)22，故样本均值为22.(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名，故优秀工人的频率为，该车间12名工人中优秀工人大约有12×4(名)，故该车间约有4名优秀工人(3)记“恰有1名优秀工人”为事件A，其包含的基本事件总数为CC32，所有基本事件的总数为C66，由古典概型概率公式，得P(A).所以恰有1名优秀工人的概率为.19(本小题满分12分)对于表中的数据x1234y1.94.16.17.9(1)作散点图，你能直观上得到什么结论？(2)求线性回归方程【解】(1)如图，x，y具有很好的线性相关性(2)因为2.5，5，xiyi60，x30，y120.04.故2，52×2.50，故所求的回归直线方程为2x.20(本小题满分12分)已知()n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，(1)求n；(2)求展开式中x的一次项的系数【解】(1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得CC，解得n11.(2)由(1)知，展开式的第k1项为Tk1C()11k()k(2)kCx.令1得k3.此时T31(2)3Cx1 320x，所以展开式中x的一次项的系数为1 320.21(本小题满分12分)(2014·天津高考)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望【解】(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0×1×2×3×.22(本小题满分12分)我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高40学习积极性一般30总计100已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.(1)请将上表补充完整(不用写计算过程)(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由(3)从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X，求X的分布列和期望【解】(1)积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高401050学习积极性一般203050总计6040100(2)假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关，由上表K216.667>10.828.故假设不成立，在犯错误概率不超过0.001条件下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关(3)X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012PE(X)0×1×2×1.6.-