高中数学一轮复习微专题第17季直线:第7节--对称问题.doc
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高中数学一轮复习微专题第17季直线:第7节--对称问题.doc
Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学一轮复习微专题第17季直线:第7节-对称问题第1节 集合的概念第7节 对称问题【基础知识】1.中点坐标公式2两条直线的垂直关系(1) 对于两条直线,其斜率为,有.(2)对于两条直线,有.【规律技巧】涉及对称问题,主要有以下几种情况:1若点关于直线对称,设对称点是,则线段的中点在直线上且直线,由此可得一方程组,解这个方程组得:的值,从而求得对称点的坐标.2若直线关于点对称,由于对称直线必与直线平行,故可设对称直线为.因为直线间的距离是点到直线的距离的二倍,则有,解这个方程可得的值(注意这里求出的有两个),再结合图形可求得对称直线的方程3若直线关于直线对称,则在直线上取两点,求出这两点关于直线对称的两点的坐标,再由两点式便可得直线关于直线对称的直线的方程om【典例讲解】【例1】 已知直线l:2x3y10,点A(1,2)求:(1)点A关于直线l的对称点A的坐标;(2)直线m:3x2y60关于直线l的对称直线m的方程;(3)直线l关于点A(1,2)对称的直线l的方程解(1)设A(x,y),再由已知解得A. (2)直线关于点的对称:求直线l关于点M(m,n)的对称直线l的问题,主要依据l上的任一点T(x,y)关于M(m,n)的对称点T(2mx,2ny)必在l上(3)点关于直线的对称:求已知点A(m,n)关于已知直线l:ykxb的对称点A(x0,y0)的坐标,一般方法是依据l是线段AA的垂直平分线,列出关于x0,y0的方程组,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程(4)直线关于直线的对称:此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况:一是已知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴平行【变式探究】 光线沿直线l1:x2y50射入,遇直线l:3x2y70后反射,求反射光线所在的直线方程【针对训练】1、点关于直线对称的点是( )A、(-6,8) B、(-6,-8)C、(-8,-6) D、(6,8)【答案】2、直线关于点对称的直线方程为_.【答案】3、已知直线若直线与关于对称,则的方程是 ( ) 【答案】 4、在ABC中,已知A(2,3),角B的外角平分线为Y轴,角C的平分线为:x+y=4,求BC边所在的直线方程.【答案】【解析】由题意知直线、关于Y轴对称,即A关于Y轴的对称点在直线上;直线、关于对称,即A关于的对称点在直线上;直线即直线.5、光线从发出射到直线:x+y=4上的E点,经反射到y轴上F点,再经y轴反射又回到Q点,求直线EF的方程.【答案】【综合点评】对称问题实际上是两直线位置关系的应用,主要是应用转化与化归思想、数形结合思想分析求解.【练习巩固】1若直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点()A(0,4) B(0,2) C(2,4) D(4,2)解析直线l1:yk(x4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2)答案B2.如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是 ()A2 B6 C3 D23(2013·重庆卷)已知圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|PN|的最小值为()A5 4 B. 1C62 D.【答案】A图134(2013·湖南卷)在等腰直角三角形ABC中,ABAC4,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图11所示),若光线QR经过ABC的重心,则AP等于()图11A2 B1C. D.【答案】D5、一条光线从点射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为( )(A)或 (B) 或 (C)或 (D)或【答案】D6、已知ABC的两个顶点A(1,5)和B(0,1),又知C的平分线所在的直线方程为2x3y60,求三角形各边所在直线的方程易错分析:(1)不能结合图形,分析直线的位置关系;(2)计算能力差,解方程组有误正确解析:设A点关于直线2x3y60的对称点为A(x1,y1),则解得即A, 同理,点B关于直线2x3y60的对称点为B.角平分线是角的两边的对称轴,A点在直线BC上直线BC的方程为yx1,整理得12x31y310.同理,直线AC的方程为y5 (x1),整理得24x23y1390.直线AB的方程为yx1,整理得6xy10.温馨提醒:在两直线位置关系问题研究中,涉及两直线的交点问题,即解方程组问题;涉及两直线的垂直、平行的判定,一般将直线化成斜截式方程再进行判定.注意点:一般式方程化成斜截式方程时,要注意直线的斜率是否存在(即的系数是否为0);数形结合思想,是解析几何分析问题、解决问题的重要特征,要注意将几何问题与代数问题灵活地加以转化.-