高中数学椭圆超经典知识点-典型例题讲解.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学椭圆超经典知识点-典型例题讲解教师姓名学生姓名性别男年级高二学科数学授课教师上课时间2014年12月13日第（ ）次课共（ ）次课课时： 课时教学课题 椭圆教学目标教学重点与难点选修2-1椭圆知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形.讲练结合一.椭圆的定义方程化简的结果是 2若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是 3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 知识点二：椭圆的标准方程1当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；2当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；注意：1只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2在椭圆的两种标准方程中，都有和；3椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，。讲练结合二利用标准方程确定参数1.若方程+=1（1）表示圆，则实数k的取值是 .（2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 .（3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是 .（4）表示椭圆，则实数k的取值范围是 .2.椭圆的长轴长等于 ，短轴长等于 , 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ，离心率等于 ,3椭圆的焦距为，则= 。4椭圆的一个焦点是，那么 。讲练结合三待定系数法求椭圆标准方程1若椭圆经过点，则该椭圆的标准方程为 。2焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为 3焦点在轴上，椭圆的标准方程为4. 已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0），求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆的的简单几何性质（1）对称性对于椭圆标准方程，把x换成x，或把y换成y，或把x、y同时换成x、y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|a，|y|b。（3）顶点椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。椭圆（ab0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，b）。线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。（4）离心率椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。因为ac0，所以e的取值范围是0e1。e越接近1，则c就越接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2。注意：椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：（1），；（2），；（3）,，；讲练结合四焦点三角形1椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是 。2设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多少？的面积的最大值是多少？3设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为 。变式：已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点若，求的面积五离心率的有关问题1.椭圆的离心率为，则 2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为 3椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为 4.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。5.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 讲练结合六.最值问题1.椭圆两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，则|PF1|·|PF2|的最大值为_，最小值为_2、椭圆两焦点为F1、F2，A(3，1)点P在椭圆上，则|PF1|+|PA|的最大值为_，最小值为 _3、已知椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值 最小值 。4.设F是椭圆=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小,求P点坐标 最小值 .知识点四：椭圆与（ab0）的区别和联系标准方程图形性质焦点，焦距范围，对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点，轴长轴长=，短轴长= 离心率准线方程焦半径，注意：椭圆，（ab0）的相同点为形状、大小都相同，参数间的关系都有ab0和，a2=b2+c2；不同点为两种椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不相同。1如何确定椭圆的标准方程？ 任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件a、b，一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。2椭圆标准方程中的三个量a、b、c的几何意义椭圆标准方程中，a、b、c三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的，分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：ab0，ac0，且a2=b2+c2。可借助下图帮助记忆：a、b、c恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。3如何由椭圆标准方程判断焦点位置椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看x2、y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。4方程Ax2+By2=C（A、B、C均不为零）表示椭圆的条件方程Ax2+By2=C可化为，即，所以只有A、B、C同号，且AB时，方程表示椭圆。当时，椭圆的焦点在x轴上；当时，椭圆的焦点在y轴上。5求椭圆标准方程的常用方法： 待定系数法：由题目条件确定焦点的位置，从而确定方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数、的值。其主要步骤是“先定型，再定量”；定义法：由题目条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。6共焦点的椭圆标准方程形式上的差异共焦点，则c相同。与椭圆（ab0）共焦点的椭圆方程可设为（kb2）。此类问题常用待定系数法求解。7判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的依据： 若把曲线方程中的x换成x，方程不变，则曲线关于y轴对称；若把曲线方程中的y换成y，方程不变，则曲线关于x轴对称；若把曲线方程中的x、y同时换成x、y，方程不变，则曲线关于原点对称。8如何解决与焦点三角形PF1F2（P为椭圆上的点）有关的计算问题？ 与焦点三角形有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股定理）、三角形面积公式相结合的方法进行计算与解题，将有关线段、，有关角()结合起来，建立、之间的关系. 9如何研究椭圆的扁圆程度与离心率的关系？ 长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率，因为c2=a2b2，ac0，用a、b表示为，当越小时，椭圆越扁，e越大；当越大，椭圆趋近圆，e越小，并且0e1。课后作业1已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=16，则点P的轨迹为( )A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线 2、椭圆左右焦点为F1、F2，CD为过F1的弦，则CDF1的周长为_ 3已知方程表示椭圆，则k的取值范围是( ) A -1<k<1 B k>0 C k0 D k>1或k<-14、求满足以下条件的椭圆的标准方程 (1)长轴长为10，短轴长为6 (2)长轴是短轴的2倍，且过点(2，1) (3) 经过点(5，1)，(3，2) 5、若ABC顶点B、C坐标分别为(-4，0)，(4，0)，AC、AB边上的中线长之和为30，则ABC的重心G的轨迹方程为_6.椭圆的左右焦点分别是F1、F2，过点F1作x轴的垂线交椭圆于P点。若F1PF2=60°，则椭圆的离心率为_7、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的的离心率为_椭圆方程为 _.8已知椭圆的方程为，P点是椭圆上的点且,求的面积 9.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率为 10.椭圆上的点P到它的左焦点的距离是12，那么点P到它的右焦点的距离是 11已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长 12.在椭圆+=1上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍 13、中心在原点、长轴是短轴的两倍,一条准线方程为,那么这个椭圆的方程为 。14、椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的距离,则椭圆的离心率=_.15、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,准线方程为,椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14,则椭圆方程为 _.16.已知P是椭圆上的点,若P到椭圆右准线的距离为8.5,则P到左焦点的距离为_.17椭圆内有两点，P为椭圆上一点，若使最小，则最小值为 18、椭圆=1与椭圆=l(l>0)有 (A)相等的焦距 (B)相同的离心率 (C)相同的准线 (D)以上都不对19、椭圆与（0<k<9）的关系为 (A)相等的焦距 (B)相同的的焦点 (C)相同的准线 (D)有相等的长轴、短轴20、椭圆上一点P到左准线的距离为2，则点P到右准线的距离为 21、点为椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,则的最小值为_ ,此时点的坐标为_. -