高考复数知识点精华总结-学生版.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高考复数知识点精华总结-学生版第四章复 数1复数的概念：（1）虚数单位i；（2）复数的代数形式z=a+bi，(a, bR)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2复数集3复数a+bi(a, bR)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b0时，a+bi是虚数，其中a=0且b0时称为纯虚数。应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。4复数的四则运算 若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）减法：z1z2=(a1a2)+(b1b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算： (n为整数)的周期性运算； (1±i)2 =±2i； 若=-+i，则3=1，1+2=0.5共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi，则，为实数，为纯虚数(b0).（2）复数z=a+bi的模|Z|=, 且=a2+b2.6.根据两个复数相等的定义，设a, b, c, dR，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di. 由这个定义得到a+bi=0.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。4复数a+bi的共轭复数是abi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。5复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=1结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(abi)= a2+b26复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商。由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即.7复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。（二）典型例题讲解1复数的概念例1实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应的点Z在第三象限？例2已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x, y.例3当m为何实数时，复数z+(m2+3m10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数 例4使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数m .例5已知z=xyi(x，yR)，且 ，求z例6已知x为纯虚数，y是实数，且2x1iy(3y)i，求x、y的值例7设z为虚数，求证：z+为实数的充要条件是|z|=1.例8复数z满足(1+2i)z+(310i)=434i，求z.-