高考数学简易逻辑知识点+例题+练习(学生).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高考数学简易逻辑知识点+例题+练习(学生)简 易 逻 辑 简 易 逻 辑知识网络简易逻辑性命题逻 辑 联 结 词简单命题与复合命题四种命题及其关系充分必要条件 逻辑联结词和四种命题基础过关一、 命题的概念1. 可以 的语句叫做命题2. 命题由 两部分构成；3. 命题有 之分；数学中的定义、公理、定理等都是 命题二、命题的分类（一）四种命题1四种命题：原命题：若p则q；逆命题： ；否命题： ；逆否命题： .2四种命题的关系： 结论：互为逆否命题的两个命题真假性相同。（二）简单命题与复合命题1逻辑联结词有 .2.不含 的命题是简单命题3. 的命题是复合命题复合命题的构成形式有三种： .(其中p，q都是简单命题)4判断复合命题的真假的方法真值表：(三)全称命题与存在命题1.全称量词：_，用_表示；2.存在量词：_，用_表示。3.全称命题：_，_；4. 存在命题：_，_。三、区分“命题的否定”和“否命题”1.命题的否定只否定结论：_；2.否命题条件、结论都否定：_。典型例题9例1. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1) 若q<1，则方程x22xq0有实根；(2) 若ab0，则a0或b0；(3) 若x2y20，则x、y全为零.变式训练：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.例2：如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么（ ）A命题p和命题q都是假命题B命题p和命题q都是真命题C命题p和命题“非q”真值不同D命题q和命题p的真值不同变式训练：下列结论中正确的是（ ）（A）命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。（B）命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题（C）命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题（D）命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题 例3. 已知p：有两个不等的负根，q：无实根若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论变式训练：已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围. 充要条件基础过关1充分条件：如果则p叫做q的 条件，q叫做p的 条件2必要条件：如果则p叫做q的 条件，q叫做p的 条件3充要条件：如果且则p叫做q的 条件典型例题例3在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由1 A：，B：方程有实根；2A：；B：；变式训练：指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）对于实数x、y，p：x+y8,q:x2或y6;（2）非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；例4. 已知p：2m0，0n1；q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.变式训练：证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.简易逻辑章节测试题一、选择题1下列语句中是命题的是（ ）（A）语文和数学 （B）sin45°=1 (C)x2+2x-1 （D）集合与元素2已知下列三个命题1 方程x2-x+2=0的判别式小于或等于零；矩形的对角线互相垂直且平分；2是质数，其中真命题是（ ）（A）和 （B）和 （C）和 （D）只有3下列结论中正确的是（ ）（A）命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。（B）命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题（C）命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题（D）命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题4使四边形为菱形的充分条件是（ ）（A）对角线相等 （B）对角线互相垂直 （C）对角线互相平分 （D）对角线垂直平分5如果命题“非P为真”，命题“P且q”为假，那么则有（ ）（A）q为真 （B）q为假 （C）p或q为真 （D）p或q不一定为真6如果命题“p或q”和命题“p且q”都为真，那么则有（ ）（A）p真q假 （B）p假q真 （C）p真q真 （D）p假q假7设ABC的三边分别为a,b,c，在命题“若a2+b2,则 ABC不是直角三角形”及其逆命题中有（ ）（A）原命题真 （B）逆命题真 （C）两命题都真 （D）两命题都假8一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9“ABC中，若C=90°，则A、B都是锐角”的否命题为（ ） AABC中，若C90°，则A、B都不是锐角 BABC中，若C90°，则A、B不都是锐角 CABC中，若C90°，则A、B都不一定是锐角 D以上都不对10“”的含义是 （ ）A不全为0 B 全不为0 C至少有一个为0 D不为0且为0，或不为0且为011下列说法正确的是（ ）（A）x3是x>5的充分不必要条件 （B）x±1是1的充要条件（C）若pq，则p是q的充分条件（D）一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形12如果命题“P或Q”是真命题，命题“P且Q”是假命题，那么（ ） (A) 命题P和命题Q都是假命题 (B) 命题P和命题Q都是真命题（C）命题P和命题“非Q”真值不同 (D) 命题Q和命题“非P”真值相同13给出4个命题：若，则x=1或x=2；若，则；若x=y=0，则；若，xy是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数那么：（ ）A的逆命题为真 B的否命题为真C的逆否命题为假D的逆命题为假14对命题p：A，命题q：AA，下列说法正确的是（ ）Ap且q为假 Bp或q为假 C非p为真 D非p为假二、填空题1已知命题P：内接于圆的四边形对角互补，则P的否命题q是 。3命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是 4写出命题“个位数是5的自然数能被5整除”的逆命题、否命题及逆否命题，并判定其真假。 逆命题是_ 否命题是_ 逆否命题是_5由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ _，“p且q”形式的命题是_ _，“非p”形式的命题是_ _.6命题“若ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 -