鸽巢问题(一).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date鸽巢问题(一)鸽巢问题(一)鸽巢问题（一）教案教学内容六年级下册教材第68-69页例1、例2。教学目标1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2、引导学生采用操作的方法进行列举或假设法探究“鸽巢原理”，通过分析和推理，理解并掌握这一类“鸽巢原理”的一般规律。重点、难点重点：理解“鸽巢原理”的“一般化模型”推理过程。难点：理解“鸽巢原理”的一般规律。教学过程一、 游戏激趣，情景引入同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先来做个游戏。游戏规则：4位同学，3个凳子，老师说“请坐”时，每位同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，听明白了吗？（师背对）“请坐！”告诉老师她们都坐下了吗？老师不用看，就知道有一个凳子上至少坐了两位同学，对吗？假如请者为同学再反复做几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一个凳子上至少坐里为同学，你们相信吗？其实这个游戏里蕴藏着一个深奥的数学问题，我们一般叫“鸽巢问题”，也称“抽屉原理”。今天就让我们一起来讨论“鸽巢问题”的奥秘吧！二、操作探究，学习新知提出问题，明确目标。1、 猜测感知。把4支铅笔放进3个文具盒(笔筒)中，猜猜看会是什么结果？2、 合作探究。师：同学们的猜想到底对不对，有办法验证吗？（可以动手试试）师：同学们手中都有铅笔和文具盒（笔筒），现在以小组的形式动手操作：把4支铅笔放进3个文具盒（笔筒）中有几种不同的放法吗？（记录操作结果）（四种放法：4，0，0； 3，1，0； 2，2，0；2，1，1。）师：通过刚才的方法，你发现了什么？引导学生得出：每一种放法，都一定有一个文具盒（笔筒）中至少有2支铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个文具盒（笔筒）里至少有2支铅笔。师：刚才我们用列举实物的方法验证了鸽巢原理，其实我们还可以用假设法来验证。假设先在每个文具盒（笔筒）中各放1支铅笔，3个文具盒里（笔筒）就有3支铅笔，还剩下1支，放入任意1个文具盒（笔筒），那么这个文具盒（笔筒）中就有2支铅笔了。师：根据假设法，你能列出怎样的算式？生：4÷3=11，1+1=2。或者铅笔支数÷文具盒数=商余数，商+余数=至少数。师：你能用所学的知识完成表格？（略）3、 拓展建模师：同学们研究了物体数比盛放物体工具多的情况，得出了总有一个盛放物体工具里至少放有两个物体，计算方法: 商+余数=至少数。“鸽巢原理”真是这样吗？师：解决下面的问题你会有什么新发现？（1） 把7本书放入3个抽屉中，会有什么结果？（2） 把5本书放入3个抽屉中，会有什么结果？（3） 把12本书放入3个抽屉中，会有什么结果？引导学生得出：当余数等于1时，至少数为商+1，当余数大于1时，至少数仍为商+1。整除时，至少数=商。教师小结：把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=bc(co,且c<n),那么总有一个抽屉至少放进（b+1）个物体。三、综合运用，解决问题。1、 玩扑克游戏做练习。2、 想一想，填一填。我们班有（）名同学，总有一个月至少有( )名同学过生日。四、课堂小结回到课前大家提出的问题，我们已解决！今天我们研究了抽屉原理，你们觉得这么多算式中那一个最能代表这节课的研究成果！数学广角鸽巢问题教学反思  数学广角的教学是为了丰富学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。一、情境导入，初步感知兴趣是最好的老师。在导入新课时，我让三人玩“抢凳子”的游戏，这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，有效地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 二、活动中恰当引导，建立模型采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个文具盒中的所有情况通过摆一摆列举出来，运用直观的方式，发现并描述,理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比文具盒数多1时，总有一个文具盒里至少有2枝笔”。在例2的教学时，让学生借助直观操作发现列举法有局限性，而假设法应用范围广，假设把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。 大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商余数”还是“商”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。 三、通过练习，解释应用  适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有几张是同花色的。练习内容紧密联系生活，让学生体会数学来源于生活。不足之处：1、应更多关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。2、教师的语言表达能力不够精炼有待提高。3、在这节课后部分学生判断不出谁是“物体”，谁是“抽屉”。因此，在今后的教学中，多下些功夫，以求在课堂上让学生更好地理解、消化所授知识。 秦艳芳 -