2020年江苏省泰州市板桥中学、济川中学等四校联考中考数学模拟试卷（4月份）解析版.doc

2020年江苏省泰州市板桥中学、济川中学等四校联考中考数学模拟试卷（4月份）一选择题（共6小题）15的倒数是（）A5B5CD2函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx53在新冠肺炎疫情防控工作中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止3月4日，全国党员已缴纳特殊党费47.3亿元，用科学记数法表示为（）元A4.73109B0.4731010C47.3108D4.731084下列运算中，正确的是（）A（x2）3x6B3x2+2x35x5C（x2）3x5D（x+y2）2x2+y45下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6下列关于函数yx26x+12的四个命题：当x0时，y有最小值12；n为任意实数，x3+n时的函数值大于x3n时的函数值；若n3，且n是整数，当nxn+1时，y的整数值有（2n4）个；若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a0，b0，则ab其中真命题的序号是（）ABCD二填空题（共10小题）7分解因式：3x23y2 8已知方程组，则x+y 9若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是 10若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是 11用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 12一组数据2，4，2，3，4的方差s2 13如图，AB是O的直径，CD是弦，若BC1，AC3，则sinADC的值为 14如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米15如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为 16如图，O与y轴、x轴的正半轴分别相交于点M、点N，O半径为6，点A（0，3），点B（5，0），点C（0，12），将线段OC绕点O顺时针旋转（090），得线段OC，OC与弧MN交于点P，连PA，PB则2PA+PB的最小值为 三解答题（共10小题）17（1）计算：（2）化简求值：，其中x218解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解19作图题：如图在矩形ABCD中，已知AD10，AB6，用直尺和圆规在AD上找一点E（保留作图痕迹），使EC平分BED，并求出tanBEC的值20如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处，自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测自己的影长FG4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度21如图，袋子里装有4个球，大小形状完全一样，上面分别标有，0，从中任意取2个球（1）用树状图或列表法列出所有可能的结果（请用字母A、B、C、D表示）（2）求取到的2个球上的数字都是有理数的概率22为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？23如图，四边形ABCD为矩形，点E在边BC上，四边形AEDF为菱形（1）求证：ABEDCE；（2）试探究：当矩形ABCD长宽满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由24如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且ABADAO（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA，求ACF的面积25已知直线y2x+b与反比例函数y的（k0）图象交于点A，过点A作ABx轴于点B，点D为线段AC的中点，BD交y轴于点E，（1）若k8，且点A的横坐标为1，求b的值；（2）已知BEC的面积为4，则k的值为多少？（3）若将直线旋转，k8，点E为ABC的重心且OE2，求直线AC的解析式26已知，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为A（s，t）（其中s0）（1）若抛物线经过（2，7）和（3，37）两点，且s1求抛物线的解析式；若n1，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1、y2的大小关系，并说明理由；（2）若a2，c2，直线y2x+m与抛物线yax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线yx2+3x+c上，且2s3时，求a的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共6小题）15的倒数是（）A5B5CD【分析】根据倒数的定义可直接解答【解答】解：5的倒数是故选：D2函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x50，解得x5故选：C3在新冠肺炎疫情防控工作中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止3月4日，全国党员已缴纳特殊党费47.3亿元，用科学记数法表示为（）元A4.73109B0.4731010C47.3108D4.73108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：47.3亿元，用科学记数法表示为4.73109元故选：A4下列运算中，正确的是（）A（x2）3x6B3x2+2x35x5C（x2）3x5D（x+y2）2x2+y4【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方和完全平方公式计算后利用排除法求解【解答】解：A、（x2）3x6，故本选项正确；B、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（x2）3x23x6，故本选项错误；D、应为（x+y2）2x2+2xy2+y4，故本选项错误故选：A5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误故选：B6下列关于函数yx26x+12的四个命题：当x0时，y有最小值12；n为任意实数，x3+n时的函数值大于x3n时的函数值；若n3，且n是整数，当nxn+1时，y的整数值有（2n4）个；若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a0，b0，则ab其中真命题的序号是（）ABCD【分析】由对称轴为x3，可求y的最小值是3；由x3+n与x3n关于x3对称，可得两点对应的函数值相等；求出xn+1与xn时对应的函数值的差即可判断函数值的整数点个数；由图象上点与对称轴距离之间的关系，采用举反例的方法，判断a、b的关系【解答】解：yx26x+12（x3）2+3，当x3时，y有最小值3，不正确；函数的对称轴为x3，x3+n与x3n关于x3对称，x3+n时的函数值等于x3n时的函数值，不正确；当xn+1时y（n2）2+3，当xn时，y（n3）2+3，（n2）2+3（n3）2+32n5，n3，且n是整数，nxn+1时，y的整数值有（2n4）个，正确；函数的对称轴为x3，a0，b0，当0b3时，a3时，只需点（a，y0）到x3的距离小于点（b，y0+1）到x3的距离，也可满足题意，此时ab，不正确；故选：C二填空题（共10小题）7分解因式：3x23y23（x+y）（xy）【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3（x2y2）3（x+y）（xy），故答案为：3（x+y）（xy）8已知方程组，则x+y2【分析】两方程相加，变形即可求出x+y的值【解答】解：两方程相加得：4（x+y）8，则x+y2故答案为：29若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是k【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数的图象经过第一、三象限，13k0，解得k故答案为：k10若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是9【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：360409，即这个多边形的边数是911用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长4，圆锥的底面半径为422故答案为：212一组数据2，4，2，3，4的方差s20.8【分析】根据方差公式计算即可方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：（2+4+2+3+4）53，S2（23）2+（43）2+（23）2+（33）2+（43）250.8故填0.813如图，AB是O的直径，CD是弦，若BC1，AC3，则sinADC的值为【分析】根据AB是O的直径，求出ACB90，根据勾股定理，求出AB的长，根据ADCABC，运用锐角三角函数的概念求出答案【解答】解：AB是O的直径，ACB90，BC1，AC3，由勾股定理得，AB，ADCABC，sinADCsinABC，故答案为：14如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为36米【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答【解答】解：因为坡度比为1：，即tan，30则其下降的高度72sin3036（米）15如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为6【分析】根据正比例函数ykx与反比例函数y的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答【解答】解：正比例函数ykx与反比例函数y的图象交点关于原点对称，设A点坐标为（x，），则B点坐标为（x，），C（2x，），SABC（2xx）（）（3x）（）6故答案为616如图，O与y轴、x轴的正半轴分别相交于点M、点N，O半径为6，点A（0，3），点B（5，0），点C（0，12），将线段OC绕点O顺时针旋转（090），得线段OC，OC与弧MN交于点P，连PA，PB则2PA+PB的最小值为13【分析】根据题意可得，OA3，OP6，OC12，连接CP，可以证明COPPOA，可得，即CP2AP，所以当C，P，B三点共线时，CP+PB最小，进而可得2PA+PB的最小值【解答】解：根据题意可知：OA3，OP6，OC12，连接CP，COP为公共角，COPPOA，2PA+PBCP+PB，CP+PBBC，C，P，B三点共线时，CP+PB最小，在RtCOB中，BC13，即2PA+PB的最小值为13故答案为：13三解答题（共10小题）17（1）计算：（2）化简求值：，其中x2【分析】（1）首先计算乘方，对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可；（2）首先化简分式，对分式进行除法运算，然后代入数值求值即可【解答】解：（1）原式3+1+2+1+2+（2）原式x当x2时，原式2+18解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解【分析】先解不等式，去括号，移项，系数化为1，再解不等式，取分母，移项，然后找出不等式组的解集【解答】解：解不等式得，x2，解不等式得，x1，不等式组的解集为2x1不等式组的最大整数解为：x019作图题：如图在矩形ABCD中，已知AD10，AB6，用直尺和圆规在AD上找一点E（保留作图痕迹），使EC平分BED，并求出tanBEC的值【分析】以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于E，连接BE，CE，则EC平分BED，再根据勾股定理进行计算，即可得到DE的长，进而得出tanBEC的值【解答】解：如图所示，点E即为所求，由题可得，BEBCAD10，A90，AB6，RtABE中，AE8，DEADAE1082，RtCDE中，tanDEC3，CE平分BED，BECDEC，tanBEC320如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处，自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测自己的影长FG4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答【解答】解：CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG，又CDEF，DF3，FG4，BFBD+DFBD+3，BGBD+DF+FGBD+7，BD9，BF9+312，解得，AB6.4m答：路灯杆AB的高度为6.4m21如图，袋子里装有4个球，大小形状完全一样，上面分别标有，0，从中任意取2个球（1）用树状图或列表法列出所有可能的结果（请用字母A、B、C、D表示）（2）求取到的2个球上的数字都是有理数的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图即可求得取到的2个球上的数字都是有理数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）取到的2个球上的数字都是有理数的有2种情况，P（两个都是有理数）22为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可（2）用总人数乘以达标率即可【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，728%25人，达到6次的有2525738人，故众数为6次；（4分）（2）（3）（人）答：该校125名九年级男生约有90人体能达标（3分）23如图，四边形ABCD为矩形，点E在边BC上，四边形AEDF为菱形（1）求证：ABEDCE；（2）试探究：当矩形ABCD长宽满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由【分析】（1）由四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形，可得ABDC，BC90，AEDE，然后利用HL即可判定：ABEDCE；（2）当BC2AD时，易证得ABE和DCE是等腰直角三角形，即可求得AED90，则可判定菱形AEDF为正方形【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，BC90，四边形AEDF是菱形，AEDE，在RtABE和RtDCE中，RtABERtDCE（HL ）；（2）当矩形ABCD长宽满足：BC2AB时，菱形AEDF为正方形理由：RtABERtDCE，BECE，BC2BE2CE，BC2AB2DC，ABBE，CEDC，BC90，AEBDEC45，AED180AEBDEC90，菱形AEDF为正方形24如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且ABADAO（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA，求ACF的面积【分析】（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断DOB是直角三角形，则OBD90，BD是O的切线；（2）同弧所对的圆周角相等，可证明ACFBEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【解答】（1）证明：连接BO，方法一：ABADDABDABAOABOAOB又在OBD中，D+DOB+ABO+ABD180OBD90，即BDBOBD是O的切线；方法二：ABAO，BOAOABAOBOABO为等边三角形BAOABO60ABADDABD又D+ABDBAO60ABD30OBDABD+ABO90，即BDBOBD是O的切线；方法三：ABADAO点O、B、D在以OD为直径的A上OBD90，即BDBOBD是O的切线；（2）解：CE，CAFEBFACFBEFAC是O的直径ABC90在RtBFA中，cosBFA又SBEF8SACF1825已知直线y2x+b与反比例函数y的（k0）图象交于点A，过点A作ABx轴于点B，点D为线段AC的中点，BD交y轴于点E，（1）若k8，且点A的横坐标为1，求b的值；（2）已知BEC的面积为4，则k的值为多少？（3）若将直线旋转，k8，点E为ABC的重心且OE2，求直线AC的解析式【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题（2）设A（m，），则B（m，0），构建一次函数求出点E，点C的坐标（用m，k表示），再利用三角形的面积，构建方程求出k即可（3）连接AE，延长AE交BC于J求出点J的坐标，再根据中点坐标公式构建方程求出k即可解决问题【解答】解：（1）由题意，A（1，8），把A（1，8）代入y2x+b得到b6（2）设A（m，），则B（m，0），把A（m，）代入y2x+b得到b2m，直线AC的解析式为y2x+2m，令y0，得到xm，C（m，0），ADDC，D（m，），设直线BD的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BD的解析式为y2x+2m，E（0，2m），OE2m，BCOC+OBSECB4，BCEO4，2m4，k8（3）连接AE，延长AE交BC于J由（2）可知，E（0，2m），OE2，2m2，m1，C（1，0），B（1，0），A（1，k），直线AE的解析式为：y（k2）x+2，令y0，得到x，J（，0），E是ABC的重心，CJJB，（1+1），解得k6或0（舍弃），直线AC的解析式为y2x+426已知，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为A（s，t）（其中s0）（1）若抛物线经过（2，7）和（3，37）两点，且s1求抛物线的解析式；若n1，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1、y2的大小关系，并说明理由；（2）若a2，c2，直线y2x+m与抛物线yax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线yx2+3x+c上，且2s3时，求a的取值范围【分析】（1）设抛物线的解析式为：ya（x1）2+t，解方程组求出a、t，得到抛物线的解析式；把点M（n，y1），N（n+1，y2）代入抛物线解析式，计算即可；（2）根据点P、Q在抛物线上，计算即可；（3）根据点A在抛物线yx2+3x+c上、点C在抛物线ya（xs）2+t上计算即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：ya（x1）2+t，根据题意得：，解得：，故抛物线的解析式为：y2（x1）2+52x24x+7；M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，y12n24n+7，y22（n+1）24（n+1）+72n2+5，y2y14n2，n1，y2y1；（2）根据题意得：yP2h+m，yQ2h+6+m，yQyP6，又P、Q在抛物线上，yQyP12h+18+3b6，b4h4；（3）设抛物线ya（xs）2+t抛物线经过点（0，c），cas2+t，即：ctas2，又点A在抛物线yx2+3x+c上，ts2+3s+c，即：ct3ss2，由可得：as23ss2当a1时，s23ss2，解得s0，不成立；当a1时，s0，s2s3，a2