基于线性-滑模控制的永磁同步电机速度调节器设计毕业论文.doc

西安航空学院毕业设计（论文）毕业设计（论文）基于线性-滑模控制的永磁同步电机速度调节器设计指导老师： 学生 ： 学号 ：1030301133921班级 ：电气1339专业 ：电气自动化技术院系 ：电气工程系学校 ：西安航空学院摘 要 随着电力电子技术、微型计算机技术、稀土永磁材料和控制理论的飞速发展，永磁同步电动机在中小功率的运动控制系统中得到了广泛应用，尤其是在伺服传动领域，永磁同步电动机逐步取代直流电动机、步进电动机成为伺服驱动的发展方向。因此，研究以永磁同步电动机为执行电机、以数字信号处理器为核心器件、采用矢量控制策略实现全数字式的永磁同步电动机系统具有十分重要的现实意义。 本文首先建立了永磁同步电动机的数学模型，深入研究了永磁同步电动机的矢量控制理论，并在此基础上讨论了永磁同步电动机的控制方案，经比较矢量控制的四种电流控制方法，确定了基于id =0的矢量控制方案及其电流反馈控制系统结构，并分析了电流解耦的主要影响因素。最后从滑模变结构理论出发，针对永磁同步电动机矢量控制系统，设计了滑模变结构与PI的组合速度环控制器，克服了常规滑模控制器(VSC)在滑模面附近的高频颤动，提高了稳态精度。随后利用Matlab软件建立了基于滑模变结构的永磁同步电动机矢量控制系统的仿真模型，并在此基础上进行了大量的仿真研究。同时结合实际系统，介绍了以TMS320F2812力控制核心的全数字化永磁同步电机控制系统的硬件和软件设计，对控制系统硬件和软件各部分的结构和功能作了详细阐述。此外，还利用所建立的实验平台进行了大量的实验研究。仿真及实验结果均表明本系统具有良好的动静态特性以及较高的精度。可以满足伺服控制的需要。关键词永磁同步电动机；矢量控制；滑模变结构组合控制；空间电压矢量脉宽调制目 录摘 要2第1章 绪论41.1设计的背景介绍41.2 PMSM及其控制技术发展的概况5第2章PMSM的数学模型62.1 PMSM的数学模型62.1.1静止坐标系下永磁同步电机的数学模型62.1.2旋转坐标系下PMSM的数学模型82.2 PMSM矢量控制的基本原理102.2.1矢量控制电流反馈解耦系统结构分析112.2.2坐标变换12第3章 基于滑模控制的速度调节设计143.1滑模变结构控制基本原理143.1.1滑动模态的定义及数学表达143.1.2滑模变结构控制的设计方法153.2滑模变结构速度控制器153.2.1永磁同步常规滑模速度控制器的设计153.2.2滑模控制与PI结合控制器的设计17第4章 系统仿真分析184.1 MATLAB简介184.2 PMSM控制系统的仿真结果和波形分析19结论22参考文献23 第1章 绪 论1.1 设计的背景介绍随着现代工业自动化的发展，对伺服控制系统提出了更多性能方面的要求，而以永磁同步电动机( PMSM)为执行机构的伺服系统由于具有稳定性好、精度高和功率大等特点，使其逐渐成为现行伺服系统的主流。目前，PMSM已经广泛应用于国家经济建设中的各个领域。因此，研究和开发永磁同步电动机伺服控制系统具有非常广阔的应用前景。 对伺服装置提出的要求主要是定位精确、跟随误差小、响应快、无超调和调速范围宽等。由永磁同步电动机构成的伺服传动系统则比较容易实现。永磁同步电动机采用永磁体提供转子磁场，具有结构简单、体积小、重量轻、高动态响应和高可靠性等优点，因此使得永磁同步电动机伺服系统成为高精度、微进给系统的最佳执行机构。 综上所述，选用矢量控制技术的永磁同步电动机伺服控制系统，不仅能够克服同步电动机标量控制与直接转矩控制的缺点，而且使永磁同步电动机的调速范围、抗扰特性、启制动特性、稳速特性均达到直流调速系统的水平。另外，矢量控制技术对系统处理的实时性、快速性要求很高。 由于PMSM自身的特点，使其引起了人们广泛关注。而矢量控制技术一是结构简单、稳定性好、动态响应快。近几年来国内不少高校对PMSM及PMSM矢量控制系统进行了深入研究，但是国内外产品在实用化方面却存在着较大的差距。因此，结合国内在PMSM矢量控制系统领域理论研究较多、系统实现较少的现状，将其侧重点放在系统的基本实现上，研究设计出一套能够实现矢量控制的完备的软硬件平台，使基于矢量控制技术的PMSM伺服系统的国产化、商品化，对国民经济建设具有重要而深远的现实意义。1.2 PMSM 及其控制技术发展的概况出现于19 世纪20年代的世界首台电机，其励磁磁场就是由永磁体产生的。但由于当时用的永磁材料为天然的磁铁矿石，不仅磁能密度低，而且用它制成的永磁体电机体积庞大，使其不久便被电励磁电机所取代。直至上世纪80年代初，由于永磁材料的日渐发展，PMSM才因功率密度高、体积小和效率高等显著特点引起电机本体设计及电机驱动研究人员的高度重视。 从上世纪90年代以来，随着永磁材料的性能不断提高，特别是NdFeB 永磁材料的性能逐步改善，电力电子器件的日渐发展，使得对稀土永磁电机的研究进行了全新的阶段。在稀土永磁电机的理论设计、结构工艺、计算方法和驱动控制策略等方面的研究出现了很大的突破，形成了以等效磁路解析和电磁场数值计算相结合的分析方法。 目前永磁电机不仅覆盖了微、小以及中型的功率范围，而且扩展至大功率领域。此外，永磁材料的优异的磁能特性、轻量化、体积小等特点，给永磁同步电动机带来如下特点：电机结构简单、坚固耐用、体积小、重量轻、电磁转矩波动小、静态特性良好、动态响应快，过载能力强、低损耗、高效率、节约能源等等。而PMSM控制技术发展是从二十世纪八十年代后期开始，随着世界上现代工业的高速发展，使得其对工业设备的重要驱动调速系统提出了更高的要求，研究和制造出高性能永磁同步电动机调速系统已成为国内外研究人员的共识。 永磁同步电动机伺服驱动技术是一门涵盖了多种学科的综合性技术，自世界上第一台伺服控制系统出现以来，伺服驱动技术就在一直不断发展，尤其是各种现代控制理论的产生和广泛应用，一方面为高性能伺服驱动系统的研制提供了理论依据，另一方面也使高性能伺服系统实现全数字化、智能化和微型化成为可能。纵观PMSM控制系统的研究现状，其控制策略分为矢量控制技术和直接转矩控制技术。其中矢量控制从模拟直流电机控制的思想出发，从而将交流电动机电流矢量解耦。另由于PMSM自身性能比感应电动机更为优越，而且PMSM转子磁极的位置易于检测，因而使得矢量控制技术在PMSM的控制得到了更为广泛的应用。 第2章PMSM的数学模型2.1 PMSM的数学模型 由PMSM的电磁关系可知其数学表达方程为时变微分方程，该微分方程的系数是随着电机的转子和定子的相对位置变化的时间函数。因此，构建PMSM数学模型的属于一种非线性的系统，分析和求解这些变常数的微分方程较为困难，需要借助于数值计算方法方可求解。而二十世纪七十年代建立的Park方程将同步电机定子坐标系中所有变量等效地由转子坐标系变量来替代，消除了同步电机数学模型中的时变系数，简化了同步电机数学模型，成为研究同步电机的重要方法。接着二十世纪七十年代发展起来的矢量控制技术，为高性能交流电机的控制提供了坚实的理论基础。2.1.1静止坐标系下永磁同步电机的数学模型 PMSM定子上装有三相对称绕组ABC，其转子为永久磁钢构成，定转子之间通过气隙磁场进行耦合。为了方便对永磁同步电机进行分析，建立现实可行的永磁同步电机数学模型，通常做出如下假设： 1假设PMSM的磁路是线性的，并且不考虑电机磁滞、涡流影响和磁路饱和的影响； 2假设三相绕组ABC是完全对称的，且不计其边缘效应影响； 3假设忽略齿槽效应的影响，电机定子电流在气隙中只产生正弦分布磁动势，并且忽略电机运行时高次谐波； 4假设不计铁心损耗。在三相坐标系ABC中，将PMSM定子绕组中的A相轴线作为静止空间坐标系中的参考轴线，在确定好电流、磁链的正方向后(见图2-1)，可以得到永磁同步电机在ABC坐标系下的定子电压方程为 图2-1三相静止坐标系中的电机模型图2-1中，为电机三相定子绕组轴线，为转子轴轴线与A相绕组轴线之间的夹角，为转子产生的穿过定子的磁链，为电机定子三相电流的综合矢量。在ABC三相坐标系下的磁链方程为 写成向量形式，上式可表示为，在以上两式中 式中 ，为三相绕组ABC相电流；，为三相绕组ABC相电压；为PMSM转子永磁体磁极的励磁磁链；，为PMSM定子绕组自感系数；，为PMSM定子绕组的互感系数。为PMSM定子相绕组的电阻，为转子轴超前定子参考轴线的电角度。2.1.2旋转坐标系下PMSM的数学模型由于系统在静止三相坐标系下的数学模型较为复杂，故通过坐标变换公式将其转换至旋转坐标系下，因为此时PMSM的磁链和坐标轴都随电机转子以同步速度旋转，且模型中数学方程参数为定常参数，因此其不仅用于分析PMSM的稳态运行，也常用于分析PMSM的瞬态性能。 参见图2-2所示，其轴的方向是永磁同步电机转子磁极的轴线方向，系统的轴滞后轴90度电角度，在旋转坐标系中PMSM的等效模型如下图2-3示。图2-2基于轴坐标系图2-3基于轴坐标系中的电机模型图2-3中为PMSM直轴与定子三相电流合成空间矢量的夹角。另外为PMSM励磁链与其A相绕组轴线的夹角，为PMSM转子励磁磁链。永磁同步电机在、轴同步旋转坐标系下的磁链、电压方程为 （2-1） （2-2）电磁转矩矢量方程 （2-3）用轴系分量来表示式（2-3）中磁链和电流综合矢量，有 (2-4)将式（2-4）代入（2-3）中电机电磁转矩方程变换为 (2-5)将磁链方程式（2-1）代入式（2-5），可得永磁同步电动机的电磁转矩为 (2-6)由图2-4可知，将其代入式（2-6）中得 (2-7)式（2-1）（2-6）中，为定子电阻，、为磁链、定子电流的综合矢量，、为轴电感，为定子绕组极对数， ，为同步旋转坐标系中轴电流转矩平衡方程式 （2-8）式中，分别是电机的负载阻力矩、电机转动惯量、电机机械角速度， 电机阻尼系数。公式（2-1）（2-2）（2-6）（2-7）便是PMSM在轴坐标系下的数学模型。2.2 PMSM矢量控制的基本原理 永磁同步电动机工作时，定子的三相绕组中通入三相对称电流，在气隙中产生旋转磁场，转子的永磁体产生恒定的磁场。转子磁场因受定子磁场磁拉力作用而随定子旋转磁场同步旋转，即转子以等同于定子旋转磁场的速度、方向旋转，这就是同步电动机的基本工作原理。定子旋转磁场与转子的同步旋转速度为其中，为定子电源频率，为永磁同步电动机磁极对数。PMSM矢量控制的实现是以坐标变换及电机电磁转矩方程为基础的，面装式永磁同步电动机，交直轴电感相等，有 （2-9）即PMSM和直流电机具有类同的电磁转矩方程。由于由电机的永磁体转子产生，其值恒定。因此对PMSM而言，可以考虑用控制直流电机的方法控制PMSM转矩，从而获得和直流电动机类似的控制效果。在PMSM中，电机ABC三相绕组分别通入交流电，不仅这三相绕组间互相耦合，而且三相绕组又与转子永磁体励磁磁场耦合。2.2.1 矢量控制电流反馈解耦的主要影响因素分析影响电流环控制性能的因素主要有零点漂移、电流器调节参数和反电势干扰等，由于本系统电流环采用DSP实现数字化电流环控制、PWM信号产生，而数字运算则不存在模拟电流环中给定信号、PI调节器。三角波发生器等零点漂移。只有电流检测部分由于需要才有电流传感器和运算电路处理，仍然存在零点漂移，因此要是系统性能优异最好采用高性能、零漂小的电流传感器和运算放大器进行反馈电流处理。另外，对于PMSM，有电压平衡方程 （2-10）式中：为电机电枢端口电压，为电机反电动势，电机反电动势 正比于转速，由式(2-10)可以看出，逆变器直流电压为恒值，当随转速上升而增大时，将使电机电枢绕组上的净电压减少，定子绕组电流变化率降低，进而使对电流环的干扰增大，而电机反电动势是一个与谐波无关，幅值和相角不连续的电压信号，因此它将是影响电流控制环性能的一个最主要因素。在低速时，电机反电动势小，通过PI电流调节器积分环节的调节可基本抵消反动势干扰，电流跟随误差很小，因而总的电流控制特性良好；但在高速时，由于电机反电动势的干扰使得外加电压与电动势的差值减小，实际电流和给定电流间将出现明显的幅值、相位偏差，当电机转速很高时，实际电流甚至无法跟随给定电流。此时将不能忽略反电势，必须抑制反电势的影响。在保证系统稳定性的前提下，增大电流调节器的比例系数，减小积分时间常数可以在一定程度上减小反电势对电流环性能的影响。但是，高比例系数又会放大谐波电流使输出电流的性能变差，而且积分系数减小也会使电流稳态误差变大。2.2.2 坐标变换坐标变换通常分成“等量”和“等功率”变换两种。“等量”坐标变换是指变换前后通用矢量相等，也称2/3变换。“等功率”变换在坐标变换前后功率相等，或称2/3变换。实际情况时，可根据具体要求任意选用两种变换。这里遵循“等功率”原则进行坐标变换。变换过程的参考坐标系如图2-4示。图2-4 电机定、转子参考坐标系图中定义轴系的轴与静止空间坐标系中的参考轴线即定子A相绕组重合，轴超前轴90°的电角度。由于轴与在A相绕组轴线重合，故称轴系为电机三相静止坐标系。同时定义系统的轴与电机转子磁极的轴线重合，且系统轴超前轴90°电角度，A相定子绕组与轴之间的夹角为，轴坐标系在空间上随电机转子以电角度一同旋转，称为旋转坐标系。定子三相静止坐标系ABC与两相静止坐标系 之间的变换为Clarke变换即3/2变换，其变换公式为 （2-11）两相静止坐标系 到定子三相静止坐标系ABC的Clarke逆变换公式为 （2-12）对于绕组是Y形连接的电机，存在将此式代入（2-12）得 （2-13）它的逆变公式为 （2-14）两相静止坐标系 到两相旋转坐标系 之间的Park变换，即2/2变换的变换公式为，其逆变公式为第3章 基于滑模控制的速度调节设计滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性具体表现为对系统的控制的不连续性。该特性可以迫使所控制的系统在规定的条件下沿一定的轨迹以较高频、较小振幅上下运动，此即所谓的滑模运动。开关切换使得系统在整个过程中不断改变其结构，而开关的切换动作则受“滑动模态”控制，而滑动模态是可以设计的。滑模变结构的优点是不需对系统精确观测、控制律整定的方法简单、当扰动出现时系统响应和调整速度快，具有很好的鲁棒性。因此滑模变结构控制在电机控制系统中得到了深入的研究并获得了许多成功的应用。3.1滑模变结构控制基本原理 变结构控制理论，不是一种分析方法，而是一种综合方法，因此，其重点是系统的设计问题。 设计问题包括两个方面的内容： (1)选择切换函数，或者说确定切换面毛； (2)求取控制律。 设计的目标即变结构控制的三要素为： (1)所有相轨迹于有限时间内到达切换面； (2)切换面存在滑动模态区； (3)滑动运动渐进稳定并具有良好的动态品质。 从实际应用的观点来说，当要构成一个滑模变结构控制系统时，往往会遇到控制学上昀一些问题，如系统的鲁棒性、对系统外部存在的持续扰动的处理以及滑模变结构控制系统固有的“抖动”问题。3.1.1滑动模态的定义及数学表达设有一个控制系统 (3-1)为系统状态分量，为系统的控制输出向量。确定一个切换矢量函 (3-2)求解控制函数 (3-3)其中，使得切换面以外的相轨迹于有限时间内进入切换面；切换面是滑动模态区；滑模运动渐进稳态且动态品质良好。这样的控制系统称为滑模变结构控制系统，或简称为变结构控制系统。3.1.2滑模变结构控制的设计方法 滑模变结构控制器设计的基本步骤分为以下两步： (1)设计切换函数，使其所确定的滑动模态渐进稳定且具有良好的动态品质； (2)设计滑动模态控制律，使到达条件得到满足，从而在切换面上形成滑动模态区。一旦获得切换函数和滑动模态控制律，滑模控制系统便能完全建立起来。3.2滑模变结构速度控制器 本文采用积分变结构控制策略，在滑模线的设计中引入状态的积分项，省去实现PMSM滑模速度环控制所必需的加速度信号。3.2.1永磁同步常规滑模速度控制器的设计由永磁同步电机在旋转坐标系上的数学模型公式可得 （3-4）式（3-4）即为永磁同步电动机的线性解耦状态方程。选取状态变量 作为速度环滑模控制调节器的输入，其输出定为交轴（转矩）电流环给定，则根据（3-4）可得滑模状态方程为 （3-5）上式可表示为 （3-6） （3-7）式中，表示相应的不确定因素，整理的 （3-8）式中表示总的不确定性 （3-9）1 确定切换函数 需在满足滑模控制律的基本条件下选择简单、合适的实系数单值连续函数。为省去滑模速度控制器所需的加速度信号，在切换函数中引入的积分项，选取滑模切换函数为 （3-10）其中为正常数，知滑模面，可得 （3-11）式中，为系统状态的初始值。由上式可知，状态变量，以为常数按指数规律趋近于0，因此选择c越大则可以获得越快的趋近速度。2确定滑模控制律 滑模控制律的设计就是要求被控制的状态变量能在有限的时间内到达并保持在滑动面。在这里选择函数切换控制的变结构控制方案。函数切换控制的切换函数为 （3-12）其中为滑模等效控制部分，即系统在满足条件时所需要的控制量，控制PMSM系统的模型确定部分。根据条件，由（3-8）（3-10）可推导滑模等效控制部分 （3-13）另外为滑模切换部分，通过高频切换控制使系统趋向滑模线并稳定。取，其中为正实数，是滑模切换控制增益。 为符号函数由此可得，该滑模变结构控制器控制规律函数为 （3-14）3.2.2滑模控制与PI结合控制器的设计 根据滑模变结构的设计过程，在滑模控制量的表达式中，等效控制将系统状态保持在滑模面上，切换控制。补偿等效控制的估计误差，迫使系统状态在滑模面上滑动。 从式(3-14)可以看出，切换控制增益与估计误差成正比，选定的值大小必须足以消除不确定项的影响。但后越大带来的抖振就越大，因此在此模型中解决抖振实质就是处理滑模切换量大小的问题。 针对这一问题，我们把不同的控制策略集成起来，在充分发挥滑模变结构控制强鲁棒性、对扰动的系统响应等优点的基础上，利用其它控制方法来消除滑模变结构控制本身所固有的抖振，减小静差，做到优势互补。本文采用滑模变结构与PI的组合速度环控制器，两调节器互相取长补短，在误差信号较小时，将变结构控制转变为PI调节器控制，使控制系统实现无超调、无静差。图3-1 组合控制器结构示意图滑模变结构控制与PI组合控制器PMSM矢量控制的原理框图如下图示第4章 系统仿真分析 4.1 MATLAB 简介Matlab使用方便，且具有简便的绘图功能、强大的矩阵运算能力，人机界面直观，输出结果可视化。广泛应用于自动控制、图像处理、信号分析、系统建模、优化设计等领域。为了准确地把一个复杂的控制系统模型输入给计算机并对之进行分析与仿真，Mathwork公司提供了新的控制系统模型图形输入与仿真工具-Simulink，可视化的仿真环境Simulink可以对通信系统、非线性控制、电力系统等进行深入建模、仿真和研究。用户进行仿真时很少需要编写程序，只需要用鼠标完成拖拉等简单的操作，就可以形象地建立起被研究系统的数学模型并进行仿真。 4.2速度环滑模变结构组合控制器的仿真分析 为了证明本文转矩和磁链控制器的有效性，现对交流正弦永磁同步电机控制系统建立仿真模型其电机参数见下表参数数值参数 数值额定功率KW1.5绕组电感（）(Ld/Lq)mH0.33/0.48额定转速r/min2500电枢电阻R0.024永磁磁链Wb0.104转动惯量J(kg/m2)0.25极对数4Time (10ms/格)Torque (1N·m/格) Time (10ms/格)Torque (1N·m/格) （a）Pi控制下转矩响应 （b）smc控制下转矩响应Time (1ms/格)Torque (1N·m/格) pismc(c)负载突变pi与smc 控制下转矩响应Time (50ms/格)Current (5A/格) Time (50ms/格)Current (5A/格) （d）pi控制下电流响应 （e）smc 控制下电流响应Time (0.2ms/格)Torque (2N·m/格) pismc（f）负载稳定pi与smc控制下电流响应图4-1负载突变，稳定时动态响应仿真波形图4-1为系统分别采用PI和滑模控制策略对比仿真波形，根据负载突然变化时的动态响应仿真结果表明：如图4-1(a)(b)，PI控制器具有快速的动态响应响应能力，但该控制策略下的转矩响应略有超调，且随负载变化率的增大而增大；而采用滑膜控制器的转矩响应具有较强的鲁棒性，在负载突变下，其响应略有滞后。如图4-1(c)，负载转矩从1 Nm增加到3 Nm时，PI控制下电磁转矩输出达到负载转矩响应时间小于0.5ms，滑模控制所需时间大于约1ms。图4-1(d)(e)分别为不同控制策略下突变负载对应的电流响应曲线，PI控制输出电流响应快，同时伴有超调现象，而滑模控制输出电流响应滞后时间长，但没有超调现象。在稳态时，滑模控制策略输出转矩脉动相对小，如图4-1(f)所示。Time (50ms/格)Current (5A/格) Time (5ms/格)Torque (1N·m/格) （a）转矩响应曲线 （b）电流响应曲线图4-2 线性-滑模控制下动态响应仿真波形由图4-1可以看出，这两种控制策略具有鲜明的特点，即PI控制策略具有更快的动态响应能力，滑模控制具有更强的抗扰动特性。因此，综合PI和滑模控制策略优点设计的线性-滑模控制器输出响应曲线如图4-2(a)(b)所示。当负载转矩稳定于1Nm时，控制器表现为滑模控制策略，其转矩脉动小，系统具有较好的稳态特性和较强的抗外界扰动能力；负载突加到2Nm时，通过调节控制增益使控制器表现为PI特性，输出电流及转矩快速跟踪负载变化，当转矩和磁链误差满足下式时 其中 控制器又表现为滑模控制特性。在暂态过程中，线性-滑模控制器体现了良好快速跟踪能力和抗外界扰动特性，有效抑制转矩和电流超调现象，且电流畸变小。结论本文在查阅大量文献的基础上，对永磁同步电机及其控制系统的国内外发展现状作了总结和概括。 在本设计的研究与开发过程中，主要完成了以下工作： 1首先介绍了永磁同步电机结构及其数学模型；接着深入研究了永磁同步电动机矢量控制的工作原理及其电流控制方法，确定电流反馈控制的系统结构，分析电流解耦环节的主要影响因素并给出解决办法。 2介绍了滑模变结构的基本原理，并针对变结构控制系统中的抖振问题设计了滑模变结构组合速度环控制器。并在以上在理论研究的基础上，建立了基于Matlab的永磁同步电机控制系统仿真模型，通过仿真实验验证了系统设计的正确性，为实际系统的设计和分析打下了基础。 3在仿真实验的基础上，完成了以DSP TMS320F2812为系统控制核心的永磁同步电机控制系统的软件设计，并对控制系统的软件主要组成部分功能结构分别进行设计分析，在软件设计中详细分析了三种测速算法的优劣和韧始位置角的具体检测方法。 对于本设计的全面展开，以下工作还有待于进一步改进和研究：1软件方面设计更简洁，程序更加模块化2将现代控制理论应用到PMSM控制系统中； 3实现弱磁控制； 4采用死区补偿策略。参考文献l高景德，王祥珩，李发海，交流电机及其系统的分析M. 北京：清华大学出版社，2005.2李钟明，稀土永磁电机M .北京：国防工业出版社，1999.3陈荣，严仰光交流永磁伺服系统控制策略研究J.电机与控制学报，20044李烨，严欣平永磁同步电动机伺服系统研究现状及应用前景J.微电机，20015 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