南京市初级中学2017届九年级上学期期末考试数学试题（附答案）.docx

南京初级中学2017届期末测试卷（初三 数学）（本试卷满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答卷纸相应位置上）1现有某种产品件其中次品件从中随意抽出件，恰好抽到次品的概率是（ ）A B C D【答案】C【解析】2下列方程中，没有实数根的是（ ）A B C D【答案】D【解析】选项中，一元二次方程没有实数根3如果一个正多边形的一个外角为，那么这个正多边形的边数是（ ）A B C D【答案】C【解析】多边形的外角和是，（边）4为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）阅读量（单位：本/周）人数（单位：人）A极差是 B平均数是 C众数是 D中位数是【答案】A【解析】极差为5如图，中，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）ABCD【答案】D【解析】选项：，选项：平行线“”模型相似，选项：两边成比例加夹角相等不能判定6抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： 从上表对知，下列说法正确的个数是（ ）抛物线与轴的一个交点为抛物线与轴的交点为抛物线的对称轴是：直线在对称轴左侧随增大而增大A B C D【答案】B【解析】由表可知，当时，故抛物线与轴的一个交点为；当时，故抛物线与轴的交点为；当或时，故抛物线的对称轴是直线；对称轴左侧，随增大而增大二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）7方裎的解是_【答案】，【解析】，解得，8二次函数的顶点坐标是_【答案】【解析】形如的形式，故顶点坐标为9某商场统计了去年月、两种品牌冰箱的销售情况品牌（台）品牌（台）则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是_（填“”或“”）【答案】【解析】，；，因为平均数相同，所以品牌冰箱月销售量较稳定10如图，、是上的四个点，则_【答案】【解析】，则，11如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_【答案】【解析】转化成几何图形研究，如图：，求的长度，12三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子如图所示，现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_【答案】【解析】三角尺与投影相似，相似比为，三角尺与投影的周长比等于它们的相似比为13如图，用一段长为篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，菜园的面积为，若设边长为，则可列方程为_【答案】【解析】边为，篱笆长为，则边长为，又矩形菜园的面积为，那么可列出方程14如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为_【答案】【解析】15如图，某数学兴趣小组将边长为的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为_【答案】【解析】由题意， 16如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】【解析】设各个部分的面积为：，两个半圆的面积和为：，的面积是，阴影部分的面积是，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，即阴影部分的面积三、解答题（本大题共11小题，共88分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（分）（）解方程:（）利用（）中解方程的方法，可求得方程的解为_【答案】（），（），【解析】（）解：，（）解：，或，解得，18（分）己知关于的方程（）若此方程的一个根为，求的值（）求证：不论取何值，此方程都有两个不相等的实数根【答案】（）（）见解析【解析】（）由题意得，（）不论取何值，此方程都有两个不相等的实数根19（分）某校选了一批同学随机分成了、三个活动小组，参加环保宣传活动，甲、乙两名同学都被选中参加活动（）求甲、乙两人被分在同一活动小组的概率（）求甲、乙两人中有人被分在组参加活动的概率【答案】（）（）【解析】根据题意，可画树状图（如图）（）（甲、乙两人被分在同一活动小组）（）（甲、乙两人中有人被分在组）20（分）光明中学九年级（）、（）班学生参加社会实践活动，图是（）班的社会实践活动成绩的条形统计图，图是（）班的社会实践活动成绩的扇形统计图，请你结合图、图中所给信息解答下列问题；（）填写下表：平均数中位数众数（）班的社会实践活动成绩（）班的社会实践活动成绩（）老师认为九年级（）班的社会实践活动成绩较好一些，他的理由是什么？【答案】（），；，（）见解析【解析】（）（1）班的分数从低往高排，第和个人的分别均为，中位数是；分数是的人数最多，众数是（2）班的平均数为，（2）班的分数从低往高排，中位数在和之间，因此为（）两个班的社会实践活动成绩的平均数相同，（1）班社会实践活动成绩的中位数和众数大于（2）班社会实践活动成绩的中位数和众数，所以（1）班的社会实践活动成绩好21（分）如图，在四边形中，、相交于点，点在上，且（）求证：（）判断与是否相似？并说明理由【答案】（）见解析（）【解析】（）证明：，（），又，22（分）如图，己知抛物线过点，与轴交于，两点，与轴交于点（）求该二次函数的关系式（）求该抛物线的项点的坐标，并求四边形的面积【答案】（）（），【解析】（）根据题意，将，代入解析式得，这个二次函数的关系式为（），顶点坐标为，令，得，即，作，23（分）小明用如图所示的方式测量一幢楼高：线段、分别表示人、竹、竿、楼房的高度，且、在一条直线上测得人和竹竿的水平距离为，人和楼房的水平距离为，人的高度为，竹竿的离度为，求这幢楼的高度【答案】【解析】过点作，交于点，24（分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量（本）与每本纪念册的售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为元时，每周的销售量为本：当销售单价为元时，每周的销售量为本（）请直接写出与的函数关系式：_（）当文具店每周销售这种纪念册获得元的利润时，毎本纪念册的销售单价是多少元？（）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（）（）（）【解析】（）设将与代入得：，解得则（）设当文具店每周销售这种纪念册获得元的利润时，每本纪念册的销售单价是元，根据题意得：，则，整理得：，解得：，（不合题意舍去）答：每本纪念册的销售单价是元（）由题意可得：此时当时，最大又售价不低于元且不高于元，时，随的增大而增大，即当时，（元）答：该纪念册销售单价定为元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是元25（分）如图，在中，是边上的一点，且，以为直径作交于点，交于点（）求证：是的切线；（）若，求的长【答案】（）见解析（）【解析】（）证明：，是等腰三角形，即，又点在上，是的切线（）解：连接，是的直径，又，即，在中，解得：，26（分）如图，以点为圆心，为半径画与的延长线交于点，过点画的垂线，垂线与的个交点为，连接（）线段的长等于_ （）请在图中按下列要求逐操作，并回答问题：以点_为圆心，以线段_的长为半径画弧，与射线交于点，使线段的长等于连，在上画出点，使的长等于，请写出画法，并说明理由【答案】（）（）；见解析【解析】（）在中，（）在中，以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线交于点，使线段的长等于，依此画出图形，如图，故作法如下：连接，过点作交于点，点即是所要求的点，依此画出图形，如图27（分）如图，在，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，设运动时间为秒，连接（）若，求的值（）若与相似，求的值（）当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值【答案】（）（）或（）当为时，的面积最小，为【解析】（）在中，由题知，解得（）分类讨论：当时，则，即，解得：当时，则，即，解得：综上所述：当或时，与相似（）过点作于点，则，即，解得：，设四边形的面积为，根据二次二次函数的性质可知，当时，的值最小，此时，