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基于模型预测控制利用不确定集方法的鲁棒优化摘要（原文上知网检索-The Robust Optimization Based Model Predictive Control using Box Uncertainty Set）论文考虑了鲁棒优化(RO)在模型预测控制中的应用。这个优化方法包含了不确定数据，也就意味着当解决方案必须确定时优化问题的数据并不是精确的被知道。鲁棒优化(RO)已经广泛应用于各种适用场合，在本文中，展现了在模型预测控制(MPC)中的应用。基于模型预测控制的鲁棒优化(RO based-MPC)被用于废热锅炉控制的仿真模拟之中。关键词：对偶问题 ，鲁棒优化，模型预测控制，内点法，二次模型性能I介绍MPC是一种控制算法，显性的使用过程的模型通过最小化一个目标函数。这个模型被用来预测将来的过程输出。众所周知，MPC在过程工业中处理限制性的多变量的控制问题。知道过程输出，一个控制序列能够被计算用来简化设计的目标函数。然而，工厂中每一步只用控制信号的第一个元素，这就是被熟知的区间后退策略。在下一次采样时会重复上一次的计算方法。在优化过程中，MPC用一个线性动态过程的模型，线性输入的限制，输出，和输入的减小量最终在一个最优控制的一次规划或二次规划中。 在这种情况中，工厂的动态的过程是不确定的，鲁棒MPC 已经有了解决了这个问题策略，适用于描述不确定性的一般方法工厂使用各种可用的数学模型文献中可用的框架。接下来，考虑到闭环鲁棒性的一组性能指数会被选择。鲁棒MPC然后通过在每个采样间隔求解鲁棒最优控制序列获得。区间后退策略在每个采样间隔都被用来完成MPC算法。这个方法降低了容量和大量的计算，用于能够处理不确定问题的优化项目。最近，一种叫做RO的方法在数学编程和应用研究中被广泛研究。RO方法被设计用来解决优化问题，当数据不确定或只知道不确定集中的数据。这种方法最先被Ben-Tal和Nemirovski采用。RO被用来发展一种新的鲁棒MPC，用来优化椭圆不确定型。被提议的鲁棒MPC在处理工厂中由于不确定性造成的扰动有很好的作用，用RO的工厂的线性模型中，不确定因素不需要完全确定。相反，当发展优化模型时，它能够被简化和合并在后来的公式化中。通过在鲁棒优化中用不确定箱子类型，本文把公式化的鲁棒MPC看做RO。这种新类型的鲁棒MPC在设计鲁棒MPC时给出了一种全新的观点，在工厂存在不确定问题时。II.公式化问题限制的MPC能够化成一个线性的、离散型的工厂状态空间模型。式中，y(k), z(k), u(k)和x(k)分别代表系统输出、控制器输出、输入和状态。在本文中假定系统输出和控制器输出相等。预测的输出通过迭代模型得出。通过收集一个预测的输出到一个向量中，其他预测的输出就可以在一个向量式中求得。输出预测值u(k + i) 能够根据输入增量u(k + i)表达出来，式中，u(k +i) =u(k + i) u(k +i 1).预测输入现在变成：假设输入只在时间k 改变，例如预测输入现在变成： 因此，预测输出能进一步化简为：如果可测的干扰量带入计算，等式变为：式中，Bdm是可测的干扰量矩阵，d(k)是可测的干扰量，等式用输入增量表示如下：式中 ，预测输出由下式给出等式进一步化简为一般的MPC法是最小化代价函数式中，w是参考量，和分别是最大预测水平和控制水平，加权矩阵Q R被定义为代价函数能够简化为一个矩阵形式为定义误差预测信号为式中得到QP如下：代价函数在输入、输入增量和输出服从线性不等式为了更清晰一些，所有的不等式可以合并为一个式子不等式矩阵需要整合一次，然后用它优化每一项，因为限制项是常数。III.具有有鲁棒对偶的MPC本部分讨论由Ben-Tal提出和由Nemirovski发展的鲁棒对偶方法。鲁棒对偶是现存的方法之一，用来处理优化问题中的数据中的不确定问题。这种方法中最重要的就是如何以及何时不确定的鲁棒对偶问题能够重新简化成一个计算简单的优化问题。因此，鲁棒对偶很大程度上决定于不确定集的选择。由Ben-Tal和Nemirovski提出的一种选择不确定集的方法是不确定箱子集，这种方法的优点是优化问题结果属于锥优化类型，这种类型是线性优化、二次锥优化或者半定优化，能够通过内点法求解。接下来将解释如何获得RC：通过假设目标函数上有一个不确定数据以及不确定数据被模型化成不确定箱子集。消除MPC中式(10)和(11)目标函数能够得到：假设G中的不确定数据来自传感器误差、测量噪音和干扰。不确定MPC问题由下式给出从目标函数中移除不确定数据，然后不确定MPC变成在本文中，不确定集被定义成不确定箱子集如下式中，r代表不确定值给定r>=0, Gn 是G的名义向量，可能的限制集保证向量U 存在和满足限制条件。用最坏情况的原则，它可以得到（如下）当取G最大值时等式右边的最小值将被确定因此，限制问题的鲁棒对偶是以上等式可以作为一个二次锥问题获得，有 H是半正定对称矩阵，H能够分解为 H = STS, 因此假定有鲁棒对偶的 MPC 就可以化为：鲁棒优化是一种二次优化问题。接下来的部分讨论如何用软件包解决问题(18)，这种方法称作SeDuMi,它代表J.F.Sturm发展的自对偶最小化。IV.一个设计实例一个鲁棒优化MPC的模型在废热锅炉上的应用有5个输出、3个输入和一个可测的干扰。输出是蒸汽压力、炉膛温度、高压汽包液位、蒸汽流量和蒸汽温度，输入是能源流量、到高压汽包的锅炉给水流量和到super-heater的锅炉给水流量，以及可测干扰是废气温度。离散状态空间表达式由下式给出。为了用SeDuMi软件包求解MPC,等式(18)必须化成按SeDuMi版本1.1的要求式子。等式(19)显示了用SeDuMi在每个采样中三个变量被求解。为了计算控制信号，MPC参数列表如下：参考量、输入输出限制由以下给出：在仿真中，每个输出的初始状态都是0。表一和表二显示了RO-based MPC的输出。性能指标根据根均方误差计算。结果表明，基于鲁棒优化的MPC能够实现设定值目标，甚至在随机干扰下波动都小于5%。而且，用RO能够减少燃料的使用，在实际工厂中减少了23.8%的燃料。如图3所示，红色的线表示实际的能源消耗，蓝色的线表示用RO-based MPC所计算的能源消耗。V结论本文提议使用一种RO-based MPC，不确定集通过不确定箱子集模型化以及RO-based MPC的性能已经通过废热锅炉系统得到测试。仿真结果显示，RO-based MPC能够处理随机干扰的出现，又一次到达设定值。另外，RO-based MPC在废热锅炉中的应用能够减少能源的消耗。参考文献11