怀柔区2017—2018学年度第一学期初三期末质量检测数学试题及答案.docx

怀柔区20172018学年度第一学期初三期末质量检测 数 学 试 卷 2018.1 考生须知1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。5. 字迹要工整，卷面要整洁。一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为A1.788×104 B1.788×105 C1.788×106 D1.788×107 2.若将抛物线y = x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A B C D. 3.在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为A B C D4. 如图，在ABC中，点D，E分别为边AB,AC上的点，且DEBC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为 第4题图第5题图 A2 B4 C6 D85. 如图，O是ABC的外接圆，BOC=100°，则A的大小为 （ ）A B C D第6题图6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为A. 1.65米 B. 1.75米 C.1.85米 D. 1.95米7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；第7题图1第7题图2第7题图3计算出橡胶棒CD的长度.小明计算橡胶棒CD的长度为A2分米 B 2分米 C3分米 D3分米8如图1，O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N.动点P在O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动第8题图1第8题图2的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为A.从D点出发，沿弧DA弧AM线段BM线段BCB.从B点出发，沿线段BC线段CN弧ND弧DAC.从A点出发，沿弧AM线段BM线段BC线段CND.从C点出发，沿线段CN弧ND弧DA线段AB二、填空题(本题共16分，每小题2分)9分解因式：3x3-6x2+3x=_10若ABCDEF，且对应边BC与EF的比为13，则ABC与DEF的面积比等于 .11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： 12抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是 . 13把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为_14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的俯角为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=_米.第15题图第14题图15.在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：OAB.求作：O，使O与OAB的边AB相切.小明的作法如下：如图，取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作M，与边AB交于点C；以O为圆心，OC为半径作O； 所以，O就是所求作的圆.请回答：这样做的依据是 三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：4sin45°-+(-1)0+|-2|.18.如图，在ABC中，D为AC边上一点，BC4，AC8，CD=2求证：BCDACB.第19题图第18题图 19. 如图，在ABC中，tanA=，B=45°，AB=14. 求BC的长.20.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A(m，2).(1)求反比例函数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA. 直接写出点P的坐标21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-4-3-2-101234y020m-6(1)求这个二次函数的表达式；(2)求m的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(4)根据图象，写出当y0时，x的取值范围.22. 如图，已知AB是O的直径，点M在BA的延长线上，MD切O于点D，过点B作BNMD于点C，连接AD并延长，交BN于点N(1)求证：AB=BN；(2)若O半径的长为3，cosB=，求MA的长23.数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使.小明的做法如下：如图 应用尺规作图作出边AD的中点M; 应用尺规作图作出MD的中点E; 连接EC，交BD于点F.所以F点就是所求作的点. 请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.24. 已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，DBC=30°，DBA=45°，C=70°.若DC=a，AB=b, 请写出求tanADB的思路.（不用写出计算结果）25.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为x cm，CF的长为y cm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.55y/cm2.51.100.91.51.921.90.90(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE=CF时，BE的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy中，直线: 与抛物线相交于点A（,7）. (1)求m、n的值；(2)过点A作ABx轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧)，求BCD的面积；(3)点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值. 27. 在等腰ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BDAC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.(1)依题意补全图形；(2)若BAC=2，求BDA的大小（用含的式子表示）；(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(，1)、N(1，)中，是“关系点”的 ；(2)O的半径为1，若在O上存在“关系点”P，求点P坐标；(3)点C的坐标为(3，0)，若在C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足-2x2.请直接写出C的半径r的取值范围2017-2018学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号12345678答案BABBBDBC二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.3x(x-1)2. 10.1:9. 11.答案不唯一，k<0即可. 12.(1，3). 13.y=(x-2)2+1. 14. 5+5. 15. 16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 解:原式=4×-2+1+2 4分=3 5分18.证明：BC4，AC8，CD=2.1分3分又C=C 4分 BCDACB5分19. 解：过点作于点，如图. 1分在CDA中，tanA= = 设CD=3x，AD=4x. 2分在RtCDB中，B=45°tanB= = 1,sinB=,3分CD=3x. BD=3x，BC=·3x=3x.又AB=AD+BD=14，4x+3x=14，解得x=2.4分BC=6. 5分20.解：(1)直线与双曲线相交于点A（m，2）. A（1，2）1分 2分(2)如图4分(3)P(0，4)或P(2，0) 6分21.解：(1)设这个二次函数的表达式为.依题意可知，顶点为（-1，2），1分 .图象过点（1，0），.这个二次函数的表达式为2分 (2).3分(3)如图5分(4)x<-3或x>1.6分22. (1)证明：连接OD，1分MD切O于点D，ODMD，BNMC，ODBN，2分ADO=N，OA=OD，OAD=ADO，OAD=N，AB=BN；3分(2)解：由(1)ODBN，MOD=B，4分cosMOD=cosB=，在RtMOD中，cosMOD=，OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，=，MA=4.55分23.解：正确. 1分理由如下： 由做法可知M为AD的中点，E为MD的中点，=. 2分四边形ABCD是正方形，AD=BC，EDBC. 3分DEFBFC= .4分AD=BC=5分24. 解: (1)过D点作DEBC于点E，可知CDE和DEB都是直角三角形；1分(2)由C=70°，可知sinC的值，在RtCDE中，由sinC和DC=a，可求DE的长；2分(3)在RtDEB中,由DBC=30°，DE的长，可求BD的长3分(4)过A点作AFBD于点F， 可知DFA和AFB都是直角三角形； 4分(5)在RtAFB中,由DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；(6)由DB、BF的长，可知DF的长；(7)在RtDFA中,由，可求tanADB. 5分25.解：(1)1.5 .1分(2)如图4分(3)0.7(0.60.8均可以) .5分.26. 解：(1)m=11分n=32分(2)由(1)知抛物线表达式为y=x2-4x-5令y=0得，x2-4x-5=0. 解得x1=-1，x2=5，3分抛物线y=x2-4x-5与x轴得两个交点C、D的坐标分别为C(-1，0)，D(5，0)CD=6.A(,7)，ABx轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可知B(6，7)4分SBCD=21.5分(3) 据题意，可知P(t，-2 t+3)，Q( t，t2-4 t-5), 由x2-4x-5=-2x+3得直线y=-2x+3与抛物线y= x2-4x-5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) 6分点P在点Q上方-2t5, PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9a=-1 PQ的最大值为9.7分27. 解：(1)如图1分(2) BAC=2，AHB=90°ABH=90°-2 2分BA=BDBDA=45°+3分(3)补全图形，如图4分证明过程如下：D关于BC的对称点为E，且DE交BP于GDEBP，DG=GE，DBP=EBP，BD=BE；5分AB=AC，BAC=2ABC=90°-由(2)知ABH=90°-2DBP=90°-（90°-2）=DBP=EBP=BDE=2AB=BDABCBDE6分BC=DEDPB=ADB-DBP=45°+-=45°=,=,=,BC=DP.7分28. 解：(1)A、M. 2分(2)过点P作PGx轴于点G3分设P（x，2x）OG2+PG2=OP2 4分x2+4x2=15x2=1x2=x=P(，)或P(，)5分 (3)r=或 7分