曲线与方程ppt课件.ppt
黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米曲线与方程曲线与方程直线抛物线黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米曲线与方程概念曲线与方程概念一般地，在直角坐标系中，如果其曲线一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c c上的点与一上的点与一个二元方程个二元方程f f( (x x, ,y y)=0)=0的实数解建立了如下的关系：的实数解建立了如下的关系：（1 1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2 2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线的曲线. .黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米定义中为什么要作两条规定？从集合的角度来看：定义中为什么要作两条规定？从集合的角度来看：一条曲线一条曲线C C和一个方程和一个方程f(xf(x，y)y)0 0可以是同一个点可以是同一个点集在集在“形形”和和“数数”两个不同方面的反映，只有两个不同方面的反映，只有当曲线所表示的点集当曲线所表示的点集C C与方程与方程f(xf(x，y)=0y)=0的解所表的解所表示的点集示的点集F F是同一个点集，即是同一个点集，即C=FC=F时，才能称曲线时，才能称曲线为方程的曲线，方程为曲线的方程，那么怎样验为方程的曲线，方程为曲线的方程，那么怎样验证证C=FC=F呢？从以下两个方面：呢？从以下两个方面：1 1曲线曲线C C上任一点的坐标都是方程上任一点的坐标都是方程f(xf(x，y)=0y)=0的解的解2 2以方程以方程f(xf(x，y)=0y)=0的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C C上上当当1 12 2同时满足时，同时满足时，C=FC=F，即曲线与方程之间是，即曲线与方程之间是对应的对应的黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米例题讲解：例题讲解：例例1 证明圆心为坐标原点，半径等于证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是的圆的方程是x2+y2=25,并判断点并判断点M1（3，4）、）、M2（2，2） (2)把点把点M1（3，4）的坐标代入方程）的坐标代入方程x2+y2=25，左右两边，左右两边相等，（相等，（3，4）是方程的解，所以点）是方程的解，所以点M1在这个圆上；把在这个圆上；把点点M2（2，2）的坐标代入方程）的坐标代入方程x2+y2=25，左右两边不等，左右两边不等，（2，2）不是方程的解，所以点）不是方程的解，所以点M2不在这个圆上不在这个圆上.是否在这个圆上是否在这个圆上.点在曲线上的充要条件：点在曲线上的充要条件： 如果曲线如果曲线C C的方程是的方程是f f（x,yx,y）=0=0，那么点，那么点P P0 0= =（x x0 0,y,y0 0）. .在曲线在曲线C C上的充要条件是上的充要条件是f(xf(x0 0,y,y0 0)=0.)=0.1曲线曲线C上任一点的坐标都是方程上任一点的坐标都是方程f(x，y)=0的解的解2以方程以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C上上黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米 曲线的点集与方程的解集之间的关系曲线的点集与方程的解集之间的关系点点M与有序实数对（与有序实数对（x,y），曲线），曲线C与方程与方程f(x,y)=0之间建立一一对应的关系。之间建立一一对应的关系。点点M曲线曲线C 按某种运动规律按某种运动规律 几何意义几何意义坐标坐标(x,y)方程方程f(x,y)=0 x,y的制约关系的制约关系代数意义代数意义黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米反馈练习反馈练习1已知坐标满足方程已知坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线的点都在曲线C上，下列命题中正确的是：上，下列命题中正确的是：A曲线曲线C上的点的坐标都适合方程上的点的坐标都适合方程f(x,y)=0B不在曲线不在曲线C上的点的坐标比不适合方程上的点的坐标比不适合方程f(x,y)=0C凡坐标不适合方程凡坐标不适合方程f(x,y)=0的点都不在的点都不在C上上D曲线曲线C是满足条件是满足条件f(x,y)=0的点的轨迹的点的轨迹黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米2,下列各组方程表示相同的曲线是下列各组方程表示相同的曲线是1,1,0)2)(1( , 0)2() 1( ,22222xyxyDxyxyCyxyxBxyxyA3,点（点（2，3）在曲线）在曲线x2-ay2=0上，则上，则a=_黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米解析几何与坐标法：解析几何与坐标法： 学过曲线的方程学过曲线的方程, ,方程的曲线的概念之后方程的曲线的概念之后, ,我我们可以借助坐标系们可以借助坐标系, ,用用坐标坐标表示表示点点, ,把曲线看把曲线看成是满足某种条件的点的集合或轨迹成是满足某种条件的点的集合或轨迹, ,用曲用曲线上的点的坐标线上的点的坐标(x,y)(x,y)所满足的所满足的方程方程f(x,y)=0f(x,y)=0表示表示曲线曲线，通过研究，通过研究方程的性质方程的性质间接研究间接研究曲曲线的性质线的性质，我们把借助于坐标系研究几何图，我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做形的方法叫做坐标法坐标法. . 在数学中，用坐标法在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何解析几何的学科的学科. .因此，解析几何是用代数方法研究因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科几何问题的一门数学学科. .黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米平面解析几何研究的主要问题：平面解析几何研究的主要问题：（1 1）根据已知条件，求出表示平面曲线的）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；方程；（2 2）通过方程，研究平面曲线的性质）通过方程，研究平面曲线的性质. .黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米例例2 设设A、B两点的坐标是（两点的坐标是（1，1），（），（3，7），），求线段求线段AB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程.解：设解：设M（x,y）是线段）是线段AB的垂直平分线上任意一点的垂直平分线上任意一点 点点M属于集合属于集合| MBMAMP由两点间的距离公式，点由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：所适合条件可表示为：2222)7()3() 1() 1(yxyx将上式两边平方，整理得将上式两边平方，整理得 x+2y7=0 我们证明方程我们证明方程是线段是线段AB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程.黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米; )136(5 ) 1()28( ) 1() 1(121212121211yyyyyxAM,)136(5 )7()24( )7()3(11121212121211BMAMyyyyyxBM由（由（1）、（）、（2）可知方程）可知方程是线段是线段AB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程.即点即点M1在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 我们证明方程我们证明方程是线段是线段AB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程 （1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程方程解；解；（2）设点）设点M1的坐标（的坐标（x1,y1）是方程）是方程的解，即的解，即x+2y17=0 x1=72y1点点M1到到A、B的距离分别是的距离分别是黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：有下面几个步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对（）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲）表示曲线上任意一点线上任意一点M的坐标；的坐标；（2）写出适合条件）写出适合条件P的点的点M的集合的集合P=M|p（M）；（3）用坐标表示条件）用坐标表示条件p（M），列出方程），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程）化方程f(x,y)=0为最简形式；为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.建系建系列式列式化简化简证明证明黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米例例4， 已知一条曲线在已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到）的距离减去它到x轴的距离的差都是轴的距离的差都是2，求这条曲，求这条曲线的方程线的方程.例例3，M与两条互相垂直的直线的距离的积是与两条互相垂直的直线的距离的积是k(k0),求求M的轨迹方程。的轨迹方程。黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米问题一相关点法求轨迹 例1：已知三角形ABC中，A(-2,0)B(0,2)第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动，求三角形ABC的重心G的轨迹方程。 例2：过点P(2,4)做两条相互垂直的直线l1l2，若l1交x轴与点A,l2交y轴于B点，求线段AB中点M的轨迹方程黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米问题二曲线的交点问题 例1：l:y=kx+2,C:y2=4x,当k为何值时，两曲线有一个公共点？ 例2：抛物线y=x2+mx+2与以A(0,1)B(2,3)为端点的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围。黄金大米，又名“金色大米”，是一种转基因大米，通过转基因技术将胡萝卜素转化酶系统转入到大米胚乳中可获得外表为金黄色的转基因大米三角形三角形AOB中，中，AOB=60o ，AB在直线在直线x=3上上移动，求三角形移动，求三角形AOB外心的轨迹方程。外心的轨迹方程。
