高一数学-集合(讲义).doc
Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高一数学-集合(讲义)高一数学-集合(讲义)高一数学集合【知识要点】一、集合的含义及其表示1、一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的性质:(1)确定性: 班级中成绩好的同学构成一个集合吗?(2)无序性: 班级位置调换一下,这个集合发生变化了吗?(3)互异性: 集合中任意两个元素是不相同的。 如:已知集合A1,2,a,则a应满足什么条件?常用数集及记法(1)自然数集:记作N (2)正整数集:记作(3)整数集:记作Z (4)有理数集:记作Q(5)实数集:记作R 例:下列各种说法中,各自所表述的对象是否确定,为什么?(1)我们班的全体学生;(2)我们班的高个子学生;(3)地球上的四大洋;(4)方程x210的解;(5)不等式2x3>0的解;(6)直角三角形; 2、集合的表示法(1)列举法:把集合中的元素列举在一个大括号里:(2)描述法:将集合的所有元素都具有的 性质(满足的条件)表示出来,写成x| P(x)的形式。如:xx为中国的直辖市(3)集合的分类:有限集与无限集<1>有限集:含有有限个元素的集合。<2>无限集:若一个集合不是有限集,就称此集合为无限集。<3>空集:不含任何元素的集合。记作,如:二、子集、全集、补集1、子集的定义:如果集合A的任一个元素都在集合B中 则称集合A为集合B的子集,记作:AB 特别的:真子集的定义:如果AB并且,则称集合A为集合B的真子集。2、补集的定义:设A为S的子集,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记作:xx S且xA,如果集合S包含我们所要研究的各个集合,就把S称为全集。三、交集与并集的定义1、定义:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集;记作:AB;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集;记作:AB。性质:(1)(2)若,则(3)(4)若则(5)归纳:1)交集:两集合的公共元素构成集合。2)并集:把两个集合合在一起,但要注意元素的互异性。3)基本方法:抽象的集合关系可用文恩图表示,实数集中的运算可在数轴上表示。注意点:空集是任何集合的子集;空集与任何集合的交集仍为空集。【典型例题】例1. (1)若UZ,Ax|x2k,kZ Bx| x2k1,k Z,则CU A 。CUB 。 (2)设SR,Ax 1<x<2,求CSA。 例2. (1)试写出集合Aa,b,c的所有子集; (2)已知Axx<a,Bxx<3,若AB,试求a的取值范围。 例3. 不等式组的解集为A,试求A及,并把它们分别表示在数轴上。 例4. 设,求和。【集合易错点分析】易错点一 遗忘空集致误例题1 已知集合,集合B=x|mx+1=0,且,则实数m的取值集合是( ) 心得:空集是不含任何元素的集合,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。变式练习 易错点二 集合运算混乱例题2( )A B C D心得:集合运算的规律:1交集2并集3补集: 变式练习:已知集合,,若,求实数m的取值范围。心得:数集和点集的问题。在解决以集合为背景的综合性问题时,明确集合的意义是解决问题的先决条件,现在接触的集合是“数集(各种约定的数集,方程的解集,不等式的解集,函数的定义域,值域等)”和“点集(函数的图像、直线、曲线、平面区域等)”本题的集合是点集,明确这点就可以脱去“集合”的外衣实现问题的转化,找到解决问题的途径,不至于掉进集合这个陷阱而出错。易错点三:忽视集合的三性致误例题3设集合,问是否存在这样的实数a,使得与同时成立?求出实数a;若不存在说明理由。心得:集合中元素具有确定性,无序性,互异性,它们对解题影响很大, 遇到有参数的题别忘了检验参数的值是不是满足题意。【集合中的数学思想】一、数形结合思想例1 集合,为何实数时,表示的平面区域的面积最大?解析:集合A表示的平面区域是圆心为(a,a)、半径为1的圆及其内部,其位置由实数a唯一确定。集合B表示的平面区域是以四个点(,0)、(0,)、(,0)和(0,)为顶点的正方形及其内部。点评:看似无从下手的一道综合题,通过采用数形结合的思想,便迎刃而解了。运用数形结合思想时,要特别注意端点值,做到准确无误。二、分类讨论思想例2 集合与集合,满足,求实数的取值范围。解析:由可知B有两种情况:其一,B为非空集合,且B中所有元素均为A中的元素;其二,B为空集。 点评:解含有参数的集合问题时,最直接的办法就是运用分类讨论的思想,但在分类讨论时要注意不重不漏。三、等价转化思想例3 设集合,集合,求。解析:将集合中元素的属性换一种说法,集合M表示函数的值域,集合N表示函数的值域,这样,把问题转化为求两个函数值域的交集。 点评:将复杂的集合语言转化为易于理解的非集合数学问题,是解决此类问题的关键。【模拟试题】一、选择题1. 下列各组对象不能构成集合的是( ) A. 好看的书B. 高尔基写的书C. 学校图书馆的藏书D. 语文书、数学书、英语书2. 下列命题中正确的是( )A. 集合x | x21,xR中有两个元素B. 集合0中没有元素C. x | x<2D. 1,2与2,1是不同的集合3. 已知U为全集,集合,若MNN,则( )A. B. C. D. 4. 下列表述正确的是( ) A. 0B. 0C. D. 5. 已知集合M0,1,N1,2,则MN( )A. 0,1,2B. 1,0,1,2C. 1D. 不能确定6. 设集合Mx|0x2,集合Nx|x30,集合MN( )A. x|0x<1B. x|0x<2C. x|0x1D. x|0x27. 如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A. (MP)SB. (MP)SC. (MP)D. (MP)8. 若集合My|y0,Py|,则MP( ) A. y|y1B. y|y1C. y|y0D. y|y09. 设集合AxZ|10x1,B xZ|x|5,则AB中的元素个数是( )A. 10B. 11C. 15D. 1610. Mx | x,N1,2,3,4,则(MN)( )A. 4B. 3,4C. 2,3,4D. 1,2,3,411. 已知M(x,y)| xy 2,N(x,y)| xy 4,则MN( )A. x3,y1B. (3,1)C. 3,1D. (3,1)12. 已知全集UN,集合Ax|x2n,nN,Bx|x4n,nN,则( ) A. UABB. UBC. UAD. U二、填空题13. 用描述法表示集合1,2,3,4_。14. 集合A0,1,3的子集为_。15. 已知Ax|x3,Bx|xa,若,则a的取值范围是_。16. 非空集合1,2,3,4,5,6且A满足条件:若aA,则7aA,符合要求的集合的个数为_。三、解答题17. 已知M1,N1,2,设A (x,y) | xM,yN,B(x,y) | xN,yM ,求AB和AB。 18. 已知U1,2,3,6为全集,集合,,若2,3,求m的值。 19. 已知Ax| x<1或x>2,Bx| 4xp<0,且AB,求实数p的取值范围。集合和命题单元测试试卷一、填空题:(本大题共10小题,每题5分,共40分)1若,则满足的集合的个数是_个2已知集合,若,则=_3集合,集合,满足,则实数的范围是_4集合,而,则集合=_5记全集为,“”的充要条件是“=_” 6命题“若,则且”的逆否命题是_7“”是“”的_条件8已知集合,且都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么的“长度”的最小值是_二、选择题:(本大题共4小题,每题5分,共20分)9已知,则下列关系中正确的是 ( ); ; 10与命题“能被10整除的整数,一定能被5整除”的等价命题是 ( )能被5整除的整数一定能被10整除;不能被10整除的数,一定不能被5整除;不能被10整除的数,不一定能被5整除;不能被5整除的数一定不能被10整除11已知集合, ,则有 ( ); ; ; 12有下列命题:若; 若;若; 若若; 若其中不正确的命题是 ( )没有; 仅有和; 仅有和; 仅有和三、解答题:(本大题共4小题,共40分)13设,求,14已知集合,且,求实数的取值范围15已知,=,且,求所有的值所构成的集合16设集合,集合(1)求使的实数的取值范围;(2)是否存在实数,使成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由-