高中数学必修一习题及答案.docx

一选择题（共36小题）1设集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）2若全集U=R，集合M=x|lg（x1）0，则UM为（）A2，+）B（，12，+）C（2，+）D（，1）（2，+）3已知集合A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），则A（RB）=（）A（2，4）B（2，4）C（2，2）D（2，24已知集合M=x|0，N=x|y=log3（6x2+11x4），则MN=（）A1，B（，3C（1，）D（，2）5已知集合A=x|x2x60，B=x|3x1，则AB=（）A（1，2）B（1，3）C（0，2）D（0，3）6已知集合A=x|x22x30，则AB=（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x0或0x3Dx|1x0或1x37已知集合A=0，1，2，3，4，5，集合B=x|x210，则AB=（）A0，2，4B3C0，1，2，3D1，2，38设集合A=xN|x|2，B=y|y=1x2，则AB=（）Ax|2x1B0，1C1，2Dx|0x19已知集合A=xZ|x|4，B=x|x10，则AB等于（）A（1，4）B1，4）C1，2，3D2，3，410已知全集U=R，集合A=x|y=lg（x1），集合，则AB=（）AB（1，2C2，+）D（1，+）11已知集合A=xZ|（x+1）（x2）0，B=x|2x2，则AB=（）Ax|1x2B1，0，1C0，1，2D1，112命题“x1，2，x23x+20”的否定是（）Ax1，2，x23x+20Bx1，2，x23x+20CD13下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题14已知命题p：x1，log2x+4logx24，则¬p为（）A¬p：x1，log2x+4logx24B¬p：x1，log2x+4logx24C¬p：x1，log2x+4logx2=4D¬p：x1，log2x+4logx2415下列说法错误的是（）A命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x24x+30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C命题p：“xR，使得x2+x+10”，则綈p：“xR，x2+x+10”D若pq为假命题，则p、q均为假命题16下列说法中，正确的是（）A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题B命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”C命题“pq”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件17命题P：“若x1，则x21”，则命题P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A1B2C3D418下列四组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=|x|，g（x）=Bf（x）=lg x2，g（x）=2lg xCf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（x）=19函数f（x）=+的定义域是（）A2，2B（1，2C2，0）（0，2D（1，0）（0，220函数f（x）=的定义域为（）Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|0x121函数定义域为（）A（0，1000B3，1000CD22要得到函数y=log3（1x）的图象，只需将函数y=log3x的图象（）A先关于x轴对称，再向右平移1个单位B先关于x轴对称，再向左平移1个单位C先关于y轴对称，再向右平移1个单位D先关于y轴对称，再向左平移1个单位23若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1x）的图象大致为（）ABCD24函数f（x）=2|x|x2的图象为（）ABCD25已知图中的图象对应的函数y=f（x），则图中的图象对应的函数是（）Ay=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）26函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A函数f（x）在（2，3）内单调递减B函数f（x）在x=3处取极小值C函数f（x）在（4，0）内单调递增D函数f（x）在x=4处取极大值27函数，满足f（x）1的x的取值范围（）A（1，1）B（1，+）Cx|x0或x2Dx|x1或x128函数y=的递增区间是（）A（，2）B5，2C2，1D1，+）29函数的单调递增区间是（）A1，+）B（，1C1，+）D（，130函数f（x）=|x26x+8|的单调递增区间为（）A3，+）B（，2），（4，+）C（2，3），（4，+）D（，2，3，431函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）32函数y=log（2xx2）的单调减区间为（）A（0，1B（0，2）C（1，2）D0，233若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）3成立的x的取值范围为（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）34若函数y=（x+1）（xa）为偶函数，则a=（）A2B1C1D235下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx36已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B1C0D2二填空题（共4小题）37已知全集U=R，集合，则集合UA= 38函数f（x）=lgx2的单调递减区间是 39已知函数f（x）=a，若f（x）为奇函数，则a= 40若函数f（x）=x2|x+a|为偶函数，则实数a= 参考答案与试题解析一选择题（共36小题）1设集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4A ：数学模型法；5J ：集合【解答】解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1，1）=（1，+）故选：C2若全集U=R，集合M=x|lg（x1）0，则UM为（）A2，+）B（，12，+）C（2，+）D（，1）（2，+）【专题】5J ：集合【解答】解：集合M=x|lg（x1）0=x|0x11=x|1x2，则UM=（，12，+，故选：B3已知集合A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），则A（RB）=（）A（2，4）B（2，4）C（2，2）D（2，2【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；49 ：综合法；5J ：集合【解答】解：B=x|x2；RB=x|x2；A（RB）=（2，2故选：D4已知集合M=x|0，N=x|y=log3（6x2+11x4），则MN=（）A1，B（，3C（1，）D（，2）【专题】37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合【解答】解：集合M=x|0=x|1x3，N=x|y=log3（6x2+11x4）=x|6x2+11x40=x|，MN=x|1x3x|=（1，）故选：C5已知集合A=x|x2x60，B=x|3x1，则AB=（）A（1，2）B（1，3）C（0，2）D（0，3）【专题】35 ：转化思想；4O：定义法；59 ：不等式的解法及应用【解答】解：集合A=x|x2x60=x|2x3，B=x|3x1=x|x0，AB=x|0x3=（0，3）故选：D6已知集合A=x|x22x30，则AB=（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x0或0x3Dx|1x0或1x3【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5J ：集合【解答】解：由A=x|1x3，B=x|x0，或x1，故AB=x|1x0，或1x3故选：D7已知集合A=0，1，2，3，4，5，集合B=x|x210，则AB=（）A0，2，4B3C0，1，2，3D1，2，3【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合【解答】解：集合A=0，1，2，3，4，5，集合B=x|x210=x|，AB=0，1，2，3故选：C8设集合A=xN|x|2，B=y|y=1x2，则AB=（）Ax|2x1B0，1C1，2Dx|0x1【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合【解答】解：集合A=xN|x|2=xN|2x2=0，1，2，B=y|y=1x2=y|y1，AB=0，1故选：B9已知集合A=xZ|x|4，B=x|x10，则AB等于（）A（1，4）B1，4）C1，2，3D2，3，4【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合【解答】解：A=xZ|x|4=xZ|4x4=3，2，1，0，1，2，3，B=x|x10=x|x1，AB=1，2，3，故选：C10已知全集U=R，集合A=x|y=lg（x1），集合，则AB=（）AB（1，2C2，+）D（1，+）【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合【解答】解：由A中y=lg（x1），得到x10，即x1，A=（1，+），由B中y=2，得到B=2，+），则AB=2，+），故选：C11已知集合A=xZ|（x+1）（x2）0，B=x|2x2，则AB=（）Ax|1x2B1，0，1C0，1，2D1，1【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合【解答】解：由A中不等式解得：1x2，xZ，即A=1，0，1，2，B=x|2x2，AB=1，0，1，故选：B12命题“x1，2，x23x+20”的否定是（）Ax1，2，x23x+20Bx1，2，x23x+20CD【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑【解答】解：命题：“x1，2，x23x+20的否定是，故选：C13下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故选：D14已知命题p：x1，log2x+4logx24，则¬p为（）A¬p：x1，log2x+4logx24B¬p：x1，log2x+4logx24C¬p：x1，log2x+4logx2=4D¬p：x1，log2x+4logx24【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即：¬p：x1，log2x+4logx24，故选：D15下列说法错误的是（）A命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x24x+30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C命题p：“xR，使得x2+x+10”，则綈p：“xR，x2+x+10”D若pq为假命题，则p、q均为假命题【专题】15 ：综合题；38 ：对应思想；49 ：综合法；5L ：简易逻辑【解答】解：命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x24x+30”，故A正确；由x1，可得|x|10，反之，由|x|0，不一定有x1，如x=1，“x1”是“|x|0”的充分不必要条件，故B正确；命题p：“xR，使得x2+x+10”，则p：“xR，x2+x+10”，故C正确；若pq为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故D错误故选：D16下列说法中，正确的是（）A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题B命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”C命题“pq”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件【解答】A“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am2bm2”，m=0时不正确；B中“xR，x2x0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；C命题“pq”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；D应为必要不充分条件故选：B17命题P：“若x1，则x21”，则命题P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A1B2C3D4【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑【解答】解：命题P：“若x1，则x21”，它是真命题；它的否命题是：“若x1，则x21”，它是假命题；逆命题是：“若x21，则x1”，它是假命题；逆否命题是：“若x21，则x1”，它是真命题；综上，这四个命题中真命题的个数为2故选：B18下列四组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=|x|，g（x）=Bf（x）=lg x2，g（x）=2lg xCf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（x）=【专题】51 ：函数的性质及应用【解答】解：对于A，g（x）=，f（x）=|x|，两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为x|x0，而函数g（x）的定义域为x|x0，两函数定义域不同，两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为x|x1，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为x|x1，而函数g（x）的定义域为x|x1或x1，两函数定义域不同，两函数为不同函数故选：A19函数f（x）=+的定义域是（）A2，2B（1，2C2，0）（0，2D（1，0）（0，2【专题】33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用【解答】解：f（x）=+有意义，可得，即为，解得1x0或0x2，则定义域为（1，0）（0，2故选：D20函数f（x）=的定义域为（）Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|0x1【专题】33 ：函数思想；4A ：数学模型法；51 ：函数的性质及应用【解答】解：由log3x0，得x1函数f（x）=的定义域为x|x1故选：C21函数定义域为（）A（0，1000B3，1000CD【专题】33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用【解答】解：函数有意义，可得3lgx0，且x0，解得0x1000，则定义域为（0，1000故选：A22要得到函数y=log3（1x）的图象，只需将函数y=log3x的图象（）A先关于x轴对称，再向右平移1个单位B先关于x轴对称，再向左平移1个单位C先关于y轴对称，再向右平移1个单位D先关于y轴对称，再向左平移1个单位【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用【解答】解：得到函数y=log3（1x）的图象，只需将函数y=log3x的图象先关于y轴对称，再向右平移1个单位，故选：C23若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1x）的图象大致为（）ABCD【专题】16 ：压轴题；31 ：数形结合【解答】解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f（x），再整体向右平移1个单位即可得到即图象变换规律是：故选：A24函数f（x）=2|x|x2的图象为（）ABCD【专题】51 ：函数的性质及应用【解答】解：函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，Df（0）=10=00，排除C，故选：A25已知图中的图象对应的函数y=f（x），则图中的图象对应的函数是（）Ay=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）【专题】11 ：计算题【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）=f（|x|），C选项符合题意故选：C26函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A函数f（x）在（2，3）内单调递减B函数f（x）在x=3处取极小值C函数f（x）在（4，0）内单调递增D函数f（x）在x=4处取极大值【专题】53 ：导数的综合应用【解答】解：函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，可得x（4，0），f（x）0，函数是增函数x（0，4），f（x）0，函数是减函数x=4时，f（4）=0，函数取得极小值，所以选项C正确故选：C27函数，满足f（x）1的x的取值范围（）A（1，1）B（1，+）Cx|x0或x2Dx|x1或x1【专题】11 ：计算题；32 ：分类讨论【解答】解：当x0时，f（x）1 即 2x11，2x2=21，x1，x1，当x0时，f（x）1 即 1，x1，综上，x1 或 x1，故选：D28函数y=的递增区间是（）A（，2）B5，2C2，1D1，+）【专题】51 ：函数的性质及应用【解答】解：由54xx20，得函数的定义域为 x|5x1t=54xx2=（x2+4x+4）+9=（x+2）2+9，对称轴方程为x=2，拋物线开口向下，函数t的递增区间为5，2，故函数y=的增区间为5，2，故选：B29函数的单调递增区间是（）A1，+）B（，1C1，+）D（，1【专题】33 ：函数思想；4J ：换元法；51 ：函数的性质及应用【解答】解：令t=x2+2x，则y=（）t，由t=x2+2x的对称轴为x=1，可得函数t在（，1）递增，1，+）递减，而y=（）t在R上递减，由复合函数的单调性：同增异减，可得函数的单调递增区间是1，+），故选：C30函数f（x）=|x26x+8|的单调递增区间为（）A3，+）B（，2），（4，+）C（2，3），（4，+）D（，2，3，4【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用【解答】解：函数f（x）=|x26x+8|，当x26x+80即x4或x2，可得f（x）=x26x+8=（x3）21，即有f（x）在（4，+）递增；当x26x+80即2x4，可得f（x）=x2+6x8=（x3）2+1，即有f（x）在（2，3）递增；则f（x）的增区间为（4，+），（2，3）故选：C31函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用【解答】解：由x22x80得：x（，2）（4，+），令t=x22x8，则y=lnt，x（，2）时，t=x22x8为减函数；x（4，+）时，t=x22x8为增函数；y=lnt为增函数，故函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是（4，+），故选：D32函数y=log（2xx2）的单调减区间为（）A（0，1B（0，2）C（1，2）D0，2【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【解答】解：令t=2xx20，求得0x2，可得函数的定义域为x|0x2，且y=logt，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1，故选：A33若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）3成立的x的取值范围为（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）【专题】11 ：计算题；59 ：不等式的解法及应用【解答】解：f（x）=是奇函数，f（x）=f（x）即整理可得，1a2x=a2xa=1，f（x）=f（x）=33=0，整理可得，12x2解可得，0x1故选：C34若函数y=（x+1）（xa）为偶函数，则a=（）A2B1C1D2【解答】解：f（1）=2（1a），f（1）=0f（x）是偶函数2（1a）=0，a=1，故选：C35下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx【专题】51 ：函数的性质及应用【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，x+sin（2x）=（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（x）2cos（x）=x2cosx；是偶函数；对于C，是偶函数；对于D，（x）2+sin（x）=x2sinxx2+sinx，x2sinx（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D36已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B1C0D2【专题】51 ：函数的性质及应用【解答】解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=f（1）=（1+1）=2，故选：D二填空题（共4小题）37已知全集U=R，集合，则集合UA=x|x1或x2【专题】11 ：计算题；5J ：集合【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x2）0，且x20，解得：1x2，即A=x|1x2，全集U=R，UA=x|x1或x2，故答案为：x|x1或x238函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（，0）【专题】51 ：函数的性质及应用【解答】解：方法一：y=lgx2=2lg|x|，当x0时，f（x）=2lgx在（0，+）上是增函数；当x0时，f（x）=2lg（x）在（，0）上是减函数函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（，0）故答案为：（，0）方法二：原函数是由复合而成，t=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又y=lgt在其定义域上为增函数，f（x）=lgx2在（，0）上是减函数，在（0，+）为增函数，函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（，0）故答案为：（，0）39已知函数f（x）=a，若f（x）为奇函数，则a=【解答】解：函数若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=故答案为40若函数f（x）=x2|x+a|为偶函数，则实数a=0【专题】51 ：函数的性质及应用【解答】解：f（x）为偶函数f（x）=f（x）恒成立即x2|x+a|=x2|xa|恒成立即|x+a|=|xa|恒成立所以a=0故答案为：0第29页（共29页）