(湖北卷)2010年高考试题-数学理(Word版无答案).doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1. 若i 为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是A E B. FC. G D. H 2. 设合集A=(x,y)| +=1, B=(x,y)|y=,则 B=(x,y)|y=， 的子集的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D.13.在ABC中,a =15,b=10 ,A=60，则cosB= A. 4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是A. B. C. D.5.已知ABC和点M满足+= 0。若存在实数m使得+= m成立，则mA. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002600。采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003。这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第II营区，从496到600在第III营区。三个营区被抽中的人数依次为A. 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17,97.如图，在半径为的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前个圆的面积之和，则 A. B. C. D. 8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每个从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A.152 B.126 C.90 D.549.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 A. B. C. D. 10记实数中的最大数为max，最小数为min已知的三边边长为（），定义它的倾斜度为max·min，则“1”是“为等边三角形“的A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11在的展开式中，系数为有理数的项共有项12已知，式中变量满足约束条件则的最大值为13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）。则球的半径是 cm。14.某射手射击所得环数的分布列如下：已知的期望=8.9，则的值为 。15.设，则为的调和平均数。如图，为线段上的点，=，=,为的中点，以为直径作半圆。过点做的垂线交半圆于，连结，。过点做的垂线，垂足为。则图中线段的长度为的算术平均数，线段的长度是的几何平均数，线段的长度是的调和平均数。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分） 已知函数f（x）=cos（）cos（），g（x）=sin2x. （）求函数f（x）的最小正周期； （）求函数h（x）=f（x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合。17.（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及f(x)的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。18.（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB.AOB=120,且OA=OB=OC=1()设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值。() 求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。19.（本小题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1()求曲线C的方程；()是否存在正数m，对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。20.（本小题满分13分） 已知数列满足：；数列满足；()求数列，的通项公式；()证明：数列中的任意三项不可能成等差数列。21.（本小题满分14分） 已知函数f(x)=ax+c(a>0)的图像在点（1，f（1）处的切线方程为y=x-1()用a表示出b,c；() 若f(x)Inx在上恒成立，求a的取值范围；()证明：5明证证围值 求恒在)若 示示- 程切切的（ 在像>> += 函分 题题（列差能不不任中明明式式式的数足列列；满知分分 题题小由由明，不不围取 在在若线任任,交个个曲）, 于 存程程的 是都都离 减离0 点点每边边轴在在分分分（值余余面平 角面值的的计 使点上 ：中中 = ,= ， 面面分 题（值最，最 ，多多层隔式式式 及值和和之消能能 与层为（设万万费源每，隔若 =（系足 单 热）万位用用消能能物筑，本造隔隔厚，热00 可筑筑幢层造造墙顶顶屋耗损损时供温季季分 满本合合的值得）使，最 数函函期正最最）函） = ，（ 数知知分分题本本骤算或或证说说字写分 题题 ：数数均均的长数何是是度线线均算的段段图。，垂垂点，结结圆线过过半直直点为=，上上为图均均平为设设 为为值.望期下列的的数击击射 径径。所图的的没好后同同面柱柱径球（相入水水 度有有部柱最最件约满满式已项项共数数为，开在分分不不可，写写，答填填后按，空一置的的对卡案案请共分，题题题：空空条要要也分 条条条要而而分分分而“角三三 ·· 度斜斜义，长边边为小， 数最数数记记. . .围围值 点点有曲 00 . .数种排排同同作四能能、丙工项项业从会乙乙。参参至项，工工机机仪、翻每动动愿志上上加名丁丁、乙安安. . ，之的的前设续续无，六正圆此，切切形正形形六作圆圆为图, . , 次次次的的被个营营 在到到 ， 0， 0 从，个生学学 0码得得机，0量一一取抽用用000 为号号学的令加 . ， +使使在若=足足点 知 . 率率件有有 件则则事 点上子 ”上币币，一一骰枚和和均掷 ，= =, . . 数的的集 = ( , )(= =|, 设 点点点示 数数点面面图单为为若的求足足是只，个给给题分00分小每每 大交交交卡卷卷题请束试试的答须须必效上稿稿题答答域答答的对答直将将字墨墨米.题题效效效草题在在号答选选后擦用用动。涂涂案目上上题铅 ，选每每作择黑黑框的的 上题题将用位指指题在在码证将将上答题题写证准准的将生前前项利顺钟钟00 考0分全全小小 ， 类类医卷湖考考国国生等等高