FIR数字滤波器设计与软件实现.doc
实验二：FIR数字滤波器设计与软件实现一、实验指导1实验目的（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。2 实验内容及步骤（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理；（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示；图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。提示：MATLAB函数fir1的功能及其调用格式请查阅教材；采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs；根据图1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率，阻带最小衰为60dB。实验程序框图如图2所示，供读者参考。Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg产生信号xt, 并显示xt及其频谱用窗函数法或等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器hn对信号xt滤波：yt=fftfilt(hn,xt)1、计算并绘图显示滤波器损耗函数2、绘图显示滤波器输出信号ytEnd图2 实验程序框图4.思考题(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤.(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为和，阻带上、下截止频率为和，试求理想带通滤波器的截止频率。（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？5信号产生函数xtg程序清单（见教材）二、 滤波器参数及实验程序清单1、滤波器参数选取根据实验指导的提示选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz。代入采样频率Fs=1000Hz，换算成数字频率，通带截止频率，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率，阻带最小衰为60dB。所以选取blackman窗函数。与信号产生函数xtg相同，采样频率Fs=1000Hz。按照图2 所示的程序框图编写的实验程序为exp2.m。2、实验程序清单% FIR数字滤波器设计及软件实现clear all;close all;%=调用xtg产生信号xt, xt长度N=1000,并显示xt及其频谱,=N=1000;xt=xtg(N);fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 输入给定指标% (1) 用窗函数法设计滤波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通滤波器截止频率(关于pi归一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %过渡带宽度指标Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的长度Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb);Hw=abs(fft(hn,1024);% 求设计的滤波器频率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N); %调用函数fftfilt对xt滤波%以下为用窗函数法设计法的绘图部分（滤波器损耗函数，滤波器输出信号波形)f=0:1023*Fs/1024;figure(2)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title('(a) 低通滤波器幅频特性')axis(0,Fs/2,-120,20);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')t=0:N-1/Fs;Tp=N/Fs;subplot(2,1,2)plot(t,ywt);grid;axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel('t/s');ylabel('y_w(t)');title('(b) 滤除噪声后的信号波形')% (2) 用等波纹最佳逼近法设计滤波器fb=fp,fs;m=1,0; % 确定remezord函数所需参数f,m,devdev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);% 确定remez函数所需参数hn=remez(Ne,fo,mo,W);% 调用remez函数进行设计Hw=abs(fft(hn,1024);% 求设计的滤波器频率特性yet=fftfilt(hn,xt,N); % 调用函数fftfilt对xt滤波%以下为用等波纹设计法的绘图部分（滤波器损耗函数，滤波器输出信号波形)figure(3);subplot(2,1,1)f=0:1023*Fs/1024;plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title('(c) 低通滤波器幅频特性')axis(0,Fs/2,-80,10);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')subplot(2,1,2);plot(t,yet);grid;axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel('t/s');ylabel('y_e(t)');title('(d) 滤除噪声后的信号波形')三、 实验程序运行结果用窗函数法设计滤波器，滤波器长度 Nb=184。滤波器损耗函数和滤波器输出yw(nT)分别如图3(a)和（b）所示。用等波纹最佳逼近法设计滤波器，滤波器长度 Ne=83。滤波器损耗函数和滤波器输出ye(nT)分别如图3(c)和（d）所示。两种方法设计的滤波器都能有效地从噪声中提取信号，但等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低得多，当然滤波实现的运算量以及时延也小得多，从图3(b)和（d）可以直观地看出时延差别。图3四、 简答思考题(1) 用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤教材中有详细的介绍.(2) 希望逼近的理想带通滤波器的截止频率分别为：（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？ 用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费； 几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。如本实验所选的blackman窗函数，其阻带最小衰减为74dB,而指标仅为60dB。 用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以其阶数低得多。 8数 多滤得其以费计没布均以实实制分可最和衰通且波为阻其波的设最等用 仅指 为小阻数 的实。裕在通衰带衰带器滤以制分能，别固小阻衰带数型用种费费在，量衰阻率截开离满附率带如波的法窗低数滤设逼佳等指技对什为别止截滤带的望绍介有中步器通位计数用考答图别延看观）和) 多小时运现波，低波计近最等号提噪地都滤设示） ( )( 输数损滤 长滤，滤法纹示）和 如分 输滤耗滤 波滤滤设结行验'形号声 ()' ' '( - ; ( ;,( '幅 /( )0 - 0 '特幅波)' ) / ( 0/*00 ,( ) 形形出器函器（部法计用滤 调 ; =特频波设 ) , 设设函 用 , ( 参所函 定 , ( , ( )0 0 ) 0 需函 0; 波计法逼波)'形的声 (') ' ) , , ; ( ;-''( '/')0- '特器通) ) * 形波信器数器滤分的法窗为滤 对 数函 ) 特频滤设求; , ) 度的 ;/* 指指过 (*化一于关频滤低 ) 波计数窗)指定 0=;= 0 ; )( ;=,频 显0 生产调 实件设波 清程 为的编程所 0 频采 函号与数 取所 为最，频阻 0大带，带，数算 0=率样。0 至 =频数标波选提导选参清程实器材教清程数生低阶器设近纹用指术同么解率止器通理，和截上，率止上定且波计法用求骤骤写?通相计数函,小阻及频和率带果考框程实 输波图函耗器显算 ： 波滤近佳波法数频及示并 /=0 信波显图数函滤显并 , 波号 法验近指纹法数谱及示 信 / 00考参，所图序实 0衰最率至带 .大通止通，成算0 率频，0 率止：标指选求实 图根) 样，00率采 材教式调能 数器的法方种。滤 和 数 用法佳波等，标波）复图图时图的出波、性频滤图波 现 数积 用序编器通 个设 数 用，的函计窗适选器根数标指滤频 先 频噪 .于频信号调单 提声高波计如频其(号声有示 ，频 动，号的加生 数产用理的波字计近佳等数用七复步及实器滤 现数函 调会理原实速波 法和原滤数计法佳波掌法方原滤 计法窗目验
