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高中数学公式1 集合与简易逻1、集合运算 全集U：如U=R 交集： 并集：补集： 2集合关系 空集子集:任意 注：数形结合-文氏图、数轴3、集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有 2个.4. 真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假5. 常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于（小于等于）至少有个至多有（）个小于不小于（大于等于）至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或6. 四种命题原命题：若p则q 逆命题：若q则p 否命题：若则 逆否命题：若则原命题与逆否命题真假相同 否命题与逆命题真假相同7. 充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.§02. 函数1. 函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.对于复合函数的单调性： 同增异减（即与的增减性相同，那么符合函数就是增函数（同增）； 与的增减性相反，那么符合函数就是减函数（异减）(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.2函数的奇偶性判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称 f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称 注：f(x)有奇偶性定义域关于原点对称f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0 3. 函数的周期性 是周期恒成立（常数）（1），则的周期T=a； （2），或， 或,4. 指数函数与对数函数 y=ax与y=logax 定义域、值域、过定点、单调性？注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）分数、指数、有理数幂（，且）；（，且）.；当为奇数时，； 当为偶数时，.有理指数幂的运算性质 . .注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.指数式与对数式的互化式 .对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).注：性质 常用对数，自然对数，7. 函数图像与方零点定理若，则在内有零点（条件：在上图象连续不间断）注：零点：的实根在上连续的单调函数，则在上有且仅有一个零点二分法判断函数零点-？ §03. 导数及其应用1导数几何意义 在点x处导数：指点x处切线斜率2导数公式（C为常数） = =. 3导数应用单调性：如果，则为增函数如果，则为减函数极大值点：在x附近“左增右减”极小值点：在x附近“左减右增”注求极值：定义域零点列表：范围、符号、增减、极值求a，b上最值：在(a，b)内极值与(a)、(b)比较4三次函数 图象特征：“” “” 极值情况:有极值无极值§04. 三角函数1特殊角的三角函数值 0sin010cos100tg01/0/2弧长 扇形面积 3. 同角三角函数的基本关系式 ，=，.4. 正弦、余弦的诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）；符号：“一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5. 和差角公式 ; ;.6. 二倍角公式 . .7. 辅助角公式 =(其中，a要为正 ).8. 正弦定理 .9. 余弦定理;（求边） cosA=（求角） ; .10. 面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.11三角函数的图象性质y=sinxy=cosxy=tanx图象单调性： 增 减 增sinxcosxtanx值域-1，1-1，1无奇偶奇函数偶函数奇函数周期22对称轴无中心注：§05. 平面向量1. 实数与向量的积的运算律设、为实数，量那么 结合律：(a)=()a; (+)a=a+a; (a+b)=a+b.2.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.3. a与b的数量积(或内积) a·b=|a|b|cos a·b的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积4. 对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b三点共线.、共线且不共线且不共线.5. 两向量的夹角公式(a=,b=).6. 向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则平行：（）垂直：7. 三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.§06. 数 列1. 等差数列定义： 通项：求和： 中项：（成等差）角标和性质：若，则2. 等比数列定义： 通项：求和： 中项：（成等比）角标和性质：若 则3. 数列通项与前项和的关系( 数列的前n项的和为).4. 数列求通项常用几种方法 累加、累乘、取倒数、待定系数、构造辅助数列。（特征根法和不动点法）5. 数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法§07. 不 等 式1.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）(当且仅当ab时取“=”号)备注：求最值条件是“一正、二定、三相等”2. 一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.3. 含有绝对值的不等式 当a> 0时，有.或.7. 指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,; §08. 立体几何与空间向量1三视图 正视图、侧视图、俯视图（长对正、高平齐、宽相等）2直观图 斜二测画法=450平行X轴的线段，保平行和长度 平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半3体积与侧面积V柱=S底h V锥 =S底h V球=R3 S圆锥侧= S圆台侧= S球表=4公理与推论 确定一个平面的条件：不共线的三点 一条直线和这直线外一点两相交直线 两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。5. 平行的判定与性质线面平行：，面面平行：，平面，6垂直的判定与性质线面垂直： 面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直三垂线定理： 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直逆定理？ 7空间角、距离的计算异面直线所成的角 范围（0°，90° 平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理直线和平面所成的角 范围0°，90° 定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形二面角 范围0°，180°定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.§09. 直线与圆 1. 倾斜角 范围注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角，倾斜角为时，斜率不存在2. 斜率公式 （、）.3. 直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).4. 两条直线的平行和垂直 (1)若，; .(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,； ；5. 距离公式 两点间距离：|AB|= 点到直线距离： (点,直线：).6. 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 . （2）圆的一般方程 (0). 圆心 半径7. 点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.8. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:; ;. 其中.9. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，; ; ;.10. 直线截圆所得弦长（垂径定理） 备注：其中d表示圆心到弦AB的距离，r表示圆的半径。§10. 圆锥曲线方程1. 椭圆 |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|) 标准方程：. 中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0)顶点: (±a,0),(0, ±b) 范围: -a£x£a,-b£y£b其中2a、2b表示长轴、短轴长2. 双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|) 标准方程： 焦半径：，.中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0)顶点: 双曲线(±a,0) 范围：|x| ³ a，yÎR其中2a、2b双表示实轴、虚轴长双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. 3. 抛物线的焦半径公式顶点（原点） 对称轴（x轴） 开口（向右） 范围x³0 离心率e=1焦点 准线 §11 概率与统计1古典概型：（）求基本事件个数：列举法、图表法2几何概型：注：试验出现的结果无限个3常用抽样（不放回）简单随机抽样：逐个抽取（个数少） 系统抽样：总体均分，按规则抽取（个数多）分层抽样：总体分成几层，各层按比例抽取（总体差异明显）4用样本估计总体 众数： 出现次数最多的数据中位数：按从小到大，处在中间的一个数据（或中间两个数的平均数）平均数： 方差标准差 极差S=最大数-最小数5频率分布直方图 小长方形面积=组距×=频率 各小长方形面积之和为1 众数最高矩形中点的横坐标 中位数垂直于轴且平分直方图面积的直线与轴交点的横坐标6. 茎叶图：由茎叶图可得到所有的数据信息如众数、中位数、平均数等7. 互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B) 个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)8. 独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)·· P(An)10. 回归直线方程 ，其中.§13复数与推理证明1复数概念复数：(a,b，实部a、虚部b 分类：实数（），虚数（），复数集C注：是纯虚数，共轭复数： 模： 复平面：复数z对应的点2. 复数的相等.（）3复数运算 (1);(2);(3);(4). 乘方：，4. 合情推理类比：特殊推出特殊 归纳：特殊推出一般 演绎：一般导出特殊（大前题小前题结论）5直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差变形判断结论反证法：反设推理矛盾结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证，这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kÎN* ，k³1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用