DEA模型学习入门篇.doc
DEA三大模型时间提出者名称模型内涵1978查恩斯（A.Charnes）、库伯（W.W.Cooper）、罗兹（E.Rhodes）C2R模型用于评价相同部门间的相对有效性；从生产函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入,特别是具有多个输出的“生产部门”，同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法1985A.Charnes(查恩斯)、W.W.Cooper(库伯)、拉尼(B.Golany)、赛福德(L.Seiford)、斯图茨(J.Stutz)C2GS2模型研究生产部门间的“技术有效性” 1987查恩斯、库伯、魏权龄、黄志明C2WH模型锥比率的数据包络模型；可用来处理具有过多的输入及输出的情况,而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”.灵活地应用这一模型,可以将C2R模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队1.C2R模型：评价决策单元技术和规模综合效率辅助理解案例 1例1 某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值x1、流动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2）的有关数据如下表：（由于投入指标和产出指标都不止一个，故通常采用加权的办法来综合投入指标值和产出指标值。）对于第一个企业，产出综合值为60u1+12u2,投入综合值4v1+15v2+8v3，其中u1、 u2 代表产出权重系数；v1、 v2 v3代表投入的权重系数。我们定义生产效率为总产出与总投入的比：因而第一个企业的生产效率：，第二个企业的生产效率：，第三个企业的生产效率：。我们限定所有的hj值不超过1，即，这意味着：若第k个企业hk=1，则该企业相对于其他企业来说生产率最高，或者说这一生产系统是相对有效的，若hk<1，那么该企业相对于其他企业来说，生产效率还有待于提高，或者说这一生产系统还不是有效的。因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下： 这是一个分式规划，需要将它化为线性规划才能求解。设，则此分式规划可化为如下的线性规划辅助案例结束总结归纳n个企业及其输入-输出关系假设有n个部门或单位(称为决策单元,Decision Making Units),这n个单元都具有可比性，对于每个企业都有m种类型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗）以及s种类型的“输出”（表示该单元在消耗了“资源”之后的产出）。在上表中,xij(i=1,2,.,m,j=1,2,., n)表示第j个决策单元对第i种输入的投入量，并且满足xij>0; yrj (r=1,2,.,s, j=1,2,., n)表示第j个决策单元对第r种输出的产出量，并且满足yrj>0;vi(i=1,2,.,m)表示第i种输入的一种度量(或称为权);ur(r=1,2,., s)表示第r种输出的的一种度量(或称为权). 将上表中的元素写成向量形式，如下表所示.在上表中, Xj, Yj(j=1,2,.,n)分别为决策单元j的输入、输出向量，v, u分别为输入、输出权重。每个决策单元的效率评价指数定义为： ，j=1,2,n向量表示：而第j0个决策单元的相对效率优化评价模型为： （1）s.t.vi,ur0, i=1,2,m; r=1,2,s上述模型中xij,yrj为已知数（可由历史资料或预测数据得到），vi,ur为变量。模型的含义是以权系数vi,ur为变量，以所有决策单元的效率指标hj为约束，以第j0个决策单元的效率指数为目标。即评价第j0个决策单元的生产效率是否有效，是相对于其他所有决策单元而言的。这是一个分式规划模型，我们必须将它化为线性规划模型才能求解。为此，令则模型（1）转化为：（2）写成向量形式有:定义1: 若该模型中则称决策单元 j0 是弱DEA有效的.定义2: 若该模型中存在最优解并且, 有则称决策单元 j0 是弱DEA有效的.辅助理解案例 2例2 某地区为了优化产业结构，对该地区的建筑、食品、纺织、医药、电子和房地产产业进行分析，确定相对优势的产业，为制定地区产业发展战略服务。对建筑业的线性规划模型为：其他行业的模型可仿此建立，共需针对六个行业，建立六个模型。六个模型的求解结果为：电子、房地产业的最优值为1，为DEA有效；建筑、食品、纺织、医药行业的最优值小于1，为DEA无效。DEA无效的含义是与其他行业相比，本行业投入的综合评价为1时，最大产出小于1，说明该行业效率较低，需进一步研究内部管理是否有问题和是否适应本地条件等问题。DEA有效说明与其他行业相比，本行业投入的综合评价为1时，最大产出等于1，投入与产出是较匹配，效率较高的。辅助理解案例 3(多指标评价问题)某市教委需要对六所重点中学进行评价,其相应的指标如下表所示,表中的生均投入和非低收入家庭百分比是输入指标,生均写作得分和生均科技得分是输出指标.请根据这些指标,评价中哪些学校是相对有效的.对中学评价的线性规划模型为：8为为性性价的的效相校价价评评这据标标输技均分分作,输输分百低入入均均的所表表指其,进进重六六需某题标标 案的高高，匹匹产入于于产最最 合的的业本业业他明题题题地本否否问是内内步进进较业该说说小最时时评的的业本相他他义的的效 为为，值业行行纺品品筑效 ，为业房电电果果解型个个立业对对共建可的为为模性性的务务服展区定定为势势相确析产房房电药药织、筑地对对构化为为某 例例解的效 0策策决 解在型型该的有有 单单称中 有有式式 为为（，解型模模线将们，划式式的而单所所于是有是是生单单决第评目目数效效单个以约约 率率的决以变变为 权是型型量为 ）到到测资由数数知 型, ,=, 为模化优相相策个个示, ：指指评的的重出入别别 ，向输的策策决决 .= 中中示表表如量量写的.)称度度的输 表 ., )为(度度入 表,., 0 并出出出种对策策第),. , ;0 且量入入入对策策决第 , = ,(中中）出之源源耗元示示”“类 ）”资单单示”“种种 企企每比具单 ,策称称(部关出出入及及归结结结划性的如如划式式设解能划划线化化需式下型型优高高产业一一建的的的是统生生或提于效效生来来其相企那那<的效效是系这或或最最生业他他相业则=个着味味，过过不 有有：率生生业：效的的企：效的的因比比入出出为效数数数入投投 、数出表表 合投投 0为综综业业企。标出标标投合合办加通通个不不标和标标表表关关） 税税 总出出 工金流流 净净资（映集，效的的这为业业三三、甲 案效效效和元元决价型排类类行元元决 出出型模以,一一地活偏者者决体体的而情情输输多具具处型型型据模 志志龄龄伯斯 性性效术术的模 () .() .)伯伯 .)恩 方方效成想想十效技技效规为为，部的的出多特入个个研来模模看看角数性效对对门门同模 （、 .（、） （ 内内名出时时模大8
