2018年高中数学公式及知识点归纳总结.docx

高中数学公式总结一、 函数1、 若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。二、 三角函数1、 以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tan=2、 同角三角函数的关系中，平方关系是：相除关系是：3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看(原)象限。 4、 函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。5、 三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是6、和角、差角公式： 7、二倍角公式是：sin2=cos2=tan2=。9、升幂公式是： 。10、降幂公式是： 。11特殊角的三角函数值： 0sin010cos100tg01不存在0不存在13、正弦定理（其中R为三角形的外接圆半径）：14、余弦定理：第一形式：= 第二形式：cosB=15、ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：；16、ABC 中： ， 三、不等式1、 两个正数的均值不等式是：（a,b>0） a2+b2 >= 2ab2、 两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是(不等式串)四、数列1、等差数列的通项公式是=，前n项和公式是： =。 求d：。2、等比数列的通项公式是=，前n项和公式是： 。 求q： 3、的性质：若an为等差数列，则、为等差数列，公差为；、为等比数列，公比为。（ n=1 ）4、若m、n、p、qN，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。（ n=2）5、凡涉及的关系一律用此解题！ 6、非等差等比求和 方法：乘以公比错位相减 方法：拆分法，分组求和 裂项法：如 五、排列组合、二项式定理1、加法原理、乘法原理：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式：=； 排列数与组合数的关系： 组合数公式：=； 组合数性质：=， +=，= ， 。3 二项式定理： 二项展开式的通项公式： 六、解析几何3、 同一坐标轴上两点距离公式：4、 数轴上两点间距离公式：5、 直角坐标平面内的两点间距离公式： 6、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。7、直线方程的几种形式： 点斜式：， 斜截式： 两点式：， 截距式： 一般式：8、 点到直线的距离：10、 两平行直线距离 (应用此公式一定注意：两条直线的x与y的对应系数一定要相等，不能只是对应成比例)11、圆的标准方程：圆的一般方程：其中，半径是，圆心坐标是13、 圆为切点的切线方程是： 圆的为切点的切线方程是： 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种： 代数法（判别式法）：>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； 几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。15、抛物线标准方程的四种形式是：16、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。 点是抛物线上一点，则点P到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：。17、椭圆标准方程的两种形式是：和。18、椭圆的焦点坐标是，离心率是。其中。20、双曲线标准方程的两种形式是：和。21、双曲线的焦点坐标是，离心率是，渐近线方程是。其中。23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。七、立体几何一、有关平行的证明1、线线公理4 l1l2 l1 l1l3 l1l2 l1l2 l1l2 l2l3 =l2 线线线线 线面线线 面面线线 同垂直于一个平面线线2、线面 a a ab 线线线面 面面线面3、面面 a b 线面面面 同垂直于一直线面面二、有关垂直的证明1、线线 三垂线定理 射影斜线 平面内直线 逆定理 斜线射影 （线面线线） （线线线线）2、线面 ab (线线线面)3、面面 （线面面面） 八大定理：1、 关于平行的判定： 2、 关于平行的性质： 3、 关于垂直的判定： 4、关于垂直的性质： 1、体积公式： 直棱柱：， 锥体：， 球体：。3、 球的表面积：。5、几个基本公式： 弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）；扇形面积公式：2 八、简易逻辑1. 可以判断真假的语句叫做命题.2. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.3. p、q形式的复合命题的真值表:pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假4. 命题的四种形式及其相互关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则q逆否命题若则互逆互互互为互否逆逆否否否否否否互逆原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.九、平面向量运算性质：坐标运算：设，则设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.3实数与向量的积的运算律:设，则， 4平面向量的数量积：定义：， .运算律: ， 坐标运算:设 ,则 5. 重要定理、公式:（1） 平面向量的基本定理如果 和 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ,使 （2） 两个向量平行的充要条件 设 ，则 （3） 两个非零向量垂直的充要条件 设 ，则 （4） 线段的定比分点坐标公式：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，则 。 中点坐标公式 十、空间向量（1）向量加法与数乘向量的基本性质.，（2）向量数量积的性质.，, （3）空间向量基本定理.给定空间一个基底,且对空间任一向量,存在唯一的有序实数组（x,y,z）使，（x,y,z）叫做向量在基底上的坐标.（4）向量的直角坐标运算设,则，设A=, B=,则- =窗体顶部窗体底部十一、概率（1）若事件A、B为互斥事件,则P（A+B）=P（A）+P（B）（2）若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=1。一般地,十二、概率与统计（1）离散型随机变量的分布列的性质:.（2）若离散型惰机变量的分布列为X1X2xnpP1P2pn则的数学期望 E=期望的性质：设a、b为常数，则E（a+b）=a E+b若B（n，p），则E=np的方差为D= 方差的性质：设a、b为常数，则D（a+b）=a2D若B（n，p），则 D=np（1-p）十三、导数（1）定义:当x0时,函数的增量y与自变量的增量x的比的极限,即（2）函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点P（,f（）处的切线的斜率.（4）几个重要函数的导数：,（C为常数）；（5） 导数的四运算法则；（5）复合函数求导法则, 其中是y对x求导,是y对求导,是对x求导.（6） 导数的应用 可导函数求单调区间或判断单调性的方法:使>0的区间为增区间,使<0的区间为减区间. 可导函数求极值的步骤:.求导数.求方程=0的根.检验在方程的根的附近左右值的符号：若左正右负,则在这个根处取极大值；若左负右正,则在这个根处取极小值。 连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值, 在闭区间a,b上连续,在（a,b）内可导,则求最大值、最小值的步骤与格式为：. 求导数.求方程=0的根.结合在a,b上的根及闭区间a,b的端点数值,列出表格若()xab正负号0正负号00正负号y值单调性值单调性值值单调性值.根据上述表格的单调性及的大小,确定最大值与最小值.补充：指数函数和对数函数重点、难点：重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数在及两种不同情况。1、指数函数：定义：函数叫指数函数。 对三个指数函数的图象的认识。图象特征与函数性质：图象特征函数性质（1）图象都位于x轴上方；（1）x取任何实数值时，都有；（2）图象都经过点（0，1）；（2）无论a取任何正数，时，；（3）在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，的图象正好相反； （3）当时， 当时，（4）的图象自左到右逐渐上升，的图象逐渐下降。（4）当时，是增函数，当时，是减函数。对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）：所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如和相交于，当时，的图象在的图象的上方，当，刚好相反，故有及。与的图象关于y轴对称。通过，三个函数图象，可以画出任意一个函数（）的示意图，如的图象，一定位于和两个图象的中间，且过点，从而也由关于y轴的对称性，可得的示意图，即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。2、对数：定义：如果，那么数b就叫做以a为底的对数，记作（a是底数，N 是真数，是对数式。）（1）对数的性质：负数和零没有对数；1的对数是零；底数的对数等于1。（2）对数的运算法则： 3、对数函数：定义：指数函数的反函数叫做对数函数。1、对三个对数函数的图象的认识。图象特征与函数性质：图象特征函数性质（1）图象都位于 y轴右侧；（1）定义域：R+，值或：R；（2）图象都过点（1，0）；（2）时，。即；（3），当时，图象在x轴上方，当时，图象在x轴下方，与上述情况刚好相反；（3）当时，若，则，若，则；当时，若，则，若时，则；（4）从左向右图象是上升，而从左向右图象是下降。（4）时，是增函数；时，是减函数。对图象的进一步的认识（通过三个函数图象的相互关系的比较）：（1）所有对数函数的图象都过点（1,0），但是与在点（1,0）曲线是交叉的，即当时，的图象在的图象上方；而时，的图象在的图象的下方，故有：；。（2）的图象与的图象关于x 轴对称。（3）通过，三个函数图象，可以作出任意一个对数函数的示意图，如作的图象，它一定位于和两个图象的中间，且过点（1,0），时，在的上方，而位于的下方，时，刚好相反，则对称性，可知的示意图。2、对数换底公式： 由换底公式推出一些常用的结论：（1）（2）（3）（4）