江苏省南通市2020届高三年级6月份模拟测试数学试题含附加题.docx

江苏省南通市2020届高三年级6月份模拟测试数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1 已知集合，则_.2已知复数（为虚数单位），则=_.3 某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_4 如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为_5一个袋子中装有2个红球和2个白球(除颜色外其余均相同)，现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为_6一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)分别为：9.4,9.7,9.8,10.3,10.8，则这组样本数据的方差为_7已知离心率的双曲线的左、右焦点分别为，虚轴的两个端点分别为，若四边形的面积为，则双曲线的焦距为_.8 若不等式组表示的平面区域的面积为S，则S的值为_9已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为_10 已知函数，则_.11设函数，则使得成立的的取值范围是_.12 在平面直角坐标系xOy中，已知直线xy60与圆(x)2(y1)24交于A，B两点，则直线OA与直线OB的倾斜角之和为_13各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为的等比数列若，则的所有可能的值构成的集合为_14 在中，为边上一点，若，则的最大值是_.二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分) 已知向量=(sin，1)，=(cos，)，且，其中(0，) (1)求的值； (2)若sin()=，0，求cos的值16(本小题满分14分)（第16题图）如图所示，已知在五棱锥中，底面为凸五边形，为上的点，且，平面与底面垂直求证：（1）平面；（2）17 (本小题满分14分)BACD如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB为50，B，C间的距离为100，从A到C，必须先坐船到BC上的某一点D，船速为25/h，再乘汽车到C，车速为50/h，记BDA（1）试将由A到C所用的时间t表示为的函数t()；（2）问为多少时，由A到C所用的时间t最少？BACDBACD18(本小题满分16分)已知圆方程为，椭圆中心在原点，焦点在轴上（1）证明圆恒过一定点，并求此定点的坐标；（2）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；（3）当时，圆与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点，求此时椭圆方程；在轴上是否存在两定点使得对椭圆上任意一点（异于长轴端点），直线的斜率之积为定值？若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由19(本小题满分16分)设数列的各项均为不等的正整数，其前项和为，我们称满足条件“对任意的，均有”的数列为“好”数列（1）试分别判断数列，是否为“好”数列，其中，并给出证明；（2）已知数列为“好”数列 若，求数列的通项公式； 若，且对任意给定正整数（），有成等比数列，求证：20(本小题满分16分)对任意xR，给定区间k，k+(kZ)，设函数f(x)表示实数x与x所属的给定区间内唯一整数之差的绝对值(1)当x，时，求出f(x)的解析式；xk，k+(kZ)时，写出绝对值符号表示的f(x)解析式；(2)求f()，f()，判断函数f(x)(xR)的奇偶性，并证明你的结论；(3)当a1时，求方程f(x)=0的实根(要求说明理由，>)江苏省南通市2020届高三年级6月份模拟测试数学附加题 （本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题（本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在答题相应的区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） A.（选修4-2：矩阵与变换）（本小题满分10分）已知矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式.B.（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数），直线与曲线相交于两点 （1）求的长； （2）求点到两点的距离之积C(选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）已知实数x，y，z满足x + y + z = 2，求的最小值 必做题（第22、23题，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）22（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，已知，.ABCDA1B1C1（第22题）是线段的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值.23（本小题满分10分）已知数列满足 （1）求，的值； （2）猜想数列的通项公式，并证明江苏省南通市2020届高三年级6月份模拟测试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 0.244 7. 8. 9. 10. 11. 12. 60 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分) (1)=(sin，1)，=(cos，)，且 sin cos=0，即， (0，)，=， (2) 0， =， . sin()=， cos()=. =16（本小题满分14分）证明 （1）如图凸五边形，延长交于点 ， 为等边三角形， ，即有又 平面，平面， 平面 （2）连结， 为等边三角形 ， 又 ， 为正三角形 又 ， 平面平面，平面平面，平面， 平面 又 平面， 17.（本小题满分14分）解：（1）AD， A到D所用时间t1BD，CD100BD100D到C所用时间t22 t()t1t22（0，其中tan0）6分（2）t()8分令t()0，得：cos ；当，时，t()单调递增；同理0，t()0，t()单调递减12分，t()取到最小值2；13分答：当时，由A到C的时间最少为2小时14分18.（本小题满分16分）（1）圆的方程可化为： ，2分由4分 解得所以圆过定点5分(2) 圆的方程可化为：,6分 圆心到直线的距离为8分9分所以直线与圆相切. 10分（3），,所以椭圆的左准线为，11分又椭圆过点，所以 所以椭圆方程为.12分在椭圆上任取一点，设定点 ， 则，13分所以所以 14分所以.16分19（本小题满分16分）（1）若，则，所以，而，所以对任意的均成立，即数列是“好”数列； 2分若，取，则，此时，即数列不是“好”数列 4分（2）因为数列为“好”数列，取，则，即恒成立当，有，两式相减，得（），即（），所以（），所以，即，即（），当时，有，即，所以对任意，恒成立，所以数列是等差数列 8分设数列的公差为， 若，则，即， 因为数列的各项均为不等的正整数，所以，所以，所以 12分 若，则，由成等比数列，得，所以，即化简得，即 14分因为是任意给定正整数，要使，必须，不妨设，由于是任意给定正整数，所以 16分20（本小题满分16分）(1)当时，中唯一整数为0， 有定义知：，.当时，在中唯一整数为k，有定义知：.(2) ，下判断是偶函数.对任何，存在唯一k，使得则由可以得出，即由(1)的结论，即是偶函数.(3)a=0，即a=0，其中>0； 当>1时，a，所以a=0没有大于的实根； 容易验证=1为方程a=0的实根； 当时对应的k=1，方程a=0变为1a=0设H()=a(1)()则ae+1=+1=，故当时，H()为减函数，H()>H(1)=0，方程没有的实根； 当0时，对应的k=0，方程a=0变为a=0，设G()=a(0)，明显G()为减函数.G()，所以方程没有0的实根.综上，若时，方程a=0有且仅有一个实数根，实根为1.附加题参考答案21A. MN =， 4分 即在矩阵MN变换下， 6分， 8分代入得：，即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为10分21B （1）由，得，所以， 即，所以曲线是以为圆心，为半径的圆直线的普通方程为所以圆心到直线的距离为，所以（2）点在直线上，设两点对应的参数分别为将与联立可得，所以所以21C. 证明：由柯西不等式可知 所以 ，当且仅当时取等号 10分22(本小题满分10分)解：因为在直三棱柱中，所以分别以、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则因为是的中点，所以， 2分（1）因为，设平面的法向量，则，即，取，所以平面的法向量，而，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为 5分（2），设平面的法向量，则，即，取，平面的法向量，所以，二面角的大小的余弦值 10分23(本小题满分10分)解：（1）， 3分 （2）猜想： 证明：当，2，3时，由上知结论成立； 5分 假设时结论成立， 则有 则时， 由得 ， 又 ， 于是 所以， 故时结论也成立 由得， 10分S 第 15 页 （共15页）