《找次品》教学设计 胡晓会.doc

找次品教学设计 教学目标：1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析和推理的能力。2、学会用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思考的过程，培养逻辑思维能力。3、通过解决生活中的简单问题，培养应用意识和解决问题的能力。 教学重点： 归纳解决问题的最优策略 教学难点：经历由多样化到最优化的思维过程。教学过程：一、创设情境前几天，老师收到朋友的求助微信，我们来看：某公司招聘员工的一个问题： 假设有81个乒乓球，其中有一个球比其它的球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球轻，请问至少要称多少次，才能保证找到较轻的球？ 他说这道题可难倒了不少应聘者，其实这就是一个“找次品”的问题。（板书：找次品）咱们想不想学会怎么找次品？ 首先了解“次品”的概念：我们把不符合质量标准的产品叫做“次品”，（拉出概念）次品的分类有很多，咱们今天主要研究有关次品轻重方面的问题。要从81个里面找次品，81这个数据是不是有点大？研究起来比较复杂，我们可以从简单的情况开始研究。简单到什么程度呢？从3这个数据开始吧，3刚好和我们课本例1的数据一模一样。二、开放探究（展示交流）1、出示例1有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？（1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来？（2）独立思考。随便大家想什么办法，只要能找出次品就行（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间）（4）推荐工具-天平，阐述天平的工作原理和特点。生活中，称量比较轻的物体质量时，常常借助天平这个工具，今天老师也给大家带来了一架天平。出示实物老师操作：1、左右托盘里放两个5g的砝码，天平平衡，平衡就是天平的工作原理。2、把左边的砝码取走，放入物体，直到天平平衡，现在物体的重量是几克？3去掉砝码，放上物体，比较轻重第一：用上砝码，根据平衡原理可以称物体有多重;第二：不用砝码，看天平是否平衡可以比较物体的轻重。两个物体分别放在天平两边：一种是平衡，一种是不平衡（板书平衡、不平衡）（5）探索用天平找次品的基本方法。怎样用天平的平衡原理找到这瓶次品钙片？看三瓶钙片有什么特征特征：2瓶合格产品质量相等，1瓶次品较轻。脑子有一架天平，思考如何找到次品学生用“人体天平”演示过程，老师呈现思维导图：用简易天平、图形说明 或者纯文字 余下的是次品平衡时 左右盘各放1瓶 1次轻者是次品不平衡时小结：尽管天平只有2个托盘，但托盘以外的第3个物品，也参与到比较之中，所以天平一次可以比较出3个物品的轻重。解决问题，就是要找出最简单的方法。简单也是数学的美！简单的方法可以为我们节省时间，可以让我们节省金钱啊。可有用了！2、出示例2 3瓶我们研究过了，可离81瓶还差的远呢，再靠近点，接下来我们研究8瓶吧。例2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？（1）读题，理解题意： “至少”是指保证能找出次品，次数还要最少。 能思考“幸运”“最巧”的情况一次就找出次品吗？我们要用科学的方法解决问题。特征：7个零件质量相等，1个次品较重。（2）引导分析：可以自己探究，可以小组合作，用笔在纸上画一画进行分析，看至少需要称几次保证能找出次品？若能用上思维图会更棒！（8个零件怎么分、怎么称、至少几次？）（3）开放探究、汇报交流、完成示意图。8（4，4） 左右盘 4（2，2） 2（1，1）各放4 不平衡 重的左右盘 不平衡 重的左右盘 不平衡 重的是 3次个零件 各放2个 各放1个 次品8（2,2,2,2）看，这也是一种解决问题的方法左右盘2（1，1） 2（1，1） 2（1，1） 2（1，1）各放1个 平衡 再各放2个 平衡 再各放2个 平衡 再各放2个 不平衡 重的是次品4次 8（3,3,2） 平衡 余下2个左右各放1个 不平衡 重的是次品 2次左右盘各放3个 不平衡 重的是次品2次 不平衡 重的3个左右各放1个 平衡 另一个是 2次（5）观察比较，找出简易 我们比较发现，第三种方法最简单，把8个分成了几份？8（3,3,2）分成三份最简单，并且尽量平均分。思维图看起来费时间，若你有耐心，它就是法宝，能解决很多复杂问题的！三、梳理建构 解决问题的方法不是唯一的，“多样化”但其中总会有一种是最简单，最行之有效的，即“最优化”从多样化到最优化我们要用科学的方法进行研究。最优方案：“三分法”尽量平均分成三份，若不能平均分 ，最好多的与少的之间相差1. 顺口溜：一个次品混其中，知道次品轻或重，尽量平均分三份，不能均分相差1，利用天平称一称，次品立马现原形四、实践应用1、如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？9个零件的特点是8个零件质量相等，1个次品较重。我们用思维图来表示。学生在老师引导下完成思维图。9个里面找次品，称一次是找不出来的，我们称2次就搞定了，说明这种方法最简单。2、如果10个珍珠中有1个次品（次品轻一些），用天平称，至少几次保证找到？ 10个珍珠的特征 10个怎么分？用树形结构图形3、如果27个零件中有1个次品（次品轻一些），至少称几次能保证找出次品？分析27瓶的特征27怎么分？我们一起用树形思维表图表示出来。五、拓展提高某公司招聘员工的一个问题：假设有81个乒乓球，其中有一个球比其它的球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球轻，请问你至少要称多少次，才能保证找到较轻的球？用树形结构图说明这个问题现在会解决了吧？学会了“三分法”，学会了思维图，再大的数我们都不怕，这个问题你会画思维图吗？咱们课下继续交流！谁画得好，老师给他发到朋友圈里！结束语：孩子们！爱上数学吧，数学是思维的体操！六、课后提升练习二十七第6题有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗？平衡 另外一袋是各放1个 平衡 取下的是 不平衡 取下一个换上第三个 2次 不平衡 未换的是深入思考，研究数学中的变化，因为变化也是数学的美！9美美也为因中学考的未衡平 个三一 的的 袋一 吗吗天你是 0知，0是袋0 糖 七提提操操是数学爱语里里朋师，画交下们图维题个怕我大，了，”三？决会说说球的找保，称至问球一判的有利果轻球其一有， 题个一员提提来出表形用分分特瓶品次保能少，轻品 中 果图构分么 特的0到证几少天）轻（品有珍果单简法明，次 的来找一找图维成师生示图重品 相量个特的品次保几少些品（ 件 应践原马次称平 能份均重或次，其溜溜 相之与多 份三平”案究研方科们优化化最，有行，种有化样的是法问决建建的题多决宝就心有间来分平量并份分,份了成把简法，现我简找较观 一 左的重 平 次的 不 各 品 衡 放右下衡 ）, 衡不个各衡 再衡个各 ，（ ， ）， 方题问是， , 次 个各 个各 重衡不盘 平不左的衡不 图意成交、开？次少称分零 棒维用？出能次需至分画一笔，合以己可：重品 相质 。较品等质个题决法科们吗次找情的”幸少最次次能指是意题，品品找几少平用）些次是个件个？品出能称，用假一品（个里个吧 研来，再呢差 离过们 了有啊省们可间节以法单！学法的单要是。方简最就重轻物较可平天之比也， 以但托有结衡次平次 次是 时是 说形、图维程示演人次找考平一轻较 等品合。轻瓶，相格 特什钙片钙瓶理原天法本品平索衡平平平不一边平放分重的较比否天，用重多物理衡据码轻较体放掉 几的体现平，物，码左 原作平衡平平的 里托 作实示。架家给师具个天常时体较比点和理工阐，-工推间间留班给佳出学不师天）称用你秤、手、瓶开种各积倾学报汇就品能只办什大思独来出把办你 瓶有片 里题提钙吗出它能，少 片钙？来它法能片瓶其例示流示究样样一的们好刚开个从度程到研始的简们，比研大不数这品面个题问面次究要今咱有品念拉（次叫准质不我念”解了品次怎学咱次书（的次找就其者应难道球轻到能次称至问个定来的砝用果轻的球一，乓个设题个工聘 轻证能次称次衡有但也之可重简是的学以可啊有过离呢研里品一，？个些用几品题次少幸次吗题等。质重己以笔分出维零少？交意 不左 不 个 各 ,是题 ） 各再衡衡 ,）右衡品 不 平重 找现简成,并平间就题建法样有有化们研”份与 溜次重 称马应（些次的量重示师一找次明珍品天证的么图 品能次分分来员题 其利判一，的说？，大个图们画里爱数操 00知你吗一 的 一 衡学因也次问轻球判天砝有只果球其球中，乒有假 ：一员招情设程程程化优多点学策优的纳点重力的决和应，单的决解力能辑培过思表明晰方等形用力的和、养，的题决感思渗略问索动证验较过标标设教设标过证问感题、力等表培力解，的点的点化程招：假中其有判问次 工题，球用来问次到难其次书咱品”不准（念要究个面大比的研从个的样流其瓶来钙，出吗里有办出思只就学各瓶、用）不给班推阐和比时个给示作里平作左码现的掉较据多用比重放一平平品原钙特 轻合 一考示图说