《两角差的余弦公式》的说课稿.doc

两角差的余弦公式说课稿  教材分析1、教材所处的地位和作用： 两角差的余弦公式是新课标人教版数学必修四第三章第一课时的教学内容，是本模块第一章三角函数和第二章平面向量相关知识的延续和拓展。其中心任务是通过已学知识,探索建立两角差的余弦公式。它不仅是前面已学的诱导公式的推广，也是后面其它和（差）角公式推导的基础和核心，具有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。2、重点，难点以及确定的依据：对本节课来说，学生最大的困惑在于如何得到公式所以，本节课的教学重点是：两角差的余弦公式的探究和应用；教学难点是：两角差的余弦公式的由来及证明；引导学生通过主动参与,独立探索。教学目标设计（1）知识与技能：本节课的知识技能目标定位在公式的向量法证明和应用上；学会运用分类讨论思想完善证明；学会正用、逆用、变用公式；学会运用整体思想，抓住公式的本质在新旧知识的冲撞过程中，让学生自主地对知识进行重组、构建，形成属于自己的知识结构体系  （2）过程与方法：创设问题情景，调动学生已有的认知结构，激发学生的问题意识，展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动，让学生体会从“特殊”到“一般”的探究过程；在探究过程中体会化归、数形结合等数学思想；在公式的证明过程中，培养学生反思的好习惯；在公式的理解记忆过程中，让学生发现数学中的简洁、对称美；在公式的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯和自我纠错能力（3）情感、态度与价值观： 体验科学探索的过程，鼓励学生大胆质疑、大胆猜想，培养学生的“问题意识”，使学生感受科学探索的乐趣，激励勇气，培养创新精神和良好的团队合作意识 通过对猜想的验证，对公式证明的完善，培养学生实事求是的科学态度和科学精神教法设计1、学情分析： 学生刚刚学习了同角三角函数的变换及平面向量的知识，对用举反例推翻猜想、运用单位圆、用向量解决三角问题已经有了一定的基础，但还远未达到综合运用这些方法自主探究和证明的水平2、 教学手段：(1)从知识的认知程序上看，老师看问题从整体到局部，而学生却是从局部到整体。本节课尝试将“带着知识走向学生”的接受式教学模式转变为“带着学生走向知识”的探究式教学模式，充分尊重学生的主体地位(2)本节课的教法采用了“一个主题两种教学”的设计模式一个主题：公式探究与应用，两种教学：显形教学（知识能力教学）、隐性教学（情商培养），实践两种教学相互促进的人性化教学理念(3)在课堂上营造民主、开放、平等的教学氛围，注重教学评价的多元性，将简单的结果评价上升为对过程的评价；将一味的知识评价拓展为能力评价，突出学生的主体性，实现显形教学与隐性教学的双重评价，为全面发展学生打下基础(4)通过计算机技术，给学生提供一种验证猜想合理性的途径. （教学媒体设计）课堂结构设计：引入课题，提出猜想，实验探究，严谨证明，例题训练，课堂小结教学过程设计1、引入课题：F例：如图所示,一个斜坡的高为6m,斜坡的水平长度为8m,已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60°,且大小为10N ,在力F的作用下物体沿斜坡运动了m,求力F作用在物体上的功WS解： W = 6m= 30 提问：1、解决问题需要求什么?8m 2、你能找到哪些与有关的条件?3、能否利用这些条件求出？如果能，提出你的猜想 4、怎样检验这些猜想是否正确？【设计意图】生活实例引入，体现数学与实际生活的联系，也与物理（功的定义）、哲学（透过现象看本质）等相关学科相联系，增强学生的应用意识，激发学生的学习热情，同时也让学生体会数学知识的产生、发展过程2、提出猜想：从特殊情况去猜测公式的结构形式 令令分析：可见，我们的公式的形式应该与均有关系？他们之间存在怎样的代数关系呢？请同学们根据下表中数据，相互交流讨论，提出你的猜想用具体值检验猜想的合理性令则三角函数三角函数值猜想：【设计意图】鼓励学生发挥想象力，大胆猜测，然后再去验证其合理性，增强学生探索问题、挑战困难的勇气4、严谨证明： （利用向量）y-1-111B Ax0前一章我们刚刚学习完向量，并用向量知识解决了相关的几何问题，这里，我们能否用向量知识来推导两角差的余弦公式呢？我们来仔细观察猜想的结构，我们在什么地方见到过类似结构？在向量部分，求角的余弦有什么方法吗？ （学生：向量的数量积！）证明：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角，它们终边与单位圆O的交点分别为A、B，则： =， = （0）思考：1、作为两向量的夹角，有没有限制条件？2、如果不在，这个区间内，我们的结论还会成立吗？怎样给出证明？（引导学生找到与夹角之间的关系）【设计意图】让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法在数学探究过程中的简洁性。思考：1、作为两向量的夹角，有没有限制条件？2、如果不在，这个区间内，我们的结论还会成立吗？怎样给出证明？（引导学生找到与夹角之间的关系）推广完善：令为、的夹角， 则无论哪种情况，都有小结：两角差的余弦公式： （其中为任意角，简记为）思考：请同学们仔细观察一下公式的结构，说说公式的结构有什么特点？应怎样记忆？（对学生的回答给予及时肯定）【设计意图】引导学生关注两个向量的夹角与-的联系与区别，并通过观察和讨论，增强学生用数形结合、分类讨论的方法解决问题的意识，感受数学思维的严谨性 （介绍单位圆的三角函数线法）除了以上的证明方法，是否还有其它证法呢？我们发现，这里涉及的是三角函数，是这个角的余弦问题，那我们还能不能考虑在单位圆里用三角函数线来推导呢？请同学们课后自己在单位圆中画出、，并考虑如何用角的正弦线、余弦线来表示的余弦线?这个问题作为课后思考题，请同学们课下相互讨论，共同探索。【设计意图】根据教学实际，对教材进行适当安排，把单位圆三角函数线证法留作课后学生思考，为学生的课后探讨留有空间。5、例题训练：1、解决引例中的问题2、P127练习：已知，求（运用公式时应根据角的范围，正确确定两角正、余弦值的范围）3、 公式的逆用：4、公式活用：【设计意图】例1让学生运用所学解决实际问题；例2利用变式突破学生在运用公式过程中的易错点；例3对逆用公式解题加深认识；例4活用公式，加深学生对公式中两角形式变化的认识，强化整体思想。 6：课堂小结： 公式探索的一般步骤；公式的结构和功能；公式的运用应注意的问题。7、作业：P127 练习1、2、3； .【设计意图】让学生通过自己小结，反思学习过程，加深对公式的推导和应用过程的理解，促进知识的内化；然后用作业巩固本节课所学知识。（附：板书设计）§3.1.1 两角差的余弦公式一、公式 二、证明引例： 例2：例3：例4：小结：教学评价分析1、让学生在掌握两角差的余弦公式探究方法的基础上，能够自我总结形成公式探究的一般方法。2、激发学生的探究欲望，能够独立或合作提出推导其它三角恒等式的方案，形成对三角恒等变换的本质认识，加深对灵活运用公式的理解。3、培养学生的“问题意识”，在探索的过程中学会将“知识问题化”，大胆、合理地提出猜测，通过证明、完善，最终达到将“问题知识化”的目的 以上是我对这节课的浅显认识和处理，不到之处见谅。6公 谅课处到 理识的节 的目知问到，、证，猜合胆化问“学过在识意生养解的用灵对认的等角成案等恒导提作够，欲生法方究公结自够上方式余差两生分价评结 例证 式公余的 计设识学课固作；的进，程应推公深过习结自生】意 、习 业题的应运；功的公般的式 结结。整强的形中对深，活；深题用逆点的程公生突用 问决所生 】意：用：用围围弦正确正范据应公求知： 题的引练训间间探课学思学作线角三，安进材，据图索同，相下同，思作线弦表线余的何虑并画圆自们呢呢线角圆在虑还们题的这是三的里呢证其是法证法数三的谨的思受识决法讨、合生增讨观通区联-与的个关学引定肯及答生（怎？么构公说的公察们请为记意中其式余两都情 ，、为系关角与学导明出？会论的间个件制没角量为 性简程探在量体程问数解量历学】意系的之与生（证给吗会还我内个件条有角量向 则 、点 单终它作 以 内 坐直！量的： -？法么余角分在结过见什我结的细们？公的导来量用我这何的决知向量习学章0 量向：证气所分的困题地探学，作合去：后，大想生学意想数函则性合想验想猜提讨流，中根们？数的在们系有与的的我可 式形的猜去想猜程展发识数会也同热生激意应强系科关等本现学义功（，的活与数引例】确正猜些样 想猜提能？条这利 件的与哪能 么什题解 = ： 的物作求 运坡物作 0且0角夹水 体物知 为平斜为的一所如题题设程小课练，证究验猜提计构计体学 的合证一提给机过础下生展，重学性学现性主出价能展识知；的对为价结，元评重围教平放主上在念念化进相种践养情教、）能学形教，与式：主模计教两个用采课位体生尊分模式”向生“变模受”向走“将本体局从而，整问老上知识段平的证究方些综未还基定有题三量、单运推举，的面及的三同学学析析设神学度科求生培，证公证想对作的和新培勇激乐学科生”题的养，、胆学鼓的探：值与感力错我习的生养程运的；、的学现让过解理在好反养中明式；思数结、中究；过”“殊从生，动学解问析问开意的发构结已学，题法程 系体的于成建组识知自，中撞知的公想思运；公用正学善完讨用会应证量公定能技能与设标索立独主通导证由公余差点用和探弦的两重的本，公何在惑最，据的及难一一内本是的承具和的导角（面也，式诱已仅。公差立建识过务心展和的关平二角章第本学的第第四版教是公的