【最新精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题06数列.doc

一基础题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】 在正项等比数列中，和为方程的两根，则()(A)16 (B)32 (C)64 (D)2562.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）ABCD【答案】A【解析】S4=15a1，a3=a1q2=4a1，=故选A3.【安徽省2013届高三开年第一考】已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）A11 B10 C9 D84.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知等比数列an的前三项依次为a1，a+1，a+4，则an=（）ABCD【答案】B【解析】数列an为等比数列，（a+1）2=（a1）（a+4），a=5，即数列的前三项为4，6，9，公比为an=a1qn1=4 5.2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试公比不为1等比数列an的前n项和为Sn，且3a1，a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A20B0C7D406. 安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考设等比数列的公比，前n项和为，则的值为（ ）A2 B4 C D【答案】C【解析】7.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知各项均为正数的等差数列中，则的最小值为（ ）A.7 B. 8 C. 9 D. 108.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知等比数列公比为q，其前n项和为，若成等差数列，则等于（ ）A. B.1 C.或1 D.【答案】A【解析】若，则3+6=9，得=0，而等比数列任何一项都不为0，故；所以，换元解方程得=或1（舍）9.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】等差数列的前项和是，若，则的值为（ ）A. 55 B. 65 C. 60 D. 7010.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（A） （B） （C） （D）11.【惠州市2013届高三第三次调研考试】在等比数列中，公比，若前项和，则的值为 【答案】7【解析】12【广州市2013届高三年级1月调研测试】 已知等差数列的前项和为，若，则的值为 .【答案】二能力题1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】因为成等比数列，所以，即，即，所以，选C.2.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（A） （B） （C） （D）3.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则 ，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.4.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】若是等差数列，首项公差，且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是（ ）A4027B4026C4025D40245.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积）， ，中值为正数的个数是A B C D 来源:学科网6.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知Sn表示等差数列an的前n项和，且=，那么=（）ABCD【答案】B7.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】已知数列an满足an+1=a1an1（n2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是（）Aa100=ab，S100=50（ab）Ba100=ab，S100=50aCa100=b，S100=50aDa100=a，S100=ba【答案】B【解析】an+1=a1an1（n2），a1=a，a2=b，a3=a1a1=0，a4=a1a2=ab，a5=a1a3=a，a6=a1a4=a（ab）=b，an是以4为周期的周期函数，100=4×25，a100=a4=ab，S100=25（a+b+0+ab）=50a故选B8.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】 设Sn为等差数列an的前n项和，若，则k的值为 A.8 B. 7 C. 6 D.59.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】定义：数列an前n项的乘积，数列，则下面的等式中正确的是 A. B C D. 【答案】C【解析】，代入验证可得10.【惠州市2013届高三第三次调研考试】数列 中，则数列前项和等于（ ）A76 B78 C 80 D8211.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】等比数列an中，a1+a2+a3+a4+a5=，=31，则a3=（）ABCD【答案】A【解析】设等比数列an的公比为q，则q=2，a1=a3=故选A 12.2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试（5分）设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的（）A充分不必要条件B来源:Zxxk.Com必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】C【解析】an是等比数列，则由“a1a2a3”可得数列an是递增数列，故充分性成立若数列an是递增数列，则一定有a1a2a3，故必要性成立综上，“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的充分必要条件，故选C13.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】在数列an中，Sn为其前n项和，a1=1，a2=2，an+2an=1+（1）n，则S20=【答案】120【解析】an+2an=1+（1）n当n为偶数时，an+2an=2；当n为奇数时，an+2an=0a1，a3，a5为各项均为1的常数列；a2，a4，a6为以2为首项，以2为公差的等差数列S20=（a1+a3+a5+a19）+（a2+a4+a6+a20）=10+=12014.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】等比数列中，则等于 15.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是_.【答案】【解析】，所以，等式两边同时累加得，即，所以第个图形中小正方形的个数是16【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），,则第57个数对是_【答案】5【解析】发现如下规律，即可得第57个数对是（1，1）和为2，共1个（1，2），（2，1）和为3，共2个（1，3），（2，2），（3，1）和为4，共3个（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）和为5，共4个（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）和为6，共5个 。17.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ，.， ， ， 【答案】 (第一个空2分，第二个空3分)18、【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】数列满足且对任意的，都有，则的前项和_.19.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .【答案】【解析】因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。20.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】在等比数列中，则公比 ， 【答案】21.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】设等比数列的各项均为正数，其前项和为若，则_ 【答案】6【解析】设公比为，因为，所以，则，所以，又，即，所以。22.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知数列满足.定义：使乘积为正整数的叫做“简易数”.则在内所有“简易数”的和为 .三拔高题1.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】（本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且.（）求的值及数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.2.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】（本小题14分）已知等比数列满足，且是，的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，求使 成立的正整数的最小值.解:（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有即由 得 ，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入(2)得，所以， . 3.2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考已知数列an的前n项和Sn=2an32n+4，n=1，2，3，（）求数列an的通项公式；（）设Tn为数列Sn4的前n项和，求Tn解：（）a1=S1=2a12，a1=2当n2时，an=SnSn1，an=2an1+3×2n1，于是；方法令，则数列bn是首项b1=1、公差为的等差数列，；an=2nbn=2n1（3n1）（）Sn4=2n（3n4）=3×2n×n2n+2，Tn=3（2×1+22×2+2n×n）4（2+22+2n），记Wn=2×1+22×2+2n×n，则2Wn=22×1+23×2+2n+1×n，有Wn=2×1+22+2n2n+1×n=2n+1（1n）2，Wn=2n+1（n1）+2故4【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】（本小题满分13分）在数列中，（）当时，求证：；（）求证：.5.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】（本小题满分14分）在数列中，（）当时，求证：；（）求证：.【解析】：(1)当时， 2分所以5分故 6分6【惠州市2013届高三第三次调研考试】（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为， 数列的首项为，且前项和满足:=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项，求数列的前项和；（3）若数列前项和为，问的最小正整数是多少?解：（1）， ， .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ；2分 又， ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；又其满足， ()； 5分（3） 12分 ； 13分 由得，满足的最小正整数为112. 14分7.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】已知数列an、bn分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且(I)求数列an、bn的通项公式；(II )求使abn<0.001成立的最小的n值.8.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】（本小题满分13分） 在数列中,al=l,a2=4,且已知函数，在x=1时取得极值 （I）求数列的通项公式；（II）符号x表示不超过实数x的最大整数，记，为数列的前n项和，求。解析：（）设公差为,.由已知得，解得(舍去),所以，故 5分9.【广州市2013届高三年级1月调研测试】（本小题满分14分） 在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.(1)求数列的前项和；(2)求.（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力）(1)解法1:设构成等比数列,其中,依题意, 1分 , 2分由于, 3分解法2: 设构成等比数列,其中,公比为, 则,即. 1分 依题意,得 2分 3分 4分 . 5分, 6分来源:Z。xx。k.Com数列是首项为,公比为的等比数列. 7分. 8分10.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知数列an是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令，记数列bn的前n项和为Tn，求证：【解析】（I）设等差数列an的首项为a1，因为a1+1，a3+1，a7+1成等比数列，所以有 （a3+1）2=（a1+1）（a7+1），即（a1+5）2=（a1+1）（a1+13）， 解得：a1=3，所以an=3+2（n1）=2n+1；（II）证明：由（I）知：an=2n+1，所以=，所以=11.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】某产品在不做广告宣传且每千克获利元的前提下，可卖出千克。若做广告宣传，广告费为千元时比广告费为千元时多卖出千克，（）。（1）当广告费分别为1千元和2千元时，用表示销售量；（2）试写出销售量与的函数关系式；（3）当=50, =200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？解：（1）当广告费为1千元时，销售量 (2分)当广告费为2千元时，销售量 (4分)（3）当=50, =200时，设获利为,则有 (11分) 欲使最大，则，即 (12分)得， 故,此时即该厂家应生产350千克产品，做3千元的广告，能获利最大。 (14分)12.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和。解：（1）由已知 得 (1分)当时， (3分)所以 (4分)由已知，设等比数列的公比为，由得，即 故 (7分)13.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分14分）已知数列满足：（其中常数）（）求数列的通项公式；（）求证：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；（）设为数列的前项和求证：若任意，解：（）当n1时，a13当n2时，因为a1n22n， 所以a1 (n1)22(n1) 得2n1，所以an(2n1)·n1（n2，nN*） 3分来源:学§科§网Z§X§X§K又 a13也适合上式，所以an(2n1)·n1 (nN*) 4分（）当4时，an(2n1)·4n1（反证法）假设存在ar，as，at成等比数列，则(2r1) ·4r1· (2t1) ·4t1(2s1)2 ·42s2整理得(2r1) (2t1) 4 rt 2s(2s1)2 由奇偶性知rt2s0所以(2r1) (2t1)(rt1)2，即(rt)20这与rt矛盾，故不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列 8分14.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分14分）已知函数，满足，.(1)求，的值；(2)若各项为正的数列的前项和为，且有，设，求数列的前项和；(3)在(2)的条件下，证明：.解：(1)由 ，由代入可得，且.2分当时，（成立），当时，（舍去）.所以，.4分 (3)由(2)知，只需证.设(且).则，可知在上是递减，.由，则，故. 14分 15.【广州市2013届高三年级1月调研测试】（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.(本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（2）解：， . 9分 . 10分得 11分 12分 . 13分 . 14分16.【潮州市2013届高三上学期期末】数列的前项和，若，（1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和17、【东莞市2013届高三上学期期末】已知数列的前项n和为，与的等差中项是 (1)证明数列为等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的最大值解:（1）因为和的等差中项是， 所以（），即， 2分 由此得（），3分 即（）， 4分又， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 5分 18.【佛山市2013届高三上学期期末】数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列（1）求的值；（2）求数列与的通项公式； （3）求证：解析：（1），当时，解得；当时，解得；当时，解得 -3分（3）令，-11分两式式相减得， ，-13分又，故-14分19.【广州市2013届高三上学期期末】已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.（1）解：是公比为的等比数列，. 1分. 从而，. 3分是和的等比中项，解得或. 4分当时，不是等比数列， 5分. 6分当时，. 7分符合， . 8分20、【惠州市2013届高三上学期期末】已知向量向量 与 垂直，且 （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足 ，求数列的前项和.21、【江门市2013届高三上学期期末】已知数列中，（）求证：数列为等差数列；设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数证明与求解：由与得1分，3分，所以，为常数，为等差数列5分由得7分8分所以9分，10分，11分，由即得13分，所以满足的最小正整数14分22、【茂名市2013届高三上学期期末】已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1， (1)求和的值； (2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。23、【汕头市2013届高三上学期期末】已知正项等差数列中，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设的前n项和为，试问当n为何值时，最大，并求出的最大值解：(1)设公差为d，则 2分成等比数列， 3分，. 6分(2)，. 8分12分当且仅当，即时，取得最大值. 14分24.、【增城市2013届高三上学期期末】在等比数列中，已知（1）求的通项公式；（2）求和 2分 ，即 3分 4分 5分 当时，符合条件 6分 所以 7分25、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和。解：（1）由已知 得 (1分)当时， (3分)所以 (4分)由已知，设等比数列的公比为，由得，即 来源:Zxxk.Com故 (7分)（2）设数列的前项和,则 (8分) (10分)两式相减得 (13分)所以 (14分) 26、【中山市2013届高三上学期期末】已知等差数列中， ，.（）求数列的通项公式； （）若数列满足：，并且，试求数列的前项和. 13、（珠海市2013届高三上学期期末）在数列中，. （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为 ； （3）设，求不超过的最大整数的值.【解】：（1）由知得：，即所以数列为首项为1，公差为1的等差数列，2分 从而 4分（2）5分所以 ，由，得所以 9分27.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】(本题满分12分)数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式【解析】（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（II）当时，由于，以上个式叠加，得 Þ 当时，上式也成立，故28.【湖北武汉武昌2013届高三期末调研考试】已知数列 an的前n项和为Sn，且Sn=2an l；数列bn满足bn1=bn=bnbn1（n2，nN*）b1=1（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列的前n项和T（），.两式相减，得.所以，. （12分）29.【湖北省黄冈市2012年秋季2013届高三年级期末考试】（本小题满分12分）a2，a5是方程x 212x27=0的两根，数列是公差为正数的等 差数列，数列的前n项和为，且1 （1）求数列，的通项公式；（2)记，求数列的前n项和Sn30.【浙江省丽水市2012年高考第一次模拟测试】在等比数列中，已知，公比，等差数列满足. （）求数列与的通项公式； （）记，求数列的前n项和.）解：() 设等比数列的公比为，等差数列的公差为.由已知得：， 或 (舍去) 所以， 此时 所以， 6分 53 所 0< 以去( < < ， < ：得 公 < 列差 0< 公 0 等 0 前 0 求 < 记式公 0< 数） 0 列 0 ，中 列试测一考 市省【 和前 ， < 0 式项的 0< 数 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