2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）及答案.docx

2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=xZ|（x4）（x+1）0，B=2，3，4，则AB=（）A（2，4）B2，4C3D2，32（5分）若xy，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）Ax2y2BCx21Dy213（5分）已知向量，若，则x的值是（）A1B0C1D24（5分）若，则tan2=（）A3B3CD5（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米A13B14C15D166（5分）已知命题p：x0R，使得ex00：命题q：a，bR，若|a1|=|b2|，则ab=1，下列命题为真命题的是（）ApB¬qCpqDpq7（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当1x1时，f（x）=|x|若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=logax（a0，且a1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（）A（4，5）B（4，6）C5D68（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）Ax=0BCD9（5分）在ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10（5分）已知0ab1，给出以下结论：；则其中正确的结论个数是（）A3个B2个C1个D0个11（5分）已知x1是函数f（x）=x+1ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x22ax+4a+4的零点，且满足|x1x2|1，则实数a的最小值是（）A22B12C2D112（5分）已知a，b，cR，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（）A2，2BCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是 14（5分）已知偶函数f（x）在0，+）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）1，则x的取值范围是 15（5分）在ABC中，AB=2，AC=4，且M，N是边BC的两个三等分点，则= 16（5分）已知数列an的首项a1=m，且an+1+an=2n+1，如果an是单调递增数列，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）若函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，且，求sin2的值18（12分）设公差大于0的等差数列an的前n项和为Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为Tn（）求Tn；（）若对于任意的nN*，tTnan+11恒成立，求实数t的取值范围19（12分）在ABC中，D是边BC上一点，且，BD=2（1）求ADC的大小；（2）若，求ABC的面积20（12分）已知函数f（x）=x3+x2x+a（aR）（1）求f（x）在区间1，2上的最值；（2）若过点P（1，4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围21（12分）函数f（x）=lnx+2+（a1）x2（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）若a0，求证：f（x）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求AOB的面积.选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x1|+|2x+3|（1）解不等式f（x）6；（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=xZ|（x4）（x+1）0，B=2，3，4，则AB=（）A（2，4）B2，4C3D2，3【解答】解：集合A=xZ|（x4）（x+1）0=xZ|1x4=0，1，2，3，B=2，3，4，则AB=2，3，故选：D2（5分）若xy，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）Ax2y2BCx21Dy21【解答】解：xy，且x+y=2，x2x，x1，故x21正确，故选：C3（5分）已知向量，若，则x的值是（）A1B0C1D2【解答】解：根据题意，向量，若，则有2x=（x1），解可得x=1，故选：A4（5分）若，则tan2=（）A3B3CD【解答】解：=，可求tan=3，tan2=故选：D5（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米A13B14C15D16【解答】解：设该职工这个月实际用水为x立方米，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元水费收费，用水不超过10立方米的缴水费不超过30元，该职工这个月缴水费55元，该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x10）×5，由题意可列出一元一次方程式：30+（x10）×5=55，解得：x=15，故选：C6（5分）已知命题p：x0R，使得ex00：命题q：a，bR，若|a1|=|b2|，则ab=1，下列命题为真命题的是（）ApB¬qCpqDpq【解答】解：由指数函数的值域为（0，+）可得：命题p：x0R，使得ex00为假命题，若|a1|=|b2|，则a1=b2或a1=b+2即ab=1，或a+b=3，故命题q为假命题，故¬q为真命题；pq，pq为假命题，故选：B7（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当1x1时，f（x）=|x|若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=logax（a0，且a1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（）A（4，5）B（4，6）C5D6【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以f（x）的周期为2，在x1，1时，f（x）=|x|画出函数f（x）与g（x）=logax的图象如下图所示；若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=logax（a0，且a1）的图象有且仅有4个交点，则函数g（x）=logax的图象过（5，1）点，即a=5，故选：C8（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）Ax=0BCD【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）（0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，设函数f（x）的周期为T，则（）2+2（2）2=（）2，解得：T=2，T=2=，解得：=，f（x）=2sin（x+），y=g（x）=f（x）=2sin（x）+=2sin（x+），令x+=k+，kZ，解得：x=k+，kZ，当k=0时，函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是：x=故选：C9（5分）在ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：“C=”“A+B=”“A=B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，故选：A10（5分）已知0ab1，给出以下结论：；则其中正确的结论个数是（）A3个B2个C1个D0个【解答】解：0ab1，故y=为减函数，y=xa在（0，+）上为增函数，故，即正确；y=bx为减函数，y=在（0，+）上为增函数，即错误；y=logax与在（0，+）上均为减函数，故，即正确；故选：B11（5分）已知x1是函数f（x）=x+1ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x22ax+4a+4的零点，且满足|x1x2|1，则实数a的最小值是（）A22B12C2D1【解答】解：f（x）=1=，当2x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=0，f（x）只有唯一一个零点x=1，即x1=1，|x1x2|1，2x20，g（x）在2，0上有零点，（1）若=4a24（4a+4）=0，即a=2±2，此时g（x）的零点为x=a，显然当a=22符合题意；（2）若=4a24（4a+4）0，即a22或a2+2，若g（x）在2，0上只有一个零点，则g（2）g（0）0，a=1，若g（x）在2，0上有两个零点，则，解得1a22综上，a的最小值为1故选：D12（5分）已知a，b，cR，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（）A2，2BCD【解答】解：函数f（x）=ax+bcosx+csinx，b2+c2=1，f（x）=a+ccosxbsinx=asin（x），其中tan=，则f（x）a1，a+1，若存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则存在k1，k2a1，a+1，使k1k2=1，由（a1）（a+1）=a211得：a=0，则a+c=c=sin（+），其中tan=，故a+c，故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是3【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小由，解得A（1，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+1=3即目标函数z=2x+y的最小值为3故答案为：314（5分）已知偶函数f（x）在0，+）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）1，则x的取值范围是（，）【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则（2x+1）=f（|2x+1|），又由f（x）在0，+）上单调递增，且f（2）=1，则f（2x+1）1f（|2x+1|）f（2）|2x+1|2，解可得x；则x的取值范围是（，）；故答案为：（，）15（5分）在ABC中，AB=2，AC=4，且M，N是边BC的两个三等分点，则=【解答】解：根据题意，如图ABC中，AB=2，AC=4，且M，N是边BC的两个三等分点，有=+=+=+（）=+，=+=+=+（）=+，则=（+）（+）=2+2+=；即=；故答案为：16（5分）已知数列an的首项a1=m，且an+1+an=2n+1，如果an是单调递增数列，则实数m的取值范围是（，）【解答】解：根据题意，数列an中，an+1+an=2n+1，对其变形可得an+1（n+1）+（ann）=0，即an+1（n+1）=（ann），又由a1=m，则a11=m1，当m=1时，ann=0，则an=n，符合题意，当m1时，数列ann是以m1为首项，公比为1的等比数列，则ann=（m1）×（1）n，即an=（m1）×（1）n+n，则an1=（m1）×（1）n1+n1，当n为偶数时，anan1=2（m1）+1，当n为奇数时，anan1=2（m1）+1，如果an是单调递增数列，则有，解可得m，即m的取值范围是（，）（1，）；故答案为：（，）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）若函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，且，求sin2的值【解答】解：（1）由图得，A=2 （1分），解得T=，于是由T=，得=2（3分），即，kZ，即，kZ，又，所以，即 （6分）（2）由已知，即，因为，所以， （8分）= （12分）18（12分）设公差大于0的等差数列an的前n项和为Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为Tn（）求Tn；（）若对于任意的nN*，tTnan+11恒成立，求实数t的取值范围【解答】解：（）设an的公差为d（d0），由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，（2分）又a1，a4，a13成等比数列，a42=a1a13，即（a1+3d）2=a1（a1+12d），化简得3d=2a1，（4分）联立解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1 （5分），（7分）（）tTnan+11，即，（9分）又6，当且仅当n=3时，等号成立，162，（11分）t162 （12分）19（12分）在ABC中，D是边BC上一点，且，BD=2（1）求ADC的大小；（2）若，求ABC的面积【解答】解：（1）ABD中，由正弦定理，得， （2）由（1）知，BAD=BDA=，故AB=BD=2在ACD中，由余弦定理：AC2=AD2+CD22ADCDcosADC，即，整理得CD2+6CD40=0，解得CD=10（舍去），CD=4，BC=BD+CD=4+2=6SABC=20（12分）已知函数f（x）=x3+x2x+a（aR）（1）求f（x）在区间1，2上的最值；（2）若过点P（1，4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2x1=（3x1）（x+1），（1分）由f'（x）0解得或x1；由f'（x）0解得，又x1，2，于是f（x）在上单调递减，在上单调递增（3分），f（x）最大值是10+a，最小值是（5分）（2）设切点Q（x，x3+x2x+a），P（1，4），则，整理得2x32x22x+5a=0，（7分）由题知此方程应有3个解令（x）=2x32x22x+5a，'（x）=6x24x2=2（3x+1）（x1），由'（x）0解得x1或，由'（x）0解得，即函数（x）在，（1，+）上单调递增，在上单调递减（10分）要使得（x）=0有3个根，则，且（1）0，解得，即a的取值范围为 （12分）21（12分）函数f（x）=lnx+2+（a1）x2（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）若a0，求证：f（x）【解答】解：（1） （1分）当a0时，f'（x）0，则f（x）在（0，+）上单调递减；（3分）当a0时，由f'（x）0解得，由f'（x）0解得即f（x）在上单调递减；f（x）在上单调递增；综上，a0时，f（x）的单调递减区间是（0，+）；a0时，f（x）的单调递减区间是，f（x）的单调递增区间是 （5分）（2）由（1）知f（x）在上单调递减；f（x）在上单调递增，则 （6分）要证f（x），即证，即lna+0，即证lna（8分）构造函数，则，由'（a）0解得a1，由'（a）0解得0a1，即（a）在（0，1）上单调递减；（a）在（1，+）上单调递增；，即0成立从而f（x）成立（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求AOB的面积【解答】解：（1）曲线C的参数方程是（为参数），将C的参数方程化为普通方程为（x3）2+（y4）2=25，即x2+y26x8y=0 （2分）C的极坐标方程为=6cos+8sin （4分）（2）把代入=6cos+8sin，得， （6分）把代入=6cos+8sin，得， （8分）SAOB= （10分）.选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x1|+|2x+3|（1）解不等式f（x）6；（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值【解答】解：（1）当x时，f（x）=24x，由f（x）6解得x2，综合得x2，（2分）当时，f（x）=4，显然f（x）6不成立，（3分）当x时，f（x）=4x+2，由f（x）6，解得x1，综合得x1，（4分）所以f（x）6的解集是（，21，+）（5分）（2）f（x）=|2x1|+|2x+3|（2x1）（2x+3）|=4，即f（x）的最小值m=4 （7分）a2b，（8分）由2ab+a+2b=4可得4（a+2b），解得a+2b，a+2b的最小值为（10分）第24页（共24页）