高中数学必修5新教学案：2.4等比数列(2).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学必修5新教学案：2.4等比数列(2)高一高二模板必修5 2.4 等比数列（学案）（第2课时） 【知识要点】1等比中项概念；2等比数列的基本性质及判断一个数列是否为等比数列的方法；【学习要求】1 灵活应用等比数列的定义及通项公式；2. 深刻理解等比中项的概念 ；3. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 51 页第52页）1若成等比数列，那么叫做与的 ，且 .2.等比数列的性质.若为等比数列，则 .若为等比数列，且，则 .若为等比数列，则也成 .若为等比数列，且公比为，则也成公比 的等比数列.【基础练习】1 在等比数列中，如果，那么等于（ ）.（A） （B） （C） （D）2.若已知为等比数列，且，则 .3.已知等比数列中，是方程的两根，则的值为（ ）.（A） （B） （C） （D）【典型例题】例1 已知等比数列的各项均为正数，且，那么的值为（ ）(A) （B） （C） （D）变式训练1：在等比数列中，已知等于（ ）.（A） （B） (C) （D）75例2 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个数的和是.求这四个数.变式训练2：已知三个数成等比数列，它们的积为，它们的平方和为，求这三个数.1.已知，且成等比数列，为大于的整数，则成( ).(A)等差数列 （B）等比数列 （C）各项倒数成等差数列 （D）以上都不对2.若都是等比数列，则下列数列中仍是等比数列的是（ ）.(A) （B） （C） （D）3.某种产品平均每三年降价 ，目前售价为元，则年后此产品的价格为（ ）.（A）元 （B）元 （C）元 （D）元4.已知成等比数列，则二次函数的图像与轴交点的个数是（ ）.（A） （B） （C） （D）5.在正项等比数列中，则 .6.已知等比数列中， .7.一个各项均为正数的等比数列，每一项都等于它后面相邻两项之和，则公比= .8.已知等比数列中，则该数列的通项 .9.设二次方程有两根，且满足.试用当时，求数列的通项公式.10.在等差数列中，公差的等差中项，已知数列，成等比数列，求数列的通项.1.已知成等比数列，且曲线的顶点是等于（ ）.（A） (B) （C） （D）2.已知为等比数列，求的通项公式.必修5 2.4 等比数列（教案）（第2课时）【教学目标】1明确等差中项的概念；2进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题；【重点】等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用；【难点】灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题； 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 51 页第52页）1若成等比数列，那么叫做与的 等比中项 ，且 = .2.等比数列的性质.若为等比数列，则 = .若为等比数列，且，则 .若为等比数列，则也成 等比 .若为等比数列，且公比为，则也成公比 的等比数列【基础练习】2 在等比数列中，如果，那么等于（ A ）.（A） （B） （C） （D）2.若已知为等比数列，且，则 .3.已知等比数列中，是方程的两根，则的值为（ B ）.（A） （B） （C） （D）【典型例题】例1已知等比数列的各项均为正数，且，那么的值为（ A ）.(A) （B） （C） （D）【审题要津】 注意到，可以利用等比数列的性质来解题.解：由题意可得，又 又因为该数列的各项为正数，所以.【方法总结】本题的解答用到了等比数列的“，”这样大大简化运算.因此，在解决数列问题时，首先要有运用数列性质的意识，然后仔细观察各项序号之间的关系，以寻求满足数列性质的条件.变式训练1：在等比数列中，已知等于（ B ）.（A） （B） (C) （D）75例2 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个数的和是.求这四个数.【审题要津】本题可依据前三个数成等差数列设项，也可以依据后三个数成等比数列设项，还可以依题意直接设项.解：设四个数依次为由已知条件知解得.所以，当时，所求四个数为.当时，所求四个数.故所求四个数为或.【方法总结】 对于相邻的三项或四项的等差数列或等比数列，要注意其设法的技巧性.变式训练2：已知三个数成等比数列，它们的积为，它们的平方和为，求这三个数.【审题要津】对于等比数列相邻三项可以设为：，可以简化计算.解：设这三个数为，则由题意可得 ，化简得，得,故所求的三个数为：.【方法总结】 对于相邻的三项或四项的等差数列或等比数列，要注意其设法的技巧性 1.已知，且成等比数列，为大于的整数，则成( C ).(A)等差数列 （B）等比数列 （C）各项倒数成等差数列 （D）以上都不对2.若都是等比数列，则下列数列中仍是等比数列的是（ C ）.(A) （B） （C） （D）3.某种产品平均每三年降价 ，目前售价为元，则年后此产品的价格为（ D ）.（A）元 （B）元 （C）元 （D）元4.已知成等比数列，则二次函数的图像与轴交点的个数是（A ）.（A） （B） （C） （D）5.在正项等比数列中，则 10 .6.已知等比数列中， 240 .7.一个各项均为正数的等比数列，每一项都等于它后面相邻两项之和，则公比= .8.已知等比数列中，则该数列的通项 .9.设二次方程有两根，且满足.试用当时，求数列的通项公式.【审题要津】用，即推导出数列的递推关系，由根与系数的关系可以将递推关系找出来.由知的关系式形如的形式，可以通过构造等比数列求出.解：由根与系数的关系，得又，得.由两式相减，得，即数列是以为公比的等比数列，首项，.【方法总结】数列满足递推公式，求可以采用阶差法.10.在等差数列中，公差的等差中项，已知数列，成等比数列，求数列的通项.【审题要津】利用等比中项可以求出之间的关系，然后利用等比数列和等差数列写出通项公式.解：由题意的知，得，又，又，是成等比数列， ，又 故得通项【方法总结】 对于数列通项公式的求法，要注意项数和项之间的关系.1.已知成等比数列，且曲线的顶点是等于（B ）.（A） (B) （C） （D）2.已知为等比数列，求的通项公式.【审题要津】本题是06年全国高考试题，本题考查的是基本量的计算.解：设首项为，则由题意可知，解得故所求数列的通项公式为.【方法总结】 对于等差和等比数列的基本量的计算，就是考察基本概念和计算，对于基本量的计算要求准确性.-