2018年广州市高中二年级学生学业水平模拟测试C卷（附答案）.docx

广州市高中二年级学生学业水平模拟测试C一、选择题1已知集合，集合，则( )（A） （B） （C） （D）2已知，则A. B C. D.3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 4已知过A(1，a)，B(a,8)两点的直线与直线2xy10平行，则a的值为()A10 B17 C5 D25执行右面的程序框图，那么输出的值为（ ）A9 B10 C45 D556某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )A B C D7右图是函数yAsin(x)(，)图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将ysin x(xR)的图像上所有的点( ).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.8已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于（）A-2 B-6 C2D39在ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若,b+c=7,cosB=,则=（ ）A.3 B.4 C.5 D.610等差数列,的前项和分别为,，若，则（ ）A B C D二、填空题11若函数的零点在区间上,则的值为 .12若圆与圆外切，则的值为_.13 已知向量=（-1，2），=（3，），若，则=_.14若实数a、b满足，则的最小值是 三、解答题15已知.（1）求的值；（2）求的值.16某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.组号分组频数频率第一组第二组第三组第四组第五组合计（1）求、的值；（2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生，并在这名学生中随机抽取名学生与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率17如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，是的中点，为的中点（1）证明：平面（2）若为直线上任意一点，求几何体的体积；18（本小题满分13分）已知C经过点、两点，且圆心C在直线上.（1）求C的方程；（2）若直线与C总有公共点，求实数的取值范围.19设数列an是等差数列，数列bn的前n项和Sn满足且（1）求数列an和bn的通项公式：（2）设Tn为数列Sn的前n项和，求Tn20已知函数（1）作出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间；以及在各单调区间上的增减性.（2）求函数当时的最大值与最小值试卷第5页，总5页参考答案1B【解析】试题分析：所以考点：集合运算2D【解析】试题分析：由对数函数的性质知，由幂函数的性质知，故有.考点：对数、幂的比较大小3A【解析】试题分析：该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为.考点：空间几何体的体积.4D【解析】依题意得kAB2，解得a25D【解析】试题分析：，否，否，否，否，否，否，否，否，否，否，是，输出.考点：1.程序框图；2.等差数列求和.6D【解析】试题分析：由已知，样本容量为，所以，高中二年级被抽取的人数为，选.考点：分层抽样7A【解析】试题分析：此图周期,故，,.所以先向左平移个单位长度，然后所得各点的横坐标缩短为原理的，纵坐标不变，故选A.考点：三角函数的图像变换8A【解析】试题分析：解：A（1，1）、B（-1，0）、C（3，-1），=（-2，-1），=（2，-2）=（-2）2+（-1）（-2）=-2，故选A.考点：数量积的坐标表达式9A【解析】试题分析：，解得。故A正确。考点：余弦定理。10C【解析】试题分析：，选C考点：1等差数列的性质；2等差数列的前项和公式111【解析】试题分析：根据已知函数在定义域为增函数，那么结合零点存在性定理可知，当k=1时，f(1)=ln2-2<0,f(2)=ln3-1>0，故可知函数的零点的区间为（1，2），可知K的值为1.考点：函数零点点评：主要是考查了函数零点的运用，属于基础题。122【解析】试题分析：因为两圆外切的判断是圆心距等于两圆的半径.所以由，所以.又因为两圆的半径分别为1和r.所以1+r=3,所以解得r=2.故填2.本小题关键是要理解两圆相切所具备的条件.考点：1.圆的标准方程.2.两圆相切的判定.3.两点间的距离公式.134【解析】.14. 【解析】试题分析：因为，所以，故的最小值是6.考点：本题主要考查均值定理的应用。点评：简单题，已知给出了，进一步应用均值定理，确定的最小值。应用均值定理“一正、二定、三相等”缺一不可。15（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先判断的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出，将所求进行变形，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与的取值范围，确定的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出、，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.试题解析：（1）因为，所以，于是（2）因为，故所以中.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.16（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据相应组的频数除以样本总容量等于相应组的频率列式求出、的值；（2）先利用分成抽样的方法确定从第三、四、五组抽取的人数，并将从每组抽取的人进行编号，利用列举法将所有的基本事件列举出，并确定基本事件总数，然后确定问题中设计事件的基本事件及其数目，利用古典概型的概率计算公式求出相应事件的概率.试题解析：（1）依题意，得，解得，；（2）因为第三、四、五组共有名学生，用分层抽样的方法抽取名学生，则第三、四、五组分别抽取名，名，名.第三组的名学生记为、，第四组的名学生记为、，第五组的名学生记为，则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，其中第三组的名学生、没有一名学生被抽取的情况有种，具体如下：、，故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为.考点：1.分层抽样；2.古典概型17（1）要证明线面平行，则利用判定定理，先证明，然后根据判定定理得到证明。（2）4【解析】试题分析：证明：（1）连结交与，连结底面是正方形，点是的中点又是的中点在中，为中位线 而平面，平面，平面（2）平面，考点：线面平行，体积点评：主要是考查了空间几何体的体积和线面平行的证明，属于基础题。18（1）（2）【解析】试题分析：（1）解法1：设圆的方程为，则，5分所以C方程为.6分解法2：由于AB的中点为，则线段AB的垂直平分线方程为而圆心C必为直线与直线的交点，由解得，即圆心，又半径为，故C的方程为.（2）解法1：因为直线与C总有公共点，则圆心到直线的距离不超过圆的半径，即，11分将其变形得，解得.13分解法2：由，因为直线与C总有公共点，则，解得.注：如有学生按这里提供的解法2答题，请酌情记分。考点：本题考查了圆的方程及直线与圆的位置关系点评：从直线和圆的位置关系的角度考查圆的方程是高考中常见的形式。研究直线和圆的位置关系的相关问题时通常采用“几何法”即抓住圆心到直线的的距离与半径的关系.19（）；（）.【解析】试题分析：（）利用求，再结合条件求；（）利用等比数列的求和公式求解.试题解析：（）由，即，又，故.，公差，. （6分）（），所以数列其前项和，. （12分）考点：等差数列、等比数列的性质，等比数列的求和公式.20()单调区间，在区间，上单调递减，在区间，上单调递增。() 最小值最大值【解析】试题分析：()当时，增区间为，减区间为，当时，增区间为，减区间为（）结合图像可知最小值，最大值考点：函数单调性及最值点评：带绝对值的函数首先分情况去掉绝对值符号转化为分段函数，第二问求二次函数最值要注意结合函数图像考虑答案第7页，总8页