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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学公式大全(文科)高中数学常用公式及结论高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系:,.2 集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式;(2) 顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）(3) 零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）（4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式）4 真值表： 同真且真，同假或假5 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非充要条件： (1)、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； （2）、，且q > p，则P是q的充分不必要条件；(3)、p > p ，且，则P是q的必要不充分条件；4、p > p ，且q > p，则P是q的既不充分又不必要条件。6 函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数 单调单调性内层函数外层函数复合函数等价关系：(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2) 设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 7函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .偶函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数8函数的周期性：定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式： f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；9常见函数的图像： 10对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与 的图象关于直线对称. 11分数指数幂与根式的性质：(1)（，且）.（2）（，且）.（3）.（4）当为奇数时，；当为偶数时，.12 指数式与对数式的互化式: .指数性质： (1)1、 ； （2）、（） ； (3)、(4)、 ； (5)、 ； 指数函数：(1)、 在定义域内是单调递增函数；（2）、 在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质： (1) ；（2） ； (3) ； (4) ； (5) ; (6) ； (7) 对数函数： (1)、 在定义域内是单调递增函数；（2）、在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）(3)、 (4)、 或 13对数的换底公式 : (,且,且, ). 对数恒等式：(,且, ).推论 (,且, ).14对数的四则运算法则:若a0，a1，M0，N0，则(1); (2) ;(3); (4) 。15 等差数列：通项公式： （1） ，其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。（2）推广： （3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和： （1） ；其中为首项，n为项数，为末项。（2）（3） （注：该公式对任意数列都适用）（4） （注：该公式对任意数列都适用）（5） 1+2+3+n=等比数列：通项公式：（1） ，其中为首项，n为项数，q为公比。（2）推广：（3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用）（2） （注：该公式对任意数列都适用） （3） 16 同角三角函数的基本关系式 ：，=，17 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）18和角与差角公式;.19 二倍角公式及降幂公式 . 20三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0)的周期；函数，(A,为常数，且A0)的周期.三角函数的图像：21 正弦定理 ：（R为外接圆的半径）.22余弦定理：;.23面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.24三角形内角和定理 ：在ABC中，有.25实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么：(1) 结合律：()=() ;(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：(+)=+.26与的数量积(或内积)：·=|。27平面向量的坐标运算：(1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=. (3)设A，B,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则·=.28 两向量的夹角公式：(=,=).29 平面两点间的距离公式： (A，B).30向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则：|= .（交叉相乘差为零） () ·=0.（对应相乘和为零）31三角形的重心坐标公式： ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.32常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）.33极值定理:已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.34 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有.或.35斜率公式 ：（、）.36 直线的五种方程：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().两点式的推广：（无任何限制条件！）(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)37夹角公式：(1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.38到的角公式：(1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.39点到直线的距离 ：(点,直线：).40圆的四种方程：（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).41点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上; 点在圆内.42直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():; ; .43 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则：;.44椭圆的参数方程是.离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：.45椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:，；。46椭圆的的内外部:（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.47双曲线的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.48双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.(4) 焦点到渐近线的距离总是。49抛物线的焦半径公式:抛物线焦半径.过焦点弦长.50证明直线与平面的平行的思考途径:（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.51证明直线与平面垂直的思考途径:（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。52证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为线面垂直；53球的半径是R，则其体积,其表面积54球的组合体： (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3)球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为(正四面体高的),外接球的半径为(正四面体高的).55 在处的导数（或变化率）：.瞬时速度：.瞬时加速度：.56 函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.57 几种常见函数的导数：(1) （C为常数）.(2) .(3) .(4) .(5) ；.(6) ; .58 导数的运算法则：（1）.（2）.（3）.59判别是极大（小）值的方法：当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.60 复数的模（或绝对值）=.61实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程，若,则;若,则;若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根. -