2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）及答案.docx

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=x|1x2，xN，B=2，3，则AB=（）A0，1，2，3B2C1，0，1，2D2（5分）“x0”是“x+10”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）已知tan（）=，则tan的值为（）ABC3D34（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A4B5C6D75（5分）定义在R上的函数f（x）=x3+m与函数g（x）=f（x）kx在1，1上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A（，0B（，3C3，+）D0，+）6（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）ABCD7（5分）设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A，a，则aBa，b，则abCa，b，a，b，则Dab，b，则a8（5分）已知函数y=sin（2x+）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+）的图象（）A关于点（，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线x=对称D关于直线x=对称9（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A4B36C48D2410（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x1）f（x），则x的取值范围是（）A（）B（）C（）D（）11（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）ABCD12（5分）函数f（x）=xln（x+2）+exa+4eax，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）Aln2Bln21Cln2Dln21二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知sin+cos=，则sincos= 14（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值 15（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD= m16（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）已知函数f（x）=sinxcosxcos2x+a的最大值为（1）求a的值；（2）求f（x）0使成立的x的集合18（12分）设f（x）=aexcosx，其中aR（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围19（12分）如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin（A+B），它的面积S=c2（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值20（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是梯形，ABDC，ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD底面ABCD（1）求证：平面SBD平面SAD；（2）若SDA=120°，且三棱锥SBCD的体积为，求侧面SAB的面积21（12分）已知函数f（x）=ax+alnx（）当a0时，论f（x）的单调性；（）当a=1时若方程f（x）=+m（m2）有两个相异实根x1，x2，且x1x2证明x1请考生在22.23题中任选一题作答，选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为=4acos（a0）（1）设t为参数，若y=2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|MQ|，求实数a的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|a3x|2+x|（1）若a=2，解不等式f（x）3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）1a4|2+x|成立，求实数a的取值范围2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=x|1x2，xN，B=2，3，则AB=（）A0，1，2，3B2C1，0，1，2D【解答】解：集合A=x|1x2，xN=0，1，2，B=2，3，AB=2故选：B2（5分）“x0”是“x+10”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：“x+10”“x1”，故“x0”是“x+10”的充分不必要条件，故选：B3（5分）已知tan（）=，则tan的值为（）ABC3D3【解答】解：由tan（）=，得，解得tan=故选：A4（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A4B5C6D7【解答】解：由右边的正方体ABCDA1B1C1D1中，直线CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共有6条直线与直线BA1是异面直线，故选：C5（5分）定义在R上的函数f（x）=x3+m与函数g（x）=f（x）kx在1，1上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A（，0B（，3C3，+）D0，+）【解答】解：f（x）=3x20在1，1恒成立，故f（x）在1，1递减，结合题意g（x）=x3+mkx在1，1递减，故g（x）=3x2k0在1，1恒成立，故k3x2在1，1恒成立，故k0，故选：D6（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）ABCD【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（x）=xln|x|=xln|x|=f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x+时，xlnx+，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意故选：C7（5分）设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A，a，则aBa，b，则abCa，b，a，b，则Dab，b，则a【解答】解：由a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，知：在A中，a，则由直线与平面平行的判定定理得a，故A正确；在B中，a，b，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a，b，a，b，则与相交或平行，故C错误；在D中，ab，b，则a或a，故D错误故选：A8（5分）已知函数y=sin（2x+）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+）的图象（）A关于点（，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线x=对称D关于直线x=对称【解答】解：函数y=sin（2x+）在x=处取得最大值，sin（+）=1，cos（+）=0，函数y=cos（2x+）的图象关于点（，0）对称，故选：A9（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A4B36C48D24【解答】解：设球的半径为R，则圆锥的高h=5，底面圆的半径r=，R2=（Rh）2+r2，即R2=（R5）2+5，解得：R=3，故该球的表面积S=4R2=36，故选：B10（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x1）f（x），则x的取值范围是（）A（）B（）C（）D（）【解答】解：x0时，f（x）在（0，+）递增，而f（x）=f（x），f（x）是偶函数，故f（x）在（，0）递减，若f（x1）f（x），则|x1|x|，即（x1）2x2，解得：x，故选：A11（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）ABCD【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：，故组合体的体积V=+，故选：D12（5分）函数f（x）=xln（x+2）+exa+4eax，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）Aln2Bln21Cln2Dln21【解答】解：令f（x）=xln（x+2）+exa+4eax，令g（x）=xln（x+2），g（x）=1=，故g（x）=xln（x+2）在（2，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，g（x）有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=1，即a=1ln2故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知sin+cos=，则sincos=【解答】解：sin+cos=，（sin+cos）2=，1+2sincos=，解得sincos=，故答案为：14（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值3【解答】解：若a2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0a2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去综上a=3，故答案为：315（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=150m【解答】解：设此山高h（m），由题意在点A处时测得点D的仰角为30°，得AC=h，在ABC中，CBA=90°，测得点D的仰角为45°，BC=h，AB=300根据勾股定理得，3h2=h2+90000，h=150即CD=150m故答案为：15016（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是（，）【解答】解：长方体ABCDEFGH，若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC；而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；所以液体体积必须大于三棱柱GEHD的体积，并且小于长方体ABCDEFGH体积三棱柱BAFC体积1=，故答案为：（，）三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）已知函数f（x）=sinxcosxcos2x+a的最大值为（1）求a的值；（2）求f（x）0使成立的x的集合【解答】解：（1）f（x）=sinxcosxcos2x+a=，=，a=；（2）由（1）知，f（x）=，由f（x）0，得0，即，kZ，kZf（x）0成立的x的集合为，kZ18（12分）设f（x）=aexcosx，其中aR（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围【解答】解：（1）设f（x）=aexcosx，其中aR可得f（x）=aex+sinx，f（0）=a，f（0）=a1，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为：y（a1）=ax，即a（x+1）（y+1）=0，切线恒过（1，1）点（2）由（1）可知：f（x）=aex+sinx=0，函数f（x）在（0，）上存在极值，说明方程有解，可得a=，令h（x）=，h（x）=，x（0，），当x（0，）时，h（x）0，函数是减函数，当x（，）时，h（x）0，函数是增函数，函数的最小值为：=，函数的最大值为：x=0时的函数值，即：h（0）=0所以实数a的取值范围：，0）19（12分）如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin（A+B），它的面积S=c2（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值【解答】解：（1）sinA=2sin（A+B），sinA=2sinC，a=2c，S=sinBc2c=c2，故sinB=；（2）由（1）sinB=，cos，cosB=，sinADB=，sinBAD=sin（B+ADB）=sinBcosADB+cosBsinADB=×+×=，由=，得：=，解得：BD=c，故=320（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是梯形，ABDC，ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD底面ABCD（1）求证：平面SBD平面SAD；（2）若SDA=120°，且三棱锥SBCD的体积为，求侧面SAB的面积【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，ABDC，ABC=90°，BC=CD=，设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，BCD=90°，可得BD=a，CBD=45°，ABD=45°，由余弦定理可得AD=a，则BDAD，由面SAD底面ABCD可得BD平面SAD，又BD平面SBD，可得平面SBD平面SAD；（2）解：SDA=120°，且三棱锥SBCD的体积为，由AD=SD=a，在SAD中，可得SA=2SDsin60°=a，SAD的边AD上的高SH=SDsin60°=a，由SH平面BCD，可得×a××a2=，解得a=1，由BD平面SAD，可得BDSD，SB=2a，又AB=2a，在等腰三角形SBA中，边SA上的高为=a，则SAB的面积为×SA×a=a=21（12分）已知函数f（x）=ax+alnx（）当a0时，论f（x）的单调性；（）当a=1时若方程f（x）=+m（m2）有两个相异实根x1，x2，且x1x2证明x1【解答】（）解：函数f（x）=ax+alnx（a0）的定义域为（0，+）f（x）=xa+=，（a0），=a24a当a0时，0，f（x）=0的根0，0x（0，x2）时，f（x）0，x（x2，+）时，f（x）0，f（x）在（0，x2）递减，（x2，+）上单调递增，（）证明：当a=1时，若方程f（x）=+m（m2）有两个相异实根x1，x2方程lnxxm=0（m2）有两个相异实根x1，x2令g（x）=lnxxm，定义域为（0，+），g（x）=1令g（x）0得x1，令g（x）0得0x1所以函数g（x）=lnxxm的单调减区间是（1，+），单调递增区间（0，1），又lnx1x1m=lnx2x2m=0，由题意可知lnx2x2=m2ln22，又可知g（x）=lnxxm在（1，+）递减，故x22，令h（x）=g（x）g（），（x2），h（x）=g（x）g（）=）=x+3lnxln2（x2），h（x）=，当x2时，h（x）0，h（x）是减函数，所以h（x）h（2）=2ln20所以当x22 时，g（x2）g（ ）0，即g（x1）g（），因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1，请考生在22.23题中任选一题作答，选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为=4acos（a0）（1）设t为参数，若y=2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|MQ|，求实数a的值【解答】解：（1）由=3，即coscossinsin=3，直线l的极坐标方程为cossin=3，化为直角坐标方程：xy6=0y=2+t，x=y+6=t，直线l的参数方程为：（t为参数）（2）曲线C的极坐标方程为=4acos，2=4acos，曲线C的直角坐标方程为x2+y24ax=0将（1）中的直线参数方程代x2+y24ax=0，并整理得：t22（1+a）t+12=0，又=12（1+a）24×12=12（a2+2a3）0，解得：a1，设P、Q对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=2（1+a），t1t2=12，由t的几何意义得|PQ|2=|t1t2|2=（t1+t2）24t1t2=12（1+a）24×12，|MP|MQ|=|t1|t2|=|t1t2|=12，所以12（1+a）24×12=12，解得：a=1，实数a的值1选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|a3x|2+x|（1）若a=2，解不等式f（x）3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）1a4|2+x|成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x2|x+2|3，可得或或，解得：x；故不等式的解集是，；（2）不等式f（x）1a4|2+x|成立，即|3xa|3x+6|1a，由绝对值不等式的性质可得：|3xa|3x+6|（3xa）（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|， 或，解得：a第24页（共24页）