高中数学直线和圆知识点练习.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学直线和圆知识点练习直线和圆直线和圆知识点回顾一、直线方程.1、直线的倾斜角：一条直线和x轴正方向上的较小的夹角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.斜率:注：当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.2、直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜截式.特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.3、 （1）直线系：对于直线的斜截式方程，当为定植，变化时，它们表示过定点（0，）的直线束.当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.（2）直线系方程过定点（x1,y1）的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+( A2x+B2y+C2）=0 (R） 注：该直线系不含l2.4、两条直线平行：（两直线不重合斜率都存在）推论：如果两条直线的倾斜角为则. 两条直线垂直：（斜率都存在. 若有一条直线的斜率不存在，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. 是垂直的充要条件）5、到角公式：直线到的角（方向角）；直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.6、 点到直线的距离：点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.注：（1）两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.特例：点P(x,y)到原点O的距离：（2） 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。7、 关于点对称和关于某直线对称：关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程）可解得所求对称点.注：曲线、直线关于一直线（）对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x2对称曲线方程是f(y+2 ,x 2)=0. 曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a x, 2b y)=0. 二、圆的方程.1、圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.2、圆的一般方程： .当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形3、圆的参数方程：（为参数）.4、点和圆的位置关系5、圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含。由圆心距与两半径的长度来确定的，圆心距用d来表示，两圆的半径分别用r,R来表示。当d>R+r 时，相离。当d=R+r 时，外切当R-r<d<R+r 时，相交当d=R-r 时，内切，当0=<d<R-r 时，内含。也可能用公共点的个数来确定。两个公共点时相交，一个公共点时，相切，没有公共点时相离或内含6、直线和圆的位置关系： 设圆：； 直线：； 圆心到直线的距离.时，与相切；附：若两圆相切，则相减为公切线方程.时，与相交；附：公共弦方程：设有两个交点，则其公共弦方程为.时，与相离. 附：若两圆相离，则相减为圆心的连线的中垂线方程.若两圆为同心圆则，相减，不表示直线.经典练习:一、 选择题1、若直线过圆的圆心,则a的值为（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 32、若直线2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后与圆x2+y2=5相切，则c的值为( )A.8或-2 B.6或-4C.4或-6 D.2或-83、若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 ( )（A） （B） （C） （D）或(-1,14、已知圆，过点的直线，则（ ）A与相交 B与相切 C与相离 D以上三个选项均有可能5、设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= (A)4 (B) (C)8 (D) 6、在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为AB C D7、若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8、在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为 （A） （B） （C） （D）9、二、填空题1、若直线与直线互相垂直，则实数=_来2、已知圆C经过两点，圆心在X轴上，则C的方程为_。3、过点的直线被圆截得的弦长，则直线的斜率为_。4、若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 5、如果实数x、y满足，那么的最大值是 。6、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 7、 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离等于C2：x 2(y4) 2 2到直线l：yx的距离，则实数a_三、 解答题1、过点P（-8，0），引圆C： 的割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹方程。2、如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.xyAlO3、在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（）求圆的方程；（）若圆与直线交于两点，且，求的值.直线和圆 参考答案一、 选择题1、答案：B2、【正确解答】A3、 数形结合的思想，表示一组斜率为1的平行直线，表示y轴的右半圆。如图可知，选（D）4、【解析】点在圆内，则必与相交，故选A5、【答案】C 【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为,则,即,所以由两点间的距离公式可求出.6、答案：B 解析：圆的方程标准化方程为，由圆的性质可知，最长弦长为 ，最短弦长BD以为中点，设点F为其圆心，坐标为故， ，。7、答案：B 曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故8、答案：A解析：由已知得割线上两点的坐标为，设切线的方程为，由点到直线的距离公式得：；又设直线与抛物线的切点为，则，即切点坐标为，且点在直线上，解得，代入式中有，顶点坐标是。9、二、 填空题1、答案1 2、答案：3、答案：或4、【答案】【解析】由直线的点法式可得：，故方程为5、设直线l：，则表示直线的斜率，直线与圆OMCyx相切时，斜率为最大或最小，所以只要求圆心到直线距离为半径即可。6、【答案】。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】圆C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。7、【解析】C2：x 2(y4) 2 2，圆心(0，4)，圆心到直线l：yx的距离为：，故曲线C2到直线l：yx的距离为另一方面：曲线C1：yx 2a，令，得：，曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离的点为(，)，【答案】三、 解答题思路分析 方法一， CMPM，弦AB的中点M的轨迹是以P（-8，0）、C（1，-5）中点为圆心，|PC|长为直径的圆。 （圆C的内部）方法二，设M（x，y）为中点，过点P（-8，0）的直线，又设A（，y1），B（x2，y2），由方程组 可以得到据韦达定理可以得解。 方法三， 化简得 （圆C的内部）2、【答案】解:(1)由得圆心C为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 或者 所求圆C的切线方程为:或者即或者 (2)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: 又设M为(x,y)则整理得:设为圆D 点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 由得 由得 终上所述,的取值范围为: 3、【解析】（）曲线与轴交于点，与与轴交于点因而圆心坐标为则有.半径为，所以圆方程是.（）设点满足解得：.解得，满足，-