“互联网+”时代的出租车资源配置-2015年全国大学生数学建模竞赛B题.docx

“互联网+”时代的出租车资源配置摘要近几年来，随着燃油价格、维修等费用的上涨，导致了出租车运行成本显著上涨，“打车难”成了人们关注的一个热点问题。为了缓解大城市打车难的问题，打车软件应运而生。本文通过Matlab拟合和定性分析以及计算等方法，建立演化博弈模型，针对打车难问题设计出了合理的补贴方案。针对问题一，根据2014年各省拥有的出租车总数量情况和城市人口情况，发现北京、上海、杭州、武汉等城市具有拥有出租车数量较多，常驻人口多，流动人口大，出租车需求量大等特点，所以选取这四个城市，查找高峰期与非高峰期时刻的出租车需求量和实载量数据，以实载量与需求量的比值作为指标，通过计算，分析出不同时空的出租车资源的供求匹配程度，在凌晨一点时上海出租车需求量大，其次是杭州、北京，武汉需求量小，早上七点时，北京出租车需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，下午一点时，北京需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，晚上19点时，上海出租车需求量大，其次是北京、杭州，武汉需求量小，但总体供小于求。并采用Matlab软件画出各个城市对应的供求关系图。针对问题二，建立出租车司机与乘客对打车软件使用意向的演化博弈模型，通过乘客与出租车司机效益的对比，对模型求解与分析，得出结论，认为乘客由于出租车价格偏高而不愿意使用打车软件，又通过计算，发现出租车司机使用打车软件后由于较高的燃油费导致收入增加不明显，而不太愿意使用打车软件。所以公司只在司机收入方面部分缓解了打车难这个问题。针对问题三，通过分析传统打车方式下的出租车的供求关系，可以看出打车软件的出现却有其现实意义，但在实践过程中也存在一些不足，比如部分出租车司机抱怨有较高的燃油费，收入相对来说偏低。面对燃油价格的变化，出租车经营者不能按照自己目标制定出租车经营策略。本文根据燃油价格变化情况，以达到利润最大化为目标，制定了基于经营合理利润水平的出租车补贴方案；又根据出租车经营利润的变化率与燃油价格变化率成正比，制定了基于燃油价格变化率的出租车补贴方案。通过对比两个方案发现方案一更加具有说服力。关键词：打车软件，演化博弈模型，优化模型，matlab拟合一、 问题重述近年来随着国民经济的飞速发展和人民生活水平的极大提高，我国城市居民对出租车的需求量越来越大。为了缓解大城市打车难的问题，打车软件应运而生。乘客只需要安装打车软件的移动端，发布打车信息，出租车通过软件可以查看区域内所有具有打车需求的乘客的打车信息，出租车司机在打车软件上选择乘客，驶向乘客并完成接送服务，这完全区别于传统意义上的出租车的载客方式。大城市的“打车难”问题很大程度上由于出租车司机与乘客之间信息不对称，导致非高峰时期出租车空载率高，燃油费增加；高峰期、恶劣天气下拒载乘客现象频繁发生。打车软件可以使乘客的需求与出租车的供给相对透明。如何合理补贴司机，提高乘客打车成功率，降低司机空驶距离，成为我们关注的热点。本文尝试解决以下几个问题：问题一：试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源“供求匹配”程度。问题二：分析各公司出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助。问题三：设计一个补贴方案并论证其合理性。二、 问题分析这是一个评价与规划问题，根据不同时间的出租车需求量、出租车的实载量、出租车被抢车时间、出租车燃油损耗、政府与出租车公司补贴、打车软件补贴、油价等分析计算。与传统出租车运营模式下的工资进行对比，得出打车软件是否对缓解打车难有帮助。由此设计一套更合理补贴的方案，使得出租车获得更大利润。问题的特点在于数据量大分类复杂，可挖掘的数值多，难点在于如何设计合理的方案，使得司机获得最大利润，更好的缓解打车难的问题。（一）问题一为了分析不同时空的出租车资源的“供求匹配关系”程度，选取典型城市，查找高峰期与非高峰期时刻的出租车需求量和实载量数据，对比不同城市的同时刻的实载量与需求量之比，同一城市不同时刻的实载量与需求量之比，进而说明出租车的供求关系。（二）问题二打车软件需要乘客和出租车司机群体都能支持，大部分乘客和出租车司机在新方法实行的开始阶段会不熟悉新方法，但一旦有人开始使用打车软件并且证明补贴后乘客所付价格2与司机的收益确优于传统打车，那么渐渐的使用传统打车方式的出租车司机和乘客就会改变习惯，从而选择更优的政策使用第三方打车软件，对于乘客可以减少等车时间，而对于出租车司机则会提高他们的收益。（三）问题三通过分析了传统打车方式下的出租车的供求关系，可以已看出打车软件的出现却有其现实意义，但在实践过程中也存在一些不足，出租车司机抱怨燃油费偏高，收入相对来说偏低。为了配合城市发展的战略目标，最大限度地满足城市各类人口的出行需要，并协调市民、出租车司机和社会三者的关系，实现城市交通规划可持续发展，设计合理的补贴方案。三、 模型假设1. 乘客外出打车全部使用打车软件;2. 出租车一分钟可以行驶大概一公里,即一秒钟行驶公里；3. 专车公司方案补贴按最少倍数1倍补贴；4. 司机一天内用打车软件接了四单；5. 快的打车和滴滴打车软件在8点和点各补贴一单；6. 出租车行业政策和经营模式的其他外部因素不变；7. 除燃油成本之外其他所有成本基本不变；8. 是否载客对出租车的耗油量没有影响；9. 单辆出租车的经营成本都相同，随燃油价格变化而变化；10由于数据的采集统计存在误差，本文假定所有计算数据在5%-10%误差范围内可以接受。四、 符号说明符号说明符号符号说明符号被抢单时间t出租车乘客平均乘车时间平均车费r出租车乘客上车之前平均等待时间每单耗油费U出租车总量方案补贴下的利润（）出租车出行需求的成本弹性系数出租车司机所组成的集合乘客乘车单位时间价值出行乘客所组成的集合乘客等车的单位时间价值北京市区出租车起步价a每辆出租车的单位时间的经营成本行驶一公里所耗汽油量b每辆出租车的的单位时间固定成本坚持使用打车软件出租车司机策略集出租车平均单位里程油耗不坚持使用打车软件出租车司机策略集燃油价格坚持使用打车软件乘客策略集出租车的平均行驶速度不坚持使用打车软件乘客策略集出租车经营者收入出租车起步价（元/次）不坚持使用打车软件的出租车集合出租车里程价（元/km）坚持使用打车软件的出租车集合出租车平均乘车距离坚持使用打车软件的乘客集合出租车起步价里程坚持使用打车软件的乘客集合出租车平均运价出行者选择第i种交通方式的效用函数出租车乘客出行平均需求出行者选择第i种交通方式的费用变量五、 模型的建立与求解(一) 问题一1. 问题分析根据2014年各省拥有的出租车总数量情况和四个城市的人口情况，发现北京、上海、杭州、武汉等城市具有出租车数量较多，常驻人口多，流动人口大，出租车需求量大的特点，所以选取这四个城市，将24小时分成四个时间点，这四个时间点分别处于高峰期和非高峰期。通过滴滴快的智能出行平台统计这四个时间点的打车需求量和实载量，对数据进行分析，进而通过计算实载量与需求量的比值，得出出租车资源的供求关系，并采用matlab软件画出各个城市对应的供求关系图。2. 统计分析模型建立与求解在滴滴快的智能出行平台上查找到9月5日四个城市的出租车需求量与实载量的数据，算出实载量与需求量之比，列表如下：表1 9月5号出租车需求量与实载量情况时间1：007：0013：0019：00需求量实载量实载/需求需求量实载量实载/需求需求量实载量实载/需求需求量实载量实载/需求北京12433930.3165702540.4466342130.3369383300.352杭州4112850.6932261600.7085513630.65912856300.49上海13633390.2495222950.56514546520.44819516470.332武汉90700.77878680.87285580.682111910.82由matlab作出四个城市的拟合图像，如下所示：图1 北京出租车需求实载比拟合图2 杭州出租车需求实载比拟合图3 上海出租车需求实载比拟合图4 武汉出租车需求实载比拟合在凌晨一点时上海出租车需求量大，其次是杭州、北京，武汉需求量小，早上七点时，北京出租车需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，下午一点时，北京需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，晚上19点时，上海出租车需求量大，其次是北京、杭州，武汉需求量小。但总体供小于求。（二）问题二1. 问题分析打车软件需要乘客和出租车司机两个群体共同支持，大部分乘客和出租车司机在打车软件实行的开始阶段会不熟悉打车软件，但一旦有人开始使用打车软件并且证明新方法的确优于传统打车方法，那么渐渐的使用传统打车方式的出租车司机和乘客就会改变习惯，从而选择更优的政策使用第三方打车软件，对于乘客可以减少等车时间，而对于出租车司机则会提高他们的收益。因此使用了演化博弈的方法，车租车司机群体与乘客群体之间对于此打车软件是一种逐渐适应的过程，就如同达尔文提出的演化论一样，在经济学问题上我们一样可以使用演化论的思想，也就是演化博弈论3的方法来研究乘客和出租车司机群体对于打车软件的最终选择情况。2. 博弈模型建立与求解因为当出行费用的增加会使乘客的出行所获效用减少，同时出行时间的增加也会减少乘客出行所获效用，所以以上，。乘客收入里虽然不会直接影响到出行效用，但是会通过影响从而间接改变。使用现有打车软件乘客出行所获效用公式（1）表示。 （1）使用所查资料中打车软件补贴方案所获效用公式为： （2）乘客坐公共交通所获效用为： （3）出租车司机一次运营所获利润等于乘客的所有费用减去成本。出租车司机使用现有出租车打车软件运营所获利润为： （4）出租车司机按所查资料中打车软件补贴方案运营所获利润为： （5）出租车司机群体与乘客群体的支付矩阵如下图所示：表2 出租车司机群体与乘客群体的支付矩阵,0, ,2，假设出租车司机群体中采取策略的比例为X，相对应的（1-X）为策略的概率。乘客群体中采取策略的比例为Y，相对应的（1-Y）为策略的概率。当出租车司机选择策略时的期望收益为： （6）选择策时的期望收益为： （7）则出租车司机群体的平均期望收益为： （8） 根据以上的出的结论，推出出租车司机群体复制动态方程： （9）当乘客选择时的期望收益为： （10） 选择时的期望收益为： （11）则乘客群体的平均期望收益为： （12）根据以上的出的结论，推出乘客群体复制动态方程： （13）首先分析博弈方出租车司机群体的复制动态方程，根据复制动态方程，当时，X为稳定状态。若常数，则始终为0.当时，和是两个稳定状态，而其中为演化稳定策略。当时，和是两个稳定状态，而其中为演化稳定策略。同理可得对博弈方乘客群体的复制动态方程的分析，根据复制动态方程，当时，Y为稳定状态。若常数（其中，），则始终为0。当时，和是两个稳定状态，而其中为演化稳定策略。当时，和是两个稳定状态，而其中为演化稳定策略。通过以上分析，将所求得的复制动态关系放置于二位坐标轴表示，如图所示：图5 出租车和乘客打车软件使用演化博弈图根据上图所示，可以得到出租车司机与乘客博弈中，、和、为该博弈的演化稳定策略。在这个博弈的复制动态进化博弈中，当初始的X、Y落在A区域时，则最终会稳定在演化稳定策略、点上，即是司机群体不坚持使用所查资料中打车软件补贴方案，同时乘客群体坚持使用现有出租车定价规则。当初始的X、Y落在D区域时，则最终会稳定在演化稳定策略、点上，即是司机群体坚持使用所查资料中打车软件补贴方案，同时乘客群体不坚持使用现有出租车打车软件补贴方案。根据滴滴快的智能出行平台分别对8点、9点、18点和19点四个时间点，随机在北京五环内抽取十个位置，对其抢单时间和车费，进行统计，进而求出它们的平均值，即平均抢单时间和平均车费。如表3：表3 北京出租车抢单时间和车费表时间8:009:0018:0019:00平均被抢单时间（秒）85.7102.338.838.7平均车费r(元)168141145.1152.2经过网络调查得知快的打车在北京对司机补贴为5元，每天两单，滴滴打车对司机补贴是6元，每天补贴两单，专车向司机每天补贴乘客车费的11.3倍，有时为2倍，在北京市区内出租车起步价为14元（3公里以内），超出起步价为每公里2.3元。通过网络查询得知一升92号汽油可以行驶10公里，出租车行驶一公里所消耗的汽油费用是7.55元。出租车在抢单完成后到接上乘客时所行驶路程为： （14）司机在接上乘客之后所行驶的路程为： （15）即所耗的燃油费用为 （16）由燃油费用、车费可以得出司机在这四个时间点各得到的利润为 （17）通过以上公式可以得出司机通过打车软件在四个时间点下的利润：表4 司机通过打车软件在四个时间点下的利润时间车费（元）耗油费用（元）利润A补贴下的利润B补贴下的利润C补贴下的利润8:0016863.6011104.3989109.3989110.39891689:0014156.82684.17489.17490.17414118:00145.150.182394.917794.917794.9177145.119:00152.252.500499.699699.699699.6996152.2经查相关资料得知，政府每年向出租车司机补贴4162.5元，即每天补贴约11.5元，单出租车司机每月要向出租车公司缴纳约6200元（租车费用），即每天需要缴纳约206.7元。所以出租车司机在这三个方案下每天真正得到的利润分别为：，表5 各公司补贴下出租车利润对比表快的公司补贴下的利润滴滴公司补贴下的利润专车补贴下的利润未补贴之前176.4902176.4902176.4902补贴之后197.9902199.9902411.1通过对未补贴之前与补贴之后的利润对比，可以清楚的看到，补贴之后出租车司机的收入没有明显的变化，虽然专车补贴后司机收入较高，但是软件公司损失较大。所以部分出租车司机不太偏向使用打车软件。乘客由于出租车价格偏高而不愿意使用打车软件，出租车司机使用打车软件后由于较高的燃油费导致收入增加不明显，也不太愿意使用打车软件。所以公司只在司机收入方面部分缓解了打车难这个问题。（三） 问题三1. 问题分析当前的城市的出租车情况不合理，原因是空载率高达50%左右，极大浪费了交通资源和燃料等资源，使出租车的运行效率大大降低。而造成空载率没有达到国际合理的35%水平的原因是：不合理的收费方案和过多的出租车数量，还有较高的燃油费。根据燃油价格变化情况，以达到利润最大化为目标，制定了基于经营合理利润水平的出租车补贴方案4；又根据出租车经营利润的变化率与燃油价格变化率成正比，制定了基于燃油价格变化率的出租车补贴方案。2. 模型建立与求解基于经营合理利润水平的出租车补贴方案中，首先需要分析不同情况下出租车的经营利润。由于出租车行业具有公共交通的性质，面对燃油价格的变化，出租车经营者不能按照自身目标制定出租车的经营策略。出租车经营者将会以利润最大为目标，根据燃油价格变化情况，确定相应的出租车基本运价5和投入运营的出租车数量。由模型假设，有以下条件成立：有补贴情况下的出租车经营利润：在燃油价格变化的情况下，在有补贴的情况下，出租车经营者会通过调整运价和出租车数量等方式，从而实现利润的最大化。在这种情况下，出租车经营者的利润模型可表示为：且满足如下的条件 , 且为整数. (18) 在方程组（18）中，目标函数是经营利润；约束条件有四个：第一约束是出租车出行需求与出租车运价、出租车乘车时间和等待时间的关系方程，第二个约束是要保证出租车总数大于载客出租车的数量，第三个约束是保持出租车运价为正数，第四个约束是保证出租车数量为正整数。需要说明的是，出租车平均运价和出租车乘客平均出行时间与乘客的平均出行距离有关，不由出租车经营者决定。因此，上述模型把出租车平均运价和出租车乘客平均等待时间作为一个外生变量来处理。根据式（17）得到的出租车经营者利润记为。没有补贴情况下的出租车经营利润：在燃油价格变化和其他情况的约束下，实际情况是不存在长期的补贴，在这种情况下出租车经营者的利润模型可表示为：; （19）在方程组（19）中，和分别表示没有补贴的出租车平均运价和出租车数量，对应的出租车经营者实际利润记为。（1） 出租车公司对出租车经营的补贴方案。在此基础上，基于出租车经营合理利润水平的出租车补贴方案，通过以下方法可以确定。假设燃油价格变化之前，出租车经营实际利润与其期望最大利润之比反映了出租车行业经营利润的合理水平。那么，燃油价格变化之后，出租车经营的合理利润值与其期望最大利润之比应该等于燃油价格变化之前出租车经营实际利润与其期望最大利润之比，即 （19）因此燃油价格变化之后的出租车经营合理利润值为 （20）而在没有补贴的情况下，出租车运价和车辆数量相对平稳下，出租车经营的实际利润为。那么，政府对出租车经营的补贴金额为 （21）需要说明的是：当燃油价格上涨时，公司需补贴金额为正值，说明由于没有补贴导致出租车经营利润低于合理水平，公司需要给予一定的补贴；当燃油价格下降时，公司需补贴金额为负值，说明出租车经营利润高于合理水平，即公司应减小运行价格，限制出租车经营利润过高。燃油价格变化前后，公司对出租车经营的财政补贴金额计算过程见下图6。图6 燃油价格变化时出租车经营者获得的补贴额度计算过程（2） 基于燃油价格变化率的出租车补贴方案基于燃油价格变化率的出租车补贴方案，主要是建立出租车经营利润变化率与燃油价格变化率之间的关系，政府根据燃油价格变化率来制定补贴方案。燃油价格变化率可表示为： （22）式中,、分别为变化之前的燃油价格和变化之后的燃油价格（元/升）；为燃油价格变化量（元/升）。油价变化后，出租车经营者应该分担一部分压力。假设油价变化后，出租车经营的利润变化率与燃油价格变化率成正比，则有 （23）在式（23）中，表示出租车经营利润的变化率；为比例系数，且，反映了出租车经营者承担油价变化的压力的大小；负号表示出租车经营的利润变化率与燃油价格变化率成反方向变化，即油价上涨，出租车利润应该下降；油价下降，出租车利润应该上升。因此，燃油价格变化后，出租车经营者的合理利润为 （24）、分别表示在政府管制且不给予补贴情况下，燃油价格变化前后的出租车经营实际利润，其表达式为： （25） （26）那么，政府需要给予出租车经营者的补贴金额为： （27）化简可得： （28）其中，.两种补贴方案的比较：第一种方案：基于经营合理利用水平的出租车补贴方案，该方案将油价变化之前的出租车经营实际利润与其期望最大利润之比作为出租车经营利润的合理水平。这种补贴方案的关键点是计算在没有补贴的情况下，燃油价格变化前后的出租车经营最大利润。除此，该方案下的补贴金额不仅与变化前后的燃油价格有关，还与出租车的基本运价、出租车数量等因素直接相关；但又难以直接建立补贴金额与燃油价格变化量、出租车运价和出租车数量之间的数学关系模型。因此，该方案计算过程相对复杂，从而会影响其实施方便性，实施效果受到限制。第二种方案：基于燃油价格变化率的出租车补贴方案，该方案的主要观点是出租车经营的利润变化率与燃油价格变化率成正比。该方案中的补贴金额收经营利润变化率与燃油价格变化率的比例系数、燃油价格变化量、燃油价格变化率、出租车数量以及燃油价格变化之前的经营利润等因素有关。该方案的突出特点是能够反映补贴金额与燃油价格变化率和变化量的关系；其难点是确定经营利润变化率与燃油价格变化率的额比例系数，该比例系数直接关系到软件公司和经营者的切身利益。如果能够顺利确定经营利润变化率与燃油价格变化率的比例系数，则该方案的具体实施有较好的实用性。因此，综合比较两种补贴方案，方案一有将强的说服力，但其计算过程复杂限制了其实用性。方案二能够直观反映油价变化量对补贴金额的影响，具有较好的实用性。六、 模型评价模型优缺点：优化模型中方案一有将强的说服力，但方案计算过程相对复杂，从而会影响其实施方便性，实施效果受到限制。方案二能够直观反映油价变化量对补贴金额的影响，具有较好的实用性。七、 参考文献1刘群，易佳，基于演化博弈的社交网络模型演化研究J.物理学报，2013（23）：463-471.2黄钰，出租车运价调整政策的过程模型分析J.现代商业，2014（20）:98-100. 3王一帆，基于打车软件的出租车服务模式优化研究D.上海交通大学4何建平，基于燃油价格变化的城市客运出租车补贴研究D.哈尔滨工业大学5陈茜，王炜，黄娟，需求控制下的出租车计程定价问题研究J.城市交通,2005,(3):14-18.附录排名城市出租车数量（辆）1北京666002上海502573天津320004杭州206425广州190106成都175507长春154008武汉153379深圳1479910哈尔滨14000表6 2014年各省拥有出租车总数量表各城市出租车需求实载比拟合：>> x=1:6:24;y=0.316,0.446,0.336,0.352;>> cftool>> y2=0.693,0.708,0.659,0.490;>> cftool>> y3=0.249 0.565 0.448 0.332;>> cftool>> y4=0.778 0.872 0.682 0.820;>> cftool汽车耗油费计算：>> x=168,141,145.1,152.2;>> y=85.7,102.3,38.8,38.7;>> z=(x-14)/2.3+3*0.1*7.55+(1/60)*y*7.55z = 63.6011 56.8269 50.1823 52.5004怎样写作数学建模竞赛论文一 如何建立数学模型建立数学模型的涉骤和方法建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤：1. 形成问题要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”。2. 假设和简化根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化3 .模型的构建根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具。4. 检验和评价数学模型能否反映厡来的现实问题，必须经受多种途径的检验。这里包括：(1).数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；(2).适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；(3).数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。5. 模型的改进模型在不断检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。6. 模型的求解经过检验，能比较好地反映厡来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论。模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解。电子计算机技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可忽视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积累。此外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。另一方面，对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。二 写作数学建模竞赛论文应注意的问题：1. 论文格式论文的封面：题目 参赛队员： 指导教师：单位：论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：一. 问题的提出二. 问题的分析三. 模型的假设四. 模型的建立五. 模型的求解六. 模型的检验七. 模型的修正八. 模型的评估九. 附录以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。例如：问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。2. 审题：赛题一般有两道(研究生的竞赛有4道题)，我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题合适的问题。因此，首先必需弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：(1). 深刻理解题意(2). 弄清题目的实际背景(3) 正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。要注意不要被题目的繁长的叙述哧住，碰到长的题目要有耐心，要仔细的分析题目的各部分内容、条件和要求。3. 当选定题目后，接下来就应该是对题目进进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：(1). 在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。(2). 列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。(3). 列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。(4). 给出研究对象的关键信息内容。4 . 在分析问题的基础上，提出合理的假设模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：(1) 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。(2) 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者的思考(3) 假设应该是合理的；怎样的假设才是合理的呢？a .假设应合乎生活常识。b. 假设不能与已知的科学定律相悖。c. 假设必需是对建模有用的。d. 尽量使用数学的语言。e. 假设不要超出题目要求的范围。假设这一步是数学建模的一个难点，它关系到建模的成败和优劣，数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和创造力，提出适当的、合理的、有创新的见解。如果这一步成功了，那么你的整个建模过程也就成功了一半。5 在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引进变量及其记号。每个字母所表达的确切含义。经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳为其它形式的数学关系式，如图形、表格等。在建模过程中要注意以下几个问题：(1) 要用分析和论证的方法，让读者清楚地了解得到建模的过程。(2) 上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。(3) 需要推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。6. 模型的求解把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数是数值求解。在求解时应对计算方法有所说明。使用何种数学软件，给出计算程序(通常以附录形式给出)。有时还用图形或表格形式表出计算结果。有些模型还要作稳定性或灵敏度分折。7. 模型的检验数学模型未必都是正确的，这就需要检验，如何检验 (1) 检验是否符合生活常识；(2) 用己给的数据检验；(3) 用分析推理检验。8. 模型的评估(1) 模型的优缺点 对自已建立的模型要有正确的评价，既要实事求是，不要过分谦虚，也不要过分誇张。(2) 模型的推广,模型的适用范围。对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化；也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此引起数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得结果。甚至可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。9. 论文写作中语言表述应注意的问题。语言是构成论文的基本元素，数学模型论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、精炼，不要把一个句子写得太长，使人不甚辛读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。要特别注意以下几点：(1) 语言要简炼清晰，不要用含糊不清、莫临两可的语言。(2) 不要随意造句。(3) 不要用倒装句(4) 要通俗易懂10. 如何写论文摘要竞赛论文要求写论文摘要，摘要放在论文写完最后写。摘要不是提纲，摘要应把论文的主要思想方法、结论和模型的特色讲清楚。让人看到论文的新意。摘要是给读者和评阅专家的第一印象，直接影响到能否获奖的重要因素。从98年开始，由于参赛规模的不断扩大，为了节省阅卷时间和质量，规定论文摘要写祥细一些(研究生的也一样)。即评阅论文时，先看摘要，如果看了你论文的摘要, 认为这篇文章不值得参加评奖，则就被打掉。因此希望大家要十分重视论文摘要的写作。最后论文要用计算机打印出来，装订好连同电子版上缴，论文一律用A4打印。数学建模竞赛为大学生(研究生)提供了一个表达聪明才智的舞台。你们有这样的机会应该感到高兴。希望大家发扬赶想、赶干，勇于创新，不畏困难的精神。多用形象思维的方法。什么是形象思维，李大潜院士举了两个非常生动有趣的例子：一个是毛主席诗词的“渔家傲”词的最后一句“换起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱”用了共工头触不周山的故事。毛主席的原词是：渔家傲 反第一次大“围剿” 一九三一年春万木霜天红烂漫，天兵怒气冲霄汉。雾满龙冈千嶂暗，齐声唤，前头捉了张辉瓒。二十万军重入赣，风烟滚滚来天半。唤起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱。关于共工头触不周山的故事：“淮南子.天文训”：“昔者共工与颛顼(zhuanxu)争为帝，怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。天倾西北，故日月星辰移焉；地不满东南，故水潦尘埃归焉。”。毛按：诸说不同。我取淮南子.天文训，共工是胜利的英雄。你看“怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。”他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。毛主席亲自加了按语，说他用了维南子.天文训的典故：“怒而触不周山，天柱折，地维绝”。毛主席写道：“他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。”这就完全是一种形象思维。若按形式逻辑，“他死了没有呢？”没有说，就存在两种可能性：一是死，一是活：如果再细分一下，活的当中还可分为未受伤、受轻伤、受重伤、伤重垂危等等情况。这样一来，诗味就完全没有了。而毛主席用形象思维，从“没有死”，到“看来没有死”，到“确实胜利了”， 思维大踏步跳跃前进，为他的诗作提供了依据，也充分表现了对一个英雄的歌颂和崇敬的心情，使诗意得到了升华。李大潜院士说：在文学与诗的境界里，如果滥用逻辑思维，就会失去诗的意境，味同嚼蜡。他举了另一个例子，李商隐(晚唐时期著名