高中数学排列组合典型例题精讲.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学排列组合典型例题精讲高中数学排列组合典型例题精讲2011高中数学排列组合典型例题精讲概念形成1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素2、排列：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列（与位置有关） （2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同合作探究二 排列数的定义及公式3、排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？呢？（）说明：公式特征：（1）第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个 因数是，共有个因数； （2）即学即练:1.计算 (1）； (2） ；(3)2.已知，那么 3且则用排列数符号表示为( ) 例1 计算从这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。5 、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。此时在排列数公式中， m = n全排列数：（叫做n的阶乘）. 即学即练:口答（用阶乘表示）：（1） （2） （3）排列数公式的另一种形式：另外，我们规定 0! =1 .例2求证： 解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。解：左边=点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。变式训练：已知，求的值。（n=15）1若，则 （ ） 2若，则的值为 （ ） 3 已知，那么 ；4一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？1.计算 (1）； (2） ；(3)2.已知，那么 3且则用排列数符号表示为( ) 例1 计算从这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。1若，则 （ ） 2若，则的值为 （ ） 3 已知，那么 ；4一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？1下列各式中与排列数相等的是（ ）（A） （B）n(n1)(n2)(nm) （C） （D）2若 nN且 n<20，则(27n)(28n)(34n)等于（ ） （A） （B） （C） （D）3若S=，则S的个位数字是（ ） （A）0 （B）3 （C）5 （D）84.已知，则n= 。5.计算 。6解不等式：21用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） （A）24个 （B）30个 （C）40个 （D）60个2甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ） （A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）96种3某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ） （A）6种 （B）9种 （C）18种 （D）24种4五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？解： (1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？(2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？变式训练: 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ） （A）种 （B）种 （C）·种 （D）种例4、三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？ （5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？点评：1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。2）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上变式训练：1、6个人站一排，甲不在排头，共有 种不同排法26个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法1由0，l，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数之比为 （ ）（A） l：l （B）2：3 （C） 12：13 （D） 21：232由0，l，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是 （ ） （A）42031 （B）42103 （C）42130 （D）430213若直线方程AX十By=0的系数A、B可以从o， 1，2，3，6，7六个数中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是 （ ） （A）一2 B） （C）+2 （D）24从a，b，c，d，e这五个元素中任取四个排成一列，b不排在第二的不同排法有 （） A B C D5从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 24 种不 同的种植方法。 69位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 166320种。7、某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？1四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有 （ ） 种 10种 12种 16种2信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有 （ ）3种 6种 1种 27种3且则用排列数符号表示为 （ ） 45人站成一排照相，甲不站在排头的排法有 （ ） 24种 72种 96种 120种5.4··6·7··(n-1)·等于 （ ）A. B.C.！4！D. 6.与的大小关系是 （ ）A. B. C. D.大小关系不定7给出下列问题：有10个车站，共需要准备多少种车票？有10个车站，共有多少中不同的票价？平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？以上问题中，属于排列问题的是 （填写问题的编号）。8若 ，则以为坐标的点共有 个。9.若x=,则x用的形式表示为x= .10.(1) ；（2） 11（1）已知，那么 ；（2）已知，那么= ；（3）已知，那么 ；（4）已知，那么 12从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？13从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？14计算：（1） （2）16求证： ； 17.计算： 18三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？排列与排列数作业(2)1与不等的是 （ ） 2若，则的值为 （ ） 3.100×99×98××89等于 （ ）A. B. C.D.4.已知132，则n等于 （ ）A.11 B.12C.13 D.以上都不对5将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法多少种？（ ） 6 9 11 236有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有多少种 （ ）78 72 120 96 7由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍的共有多少个 （ ）9 21 24 42 8从七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程的系数，则倾斜角为钝角的直线共有多少条？（ ） 14 30 70 60 9.把3张电影票分给10人中的3人，分法种数为（ ）A.2160B.240C.720D.12010.五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数（ ）A. AB.C.AD. 11从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 种不同的种植方法。 129位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 种。13（1）由数字1，2，3，4，5可以组成 个无重复数字的正整数. （2）由数字1，2，3，4，5可以组成 个无重复数字，并且比13000大的正整数？14学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有 种不同的排法？15某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有 种排列加工顺序的方法.（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有 种排列加顺序的方法.16一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有 种不同的排法？17.求证：当梅花的幽香随冬天的到来而传出，那么半空中漂泊的雪花，也会依偎这香气，随之飘舞。当万物凋零，充斥于世界的凄凉席卷而来时，在一个角落里梅花却悄然盛放了，它似乎在告诉世人，它只是缺少一个盛放的机会。其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。”  所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。她，不自觉地已经坠入了暮年人的园地里，当一种暗示发现时，使人如何的难堪！而且，电影似的人生，又怎样能挣扎？尤其是她，十年前痛恨老年人的她！她曾经在海外壮游，在崇山峻岭上长啸，在冻港内滑冰，在广座里高谈。但现在呢？往事悠悠，当年的豪举都如烟云一般霏霏然的消散，寻不着一点的痕迹，她也惟有付之一叹，青年的容貌，盛气，都渐渐地消磨去了。她怕见旧时的挚友。她改变了的容貌，气质，无非添加他们或她们的惊异和窃议罢了。为了躲避，才来到这幽僻的一隅，而花，鸟，风，日，还要逗引她愁烦。她开始诅咒这逼人太甚的春光了-