高中数学必修5新教学案：2.3等差数列的前n项和(第1课时).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学必修5新教学案：2.3等差数列的前n项和(第1课时)高中数学必修5新教学案：2.3等差数列的前n项和(第1课时)必修5 2.3 等差数列的前n项和（学案） （第1课时） 【知识要点】1等差数列的前项和公式；2数列求和的倒序相加法；3等差数列的前项和公式应用【学习要求】探索并掌握等差数列的前项和公式，了解倒序相加法； 能运用等差数列的前项和公式解决简单问题【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第42页第44页）高斯算法是运用了等差数列的一个什么性质规律？我们这里用什么方法去求一般数列的前项和呢？设等差数列的公差为，则又 .（上式倒序相加的和）由+，得 = 由此得到等差数列的前n项和的公式 （）这种数列求和的方法称为 .又等差数列的通项公式为=，将其代人公式（）得到等差数列的前n项和的另一个公式（）等差数列的前项和公式（）、（）各有什么特点？今后运用时如何恰当的选择？【基础练习】1在等差数列中，已知，其前项和 .在等差数列中，已知，其前项和求集合的元素个数，并求这些元素的和.【典型例题】例1 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的统治.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例2 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前项和的公式吗？ 1在等差数列中，（）（）9 （B）10 （C）11 （）12已知等差数列满足( )（）138 （）135 （）95 （）23.正整数列前个偶数的和为；正整数列前个奇数的和为.在三位正整数的集合中有180个数是的倍数，它们的和是.已知等差数列中，求公差6.已知一个项的等差数列的前四项和为21，末四项的和为67，前项的和为286，求项数（2009宁夏海南卷文）等差数列的前项和为，已知，则（）必修5 2.3 等差数列的前n项和（教案）（第一课时）【教学目标】1通过实例，探索等差数列的前项和公式，了解倒序相加法；2掌握等差数列的前项和公式，并能用其解决一些简单问题；3培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力【重点】探索并掌握等差数列的前n项和公式；学会用公式解决一些实际问题【难点】等差数列前n项和公式推导思路的获得【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第42页第44 页）高斯算法是运用了等差数列的一个什么性质规律？（等差数列任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和）我们这里用什么方法去求一般数列的前项和呢？（倒序相加法）设等差数列的公差为，则又 （式倒序相加的和）由+，得 =由此得到等差数列的前n项和的公式 （）这种数列求和的方法称为“倒序相加法”.又等差数列的通项公式为=，将其代人公式（）得到等差数列的前n项和的另一个公式（）等差数列的前项和公式（）、（）各有什么特点？今后运用时如何恰当的选择？（两个公式都需要知道，而公式（）还需已知，而公式（）还需已知，运用时要根据已知条件选择用哪个公式）【基础练习】1在等差数列中，已知，其前项和-88 .在等差数列中，已知，其前项和604.5求集合的元素个数，并求这些元素的和.(答案:元素个数是30，元素和为900.【典型例题】例12000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的统治.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？【审题要津】让学生读题、审题并找出有用的信息，构造等差数列模型：根据题意，从年，该市每年投入的经费都比上一年增加50万元.所以，构成了一个等差数列，写出首项和公差，用等差数列的前项和公式求解解：根据题意，从年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列，表示从2001年起各年投入的资金，其中 ， =50.那么，到2010年（=10），投入的资金总额为 （万元）答：从年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.【方法总结】本题是应用题，解决的关键是建立数学模型，根据题意：从年，每年投入的经费都比上一年增加50万元.所以，可以构造一个等差数列，利用等差数列的知识解决例2 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前项和的公式吗？【审题要津】等差数列前项和公式就是一个关于的方程若要确定其前项求和公式，则要确定的关系式，从而求得将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到两个关于与的二元一次方程，由此可以求得与，从而得到所求前项和的公式.解：由题意知 ，将它们代入公式 得到 解这个关于与的方程组，得到=4，所以 .另解： 得 所以 -，得， 所以 ,代入得： ,所以有 .【方法总结】此例题目的是建立等差数列前项和与方程之间的联系,关键是根据已知条件恰当的选择公式.由已知的几个量，通过解方程组，得出其余的未知量. 在等差数列前项和的两个公式以及通项公式中涉及了五个量,分别是，任知其三个可以求另外两个 1在等差数列中，（）（）9 （B）10 （C）11 （）12已知等差数列满足( C )（）138 （）135 （）95 （）23.正整数列前个偶数的和为；正整数列前个奇数的和为.在三位正整数的集合中有180个数是的倍数，它们的和是98550.已知等差数列中，求公差解：由等差数列的前项和公式得 ，解得，即又，所以6.已知一个项的等差数列的前四项和为21，末四项的和为67，前项的和为286，求项数解：由题设得两式相加得 .又 ，所以，即，所以（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则（）（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，又，所以（2m1）×238，解得m10，故选C-