高中数学必修4第二章--平面向量单元检测.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学必修4第二章-平面向量单元检测高中数学必修4第二章-平面向量单元检测 平面向量单元检测 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷 （选择题 共60分）学科网一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的学科网1. 设，且，则锐角为（ ）A B C D2.P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）A. 外心 B. 内心 C. 重心D. 垂心3设是非零向量，若函数f（x）=(x+b)·(-xb)的图象是一条直线，则必有 （ ）ABC D4设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）A B C或 D无数多个5已知ABC中，AB=，AC=1 B=30° 则ABC面积为（ ） A、 B、 C、或 D、或 6给出下面四个命题：对于任意向量a、b，都有|a·b|a·b成立；对于任意向量a、b，若a2=b2，则a=b或a= -b；对于任意向量a、b、c，都有a·(b·c)=(b·c)·a成立；对于任意向量a、b、c，都有a·(b·c)=(b·a)·c成立.其中错误的命题共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 7在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、 分别为a、b，则=（ ） Aa-b Ba+b C-a+b D-a-b 8已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为（ ）ABCD9设平面上有4个互异的点A、B、C、D，已知，则ABC的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形D. 等边三角形10R，R是两个向量集合，则等于（ ） A B C D11设平面向量、的和+=0. 如果向量b1、b2、b3满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（ ） A B C D12已知|p|=2,|q|=3,p、q的夹角为，如下图所示，若 =5p+2q,=p3q，且D为BC的中点则的长度为 （ ） A.B.C.7D.8第II卷 （共90分）学科网二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分学科网13与向量 =(12,5)平行的单位向量为 14在ABC中，tanB1，tanC2，b100，则c .15非零向量=、=,若点B关于所在直线的对称点为B1,则向量为 16把函数的图象按向量a平移后，得到的图象，且ab,c=(1,-1),b·c=4,则b= .三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤学科网17. （本大题满分10分） 已知，且与夹角为120°求：； ； 与的夹角。18.（本大题满分12分）已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？19. ( 本大题满分12分)已知、是两个非零向量，当+t（tR）的模取最小值时，（1）求t的值；（2）求证：（+t）20. （本大题满分12分）已知=，= ，=，设是直线上一点，是坐标原点，(1) 求使取最小值时的； (2) 对（1）中的点，求的余弦值。21. （本大题满分12分）已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用表示（1）证明：对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立（2）设a=(1,1),b=(1,0)求向量及的坐标（3）求使(p,q为常数）的向量c的坐标22. （本大题满分12分）已知向量满足,且,令. 求（用表示）； 当时,对任意的恒成立，求实数的取值范围。 参考答案1. D 。2.D ，则由得 即=0,PBAC，同理，即P是垂心。3A f(x)的图象是一直线，则f(x)是x的一次式.而f(x)展开后有x的二次-x2a·b，故-a·b=0ab。4C 设，由得，或，即；。5D 提示：由正弦定理得sinC=,C=600或1200，A=300或900，S=或。6B 对于，a·b=|a|·|b|cos，|a·b|=|a|·|b|·|cos|a|·|b|·cos=a·b，因此正确；对于，显然是错误的；对于，显然正确；对于，显然是错误的. 综上所述，其中错误的共有2个.7B 过E作EGBA交AF于G，EG=CF=DF，=。8A a:b:c=3:2:4 ,a+b+c=9,a=3,b=2,c=4,用余弦定理即得。9B 因为 , 所以 ，整理得 从而 。10B 由，.11D 取特殊情况，不妨，显然有，易证得。12A =(+)=3pq,|2=9p2+q23p·q=.|=。13(,)或(,) 设单位向量坐标为，则，解之得坐标为(,)或(,)。1420 由tanc=2，解得sinC=,再由正弦定理即可解得c=20. BAB115- 如图：设，则由对称性可 得：，两边同时点乘，则，又，所以，所以。16(3,-1) ,a=(-1,-3),设b=(,),则.17. 解：由题意可得，（1）；（2）（3）设与的夹角为，则，又，所以，与的夹角为。18解：，（1），得；（2），得，此时，所以方向相反。 19解： （1）解：设与b的夹角为，则|+t|2=（+t）2=|2+t2|2+2·（t）=|2+t2|2+2t|cos=|2（t+cos）2+|2sin2，所以当t=cos=时，|+t|有最小值（2）证明：因为·（+t）=·（·）=··=0，所以（t）20解： （1）设，则，由题意可知 又。所以即，所以，则=，当时，取得最小值，此时，即。（2）因为。21解：（1）设向量a=，b=,则ma+nb=，由，得，而，对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立。（2） a=(1,1),b=(1,0)， ，（3）设c=(x,y)，由得， c=。22解：由题设得，对两边平方得，展 开 整 理 易 得 。 由函数的单调性知函数的最小值为。 欲使对任意的恒成立，等价于，即在上恒成立，而在上为单调函数或常函数，所以 解得。 -