高二数学双曲线知识点及例题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高二数学双曲线知识点及例题高二数学双曲线知识点及例题高二数学双曲线知识点及例题一 知识点 1. 双曲线第一定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。 2. 双曲线的第二定义： 平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。 3. 双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上的： （2）焦点在y轴上的： （3）当ab时，x2y2a2或y2x2a2叫等轴双曲线。 注：c2a2b2 4. 双曲线的几何性质： <2>对称性：图形关于x轴、y轴，原点都对称。 <3>顶点：A1（-a，0），A2（a，0） 线段A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|2a； 线段B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|2b。 e越大，双曲线的开口就越开阔。 5若双曲线的渐近线方程为： 则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成： 【典型例题】 例1. 选择题。 A. 必要但不充分条件B. 充分但不必要条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的双曲线D. 焦点在x轴上的双曲线 则F1PF2的面积为（ ） 例2. 例3. 已知B（-5，0），C（5，0）是ABC的两个顶点，且，求顶点A的轨迹方程。 例4. （1）求与椭圆的双曲线的标准方程。 （2）求与双曲线的双曲线的标准方程。例5. （1）过点M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程； （2）是否存在直线l，使点为直线l被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。 例六：1. 若表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是（ ） A. B. （0，2）C. D. （1，2） 2. 双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为（ ） A. 2或B. 2C. D. 3. 圆C1：和圆C2：，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。例题答案例一：解：1. 把所给方程与双曲线的标准方程对照 易知：2+m与m+1应同号即可。 选A 易知：x2的系数为负，y2的系数为正 方程表示焦点在y轴上的双曲线 4. 由双曲线方程知：a4，b3，c5 、例二：解：设所求双曲线方程为Ax2By21，（AB>0） 例三：分析：在ABC中由正弦定理可把转化为，结合图形可知顶点A的轨迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支。 解：在ABC中，|BC|10 顶点A的轨迹是以B、C为两个焦点，实轴长为6的双曲线的左支 又c5，a3，b4 注：（1）利用正弦定理可以实现边与角的转换，这是求轨迹方程的关键； （2）对于满足曲线定义的，可以直接写出轨迹方程； （3）求轨迹要做到不重不漏，应删除不满足条件的点。例四： 解：（1）由椭圆方程知： （2）解法一： 双曲线的焦点必在x轴上 解法二： 例五：解：（1）设AB的方程为：y1k（x1） （1）另解法： 当x1x2时，直线AB与双曲线没有交点。 （2）假设过的直线l交双曲线于C（x3，y3），D（x4，y4）两点 例六： 1. 答案：A 2. 答案：A 3. 分析：解决本题的关键是寻找动点M满足的条件，对于两圆相切，自然找圆心距与半径的关系。 解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的充要条件知： 即动点M与两定点C1、C2的距离的差是2 根据双曲线定义，动点M的轨迹是双曲线左支（点M与C2的距离大于与C1的距离） 这里 设M（x，y） 轨迹方程为-