高数试题集2007-.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高数试题集2007-2012武汉大学数学与统计学院 A卷武汉大学数学与统计学院20072008第一学期高等数学B期末考试A卷试题一、（）试解下列各题： 1、计算 2、计算 3、计算 4、 计算 5、计算 6、设曲线方程为，求此曲线在点处的切线方程。 7、已知，求 8、设，求 二、（15分）已知函数求： 1、函数的单调增加、单调减少区间，极大、极小值； 2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。三、（10分）设是上的连续函数， 1、用定义证明在内可导； 2、证明在处右连续；四、（10分）1、设平面图形由抛物线 ，直线及轴所围成，求平面图形绕轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线上求一点，使得过此点所作切线与直线及轴所围图形面积最大。五、（9分）当，对在上应用拉格朗日中值定理有： 对于函数，求极限 武汉大学数学与统计学院20072008第一学期高等数学B期末考试B卷试题一、（）试解下列各题： 1、计算 2、计算 3、计算积分： 4、已知两曲线与所确定，在点处的切线相同，写出 此切线方程，并求极限 5、设，试求：，的值。 6、确定函数的间断点，并判定间断点的类型。 7、设，求 8、求位于曲线下方，轴上方之图形面积。二、（12分）设具有二阶连续导数，且， 1、试确定的值，使在处连续； 2、求 3、证明在处连续。三、（15分）设为曲线上一点，作原点和点的直线，由曲线、直线以及轴所围成的平面图形记为， 1、将表成的函数； 2、求平面图形的面积的表达式； 3、将平面图形的面积表成的函数，并求取得最大值时点的坐标；四、（15分）已知函数求： 1、函数的单调增加、单调减少区间，极大、极小值； 2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。五、（10分）设函数在上连续，在处可导，且， 1、证明：对于任意，至少存在一个使 2、求极限武汉大学数学与统计学院20082009第一学期高等数学B1期末考试A卷试题一、（）试解下列各题： 1、计算 2、计算 3、设，二阶可导,求 4、 计算 5、设且,求 6、计算反常积分 二、（15分）已知函数,求： 1、函数的单调增加、单调减少区间，极大、极小值； 2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。三、（12分）设有点和直线, 1、试求过点且通过直线的平面方程； 2、求点到直线的距离.四、（12）设 问: (1) 为何值时,在处可导；(2) 若另有在处可导,证明在处可导。五、（12）一铅直倒立在水中的等腰三角形水闸门，其底为6米，高为3米，且底与水面相齐，求：1、水闸所受的压力（水的比重为1）； 2、作一水平线将此闸门分为上下两部分，使两部分所受的压力相等。六、（7分）设在区间上连续且,证明：对于任意正常数，在内至少存在一点使 武汉大学数学与统计学院20082009第一学期高等数学B1期末考试B卷试题一、试解下列各题：（）1、 求极限： 2、 已知，求极限3、 试证:若是可导的周期为的函数，则也是以为周期的周期函数.4、 求函数的间断点，并判断其类型。5、已知 ， 求 6、设函数由方程确定，求7、计算不定积分8、计算定积分二、（10分）设直线和的方程为： 1）证明与是异面直线；2）求平面使和到的距离相等；3）求与和都垂直相交的直线。 三、（8分）设函数,问为何值时，在处可导.四、（10分）曲线与直线，（）及围成一曲边梯形，该曲边梯形绕轴旋转一周得一旋转体，其体积为，侧面积为，在处的底面积为。（1）求的值；（2）计算极限五、（10分）设求：1）函数的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2）曲线的凸性区间、拐点。六、（6分）设为可微函数，试证：在任意两个零点之间必有点使。武汉大学数学与统计学院20092010第一学期高等数学B1期末考试A卷试题一、（42分）试解下列各题： 1、计算. 2、求解微分方程的通解。 3、计算. 4、计算. 5、求曲线自至一段弧的长度。 6、设，求. 二、（8分）已知，其中由方程确定，求. 三、（8分）设,，试证明数列收敛，并求.四、（8分）证明结论：可导函数在其导数为正值的区间上为单调增加函数。并说明此结论的几何意义。五、（15分）已知函数，求： 1、函数的单调增加、单调减少区间，极大、极小值； 2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。六、（12分）已知函数满足微分方程，且轴为曲线的一条切线，在曲线（）上某点处作一切线，使之与曲线、轴所围平面图形的面积为，试求：（1）曲线的方程；（2）切点的坐标；（3）由上述所围图形绕轴旋转一周所得立体的体积。七、（7分）若在上连续，且及，则在内至少存在一点，使.武汉大学数学与统计学院20092010第一学期高等数学B1期末考试B卷试题一、（）试解下列各题： 1、计算 2、计算 3、计算积分： 4、已知两曲线与所确定，在点处的切线相同，写出 此切线方程，并求极限 5、设，试求：，的值。 6、确定函数的间断点，并判定间断点的类型。 7、设，求 8、求位于曲线下方，轴上方之图形面积。二、（12分）设具有二阶连续导数，且， 1、试确定的值，使在处连续； 2、求 3、证明在处连续。三、（15分）设为曲线上一点，作原点和点的直线，由曲线、直线以及轴所围成的平面图形记为， 1、将表成的函数； 2、求平面图形的面积的表达式； 3、将平面图形的面积表成的函数，并求取得最大值时点的坐标；四、（15分）已知函数求： 1、函数的单调增加、单调减少区间，极大、极小值； 2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。五、（10分）设函数在上连续，在处可导，且， 1、证明：对于任意，至少存在一个使 2、求极限武汉大学数学与统计学院2010-2011第一学期高等数学B1期末考试A卷试题一、计算题（78分）1、求由方程确定的隐函数的导数。2、求。3、求。4、求。5、求不定积分。6、求定积分。7、求方程的通解。8、设求。二、（7分）证明当时。三、（10分）设抛物线过原点，当时，又已知该抛物线与轴及直线所围成图形的面积为。试确定使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小。四、（7分）试判断函数的间断点及其类型。五、（10分）设函数满足，且。求的表达式。六、（10分）设函数在上连续，在内可导，且。试证：存在使。武汉大学数学与统计学院_ 2011-2012第一学期高等数学B1期末考试B卷试题一、填空题 (共6小题,每小题3分,共18分)1设连续,则2带有皮亚诺型余项的n阶麦克劳林公式为: _;3曲线的渐近线方程为_;4. 设5.6.设.一. 计算下列各题 (共4小题,每小题5分,共20分)1求极限2求极限3 求极限4设函数 ，讨论在点处的连续性三.解答下列各题 (共3小题,每小题5分,共15分)1已知2设是否可导?如果可导,求出3设函数由参数方程所确定,求四. 解答下列各题(共2小题,每小题5分,共10分)1计算2计算五. 解答下列各题(共4小题,每小题5分,共20分) 1 在下列两个积分中确定哪个积分值大,并说明理由2计算3. 计算4. 设六. 解答下列各题(共2小题,每小题6分,共12分)1. 求由所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.2. 求心形线的全长.七. 证明题(5分)设函数在闭区间上连续, 在闭区间上不变号,证明:至少存在一点武汉大学数学与统计学院2011-2012第一学期高等数学B1期末试题B卷一、计算题：（每题8分，共56分）1、设，求。2、求。3、已知，求的值。4、计算不定积分。5、求定积分。6、求解常微分方程。7、设，求的值使得在处连续，并用导数定义求。二、（5分）设，证明没有极限。三、（10分）设满足方程，其图形在点处的切线与曲线在该点处的切线重合，求。四、（11分）已知函数，求函数的增减区间、凸凹区间、极值、拐点和渐近线。五、（10分）求曲线所围成的平面图形的面积，并求该平面图形绕轴转一周所得的旋转体的体积。六、（8分）设在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，证明：存在，使得。-