人教版《义务教育教科书数学（六年级下册）》教材教法分析（带答案）.docx

人教版义务教育教科书*数学（六年级下册） 教材教法分析1各位老师，大家好，在这个春意浓浓的下午很高兴能与大家一起来研读教材， 本册教学内容可分为三个部分2：一、基本数学知识，即负数，百分数（二），圆柱与圆锥，比例，数学广角鸽巢原理；第二部分综合与实践活动即自行车里的数学和生活与百分数，第三部分整理和复习。和实验教材相比，教材主要内容变化不是很大，但部分细节发生变化3。1、 将原六年级上册的百分数的特殊应用（折扣、成数、税率、利率）教学内容，移到本学期进行。2、 将原六年级下册综合应用学过的统计知识单元删除。3、 整理和复习单元里，将原四部分内容（1、数与代数，2、空间与图形3、统计与可能性4、综合应用）编排成五部分即（1、数与代数2、图形与几何3、统计与概率4、数学思考5、综合与实践）。4、 在实践与综合应用版块里，六年级上册的“合理存款”移至六年级下册并更改为“生活与百分数” 接下来，我就按4单元的编排顺序，从单元总述，单元的具体安排，和教学中需要注意的问题这三个方面主要变化对本册教材主要内容进行说明和分析。 5第一单元 负数一、单元总体阐述 负数是小学阶段新增加的内容，也是沟通中小衔接的内容。负数在生活中应用广泛，学生在日常生活中已接触到一些负数，所以提前到小学阶段进行学习。本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境认识生活中的正负数，课标要求学生在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。 认识负数，对于小学生来说是数的概念的一次拓展。1、 本单元主要例题有3个，即温度中的负数，收支中的负数，数轴上的负数。本单元在编排上选取学生熟悉的生活情境，加深对正负数意义的理解，初步建立了数轴的模型，渗透了数形结合的思想，形成了对数的比较完整的认知结构。二、整个单元的具体编排 6 例1，教材中用了某一天六个城市的天气预报这一素材，出现12个数，这12个数中，有正数，有0，有负数，一开始出现0，表示正负数的分界点，并结合具体量+3和-3各表示什么来认识正负数的现实含义。让学生对正负数的现实意义理解的更加深入。 7例2，利用存折的形式让学生去认识，在收支中间怎样用正负数来表示收入或者支出。有时，当正负数放在同一栏里，需要用正负数来表示这样的发生量，“+”表示存入“-”表示支出；有时，当正负数放在两栏里，就看不到负数。像这样，一个负数有两个概念，一个是绝对值，表示发生的量，一个是符号，代表现实的含义是不同的，教学时就要从这两个方面教给学生认识。在这两个具体例子之后，才抽象出负数的概念，再让学生去回忆在哪些地方见过负数。8例3通过东西向认识数轴上的负数。理论上，只要规定某一方向为正，相对的方向即为负。教材上向东为正，向西为负，这样是因为在中学学习数轴时，有一些约定俗成的东西，所以在教材例题上规定向东为正。例题中借助具体情境引出数轴的概念， 用“有正数和负数的直线”来代替，用数轴来表示正负数也是学生在小学阶段用数轴来表示数的一种扩充。三、 9教学中需注意的问题1 在具体生活情境中认识负数。练习中编排了大量的现实的素材，例如温度、收支、相对水位、海拔、时区、误差、负增长（特别是教材第7页练习一第8题了解负增长和零增长的含义）让学生进一步来认识和感受生活中的负数。 10 2结合现实素材对正、负号所表示的不同含义加以区分。这一点让学生抽象的去理解有一定的难度，老师在教学时要注意我们在用“+”“”表示一个数的时候，有时候可以表示不同的意思。例如：温度是+2，温度是-2，这时候表示和0相距的相对位置。还有时候有这样的说法，温度上升2用+2表示，下降2用-2表示。上升2和温度是2表示的意思是不一样的，一个是静态的结果，一个是动态的过程。在生活中，负号有时候表示的一种点的位置，有时候表示的是减号。让学生借助具体的量学会区分。3、把握好教学要求。原教材中例4：正数、0、负数大小比较，根据课标要求新教材中将它删除。降低难度。对于太抽象的负数尽量不要涉及到，只在具体情境中理解负数的意义，不出现负数的数学定义，只要求让学生能辨识正负数。让学生在熟悉的生活素材中认识负数的意义，感受负数的重要性，学会用负数表示日程生活中的实际问题，体验生活与数学的紧密联系。 11第二单元 百分数（二）一、单元总体阐述：本单元是在学生已掌握六年级上册百分数的意义的基础上，编排了解决百分数的实际问题。具体内容为：折扣、成数、税率、利率。这几个内容是百分数在生活中的具体应用，与人们的生活密切相关。这部分内容从六年级上册百分数教学单元分离出来，目的是为了减轻六年级上册的负担。但这两部分学习内容的教学重点不相同，六年级上册：百分数意义的理解、把分数相应数量关系迁移类推到百分数来解决一般性的百分数实际问题。本册教材：理解四类特殊百分数的现实含义，除了掌握一般性的数量关系以外，更需要学生理解很多“数学之外”的知识，如税务知识、金融知识等。二、整个单元的具体编排 本单元编排了5个例题，即折扣、成数、税率、利率、解决实际问题。 例1折扣这个内容贴近生活比较熟悉，让学生理解在现实生活中“打几折”表示什么意思，这里特别要提出的是商场打折活动中经常会看到的“OFF 70%”和“打七折”表示的意思不相同，教学时教师要举出这种现实的应用让学生认识。 例2成数，成数的表示方法要重点讲解，比如说三成五如果用折扣怎么表示，两种表示方式不太一样。 例3税率 在缴税的时候涉及到很多现实情况，很复杂，例如各种税种，缴税时税率也不相同，缴税方式也不尽相同，有时全额缴税，有时分段缴税，教材中直接告诉学生税率是多少，直接交税。实际生活中很多情况需要学生去调查。 例4利率、在计算利息时时涉及到三个变量（本金、利率、存期），选择利率和存期时，要注意它的的对应性，例如一年期利率，存期是多少，月利率你的存期又怎样表示实际上在真正计算时还是很复杂的。例5解决实际问题，是在新教材中新增“生活购物解决问题”例题，将数学与生活具体联系，让学生在学习过程中体会数学与生活紧密相连，以及感受学习数学帮助解决实际生活问题的应用价值。编排了一个生活中购物的实际问题，一个是商场打五折，这个孩子们比较好理解，另一个商场“满100元减50元”这也是学生在实际生活中经常碰到的促销方式，这需要学生去理解，在例题中商品的售价是230元，到底可以减去几个50元。等学生计算完成后，还可以设计这样一些问题让学生去思考：不计算，知道哪个商场的折扣多吗？在B商场，相当于打了几折？应该是130÷230来计算出来。什么时候两个商场折扣差别最小？什么时候差别最大？让学生经过讨论分析明白：当整百元时，两商场折扣相同；当满百多出一点点时，折扣差别最小；当买几百九十几接近整百又差一点点时折扣差异最大。三、单元教学的建议1、 加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。教材习题中编排中出现了以下几种情况：1. 生活中的真实的存单，其中出现了存期、利率、本金。让孩子从中找出自己所需要的信息，这就让学生对存款有了更感性的认识，也是对学生综合能力的一种培养。教材14页第9题，在这题中从表格中找到半年期的年利率2.8%，但相应的存期必须以“年”为单位，即0.5年，而非六个月故在计算中要引导学生学会看表格并根据数据正确计算利息。2.劳务费用如何去缴税。如14页的第10题。需要在劳务费中先扣除800元，剩下的钱才是应税额。3.在购房时折扣和契税综合起来的训练题。例如教材14页第11题。引导学生理解第一个问题的单位“1”是商品房的售价，而第二个问题的单位“1”是优惠后的实际房价。4、在具体情景中将负数与百分数的应用进行综合。教材15页第15题，出现“比上一年末增长-0.068%”这样的数学信息，需要学生结合上一单元的相关知识来理解“比上一年末增长-0.068%”就是指“比上一年末减少0.068%”。 2开放教学过程，培养学生综合应用数学的能力。本单元知识点学习之后，教材安排了“生活与百分数”这一“综合实践活动”我们可以让课堂更加开放，让学生到生活中间去，展开调查活动，真正的感受百分数在生活中的价值，例如看了解现在的利息有哪些类型，包括我们国家刚降息了，降息有什么背景，对利率变动背后的深层次原因进行探究，各种税收有什么变化，将课堂知识进一步拓展开来。在活动重视学生进一步了解百分数在生活中的应用，通过对实际生活中各类特殊百分数的应用，学生进一步理解百分数的意义，使学生明白不管百分数是哪种具体形式（如折扣、成数、税率、利率、千分数、万分数）出现，都可以把分数、百分数一般性的问题中的数量关系迁移过来，通过这样的实践活动，有助于学生真正提高把现实问题抽象成数学模型的能力。本单元是百分数在生活中的具体应用，与人们生活密切相关。教材在编排时根据实际生活情况将例题数据进行实时调整， 第三单元 圆柱与圆锥一、单元总体阐述本单元是一个传统单元。圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，学习本单元内容有利于发展学生空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。本单元内容圆柱的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的认识和圆锥的体积。 二、 整个单元的具体编排例1圆柱的认识 从生活中的圆柱形建筑物和生活用品引出一般性的圆柱的模型，然后认识它的侧面和底面。利用操作，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状，在这类操作活动中发展学生空间想象能力。例如第18页做一做第2题，让学生通过观察和想象来判断这两个圆柱分别是由这个长方形怎样旋转得到的，是学生进一步理解长方形的长、宽与圆柱的底面、高的关系；练习三20页第5题，是学生认识到同一个长方形可以卷出形状不同的圆柱，也为后面学习中遇到侧面积相等两个圆柱，体积却不相等打下基础。 例2是圆柱的侧面展开，它是为圆柱的表面积做准备的。教学时，一定要让学生亲生感受一下圆柱侧面是一个怎样的曲面例3表面积的计算中，只要学生能理解圆柱体的表面积包含哪些表面，这些表面展开后是什么样的图形，这些图形的面积怎么计算。有前面的例2做铺垫学生很容易知道。老师们在教学这个内容的时候不要让学生死背公式而是要去理解它的表面展开是一个什么图形，这些图形的面积怎么计算。关于侧面积的计算教材里特别强调当侧面展开是正方形时，底面周长与高之间的关系，教材二十页第5题，24页的14题。例4是一个圆柱表面积的具体应用，一个厨师帽圆柱帽只需要计算一个底面和一个侧面就可以了，不需要计算所有的面。后面的多项练习中，在实际中的情况都需要学生去理解，自己去判断表面积包括哪些面，这些面是怎样的图形。涉及到圆的周长面积，圆柱的表面积和体积的计算时建议教师让孩子带着去计算，到最后再去计算3.14。例5圆柱的体积计算公式的推导，让孩子去联系圆的面积计算公式的推导过程。例6圆柱的体积的具体应用无变化。 例7是本册教材新增的一个例题，体积的具体应用。教材是一个静态的呈现，教学时，在这个例题中要充分体现新课标提出的“四基四能”，首先在基础知识中涉及到容积的概念；圆柱体积的计算；还包括有关的基本技能如测量和计算。还涉及到基本的数学思想：如将不规则的图形转化为规则图形的思想、转化过程中什么条件是变的什么条件是不变的思想、另外还可以培养学生基本活动经验，在问题的探究过程中怎样去培养孩子的问题意识、怎样去培养孩子问题解决的策略。这都是是我们在教学中应注意的问题。在这个知识的教学过程中可以设计这样的教学环节：首先，让学生观察，瓶子并不是一个规则的圆柱，不能直接用公式来求瓶子的容积这就需要用到转化的数学思想来求；出示问题A:正放时，瓶子的体积等于什么？B倒置时，瓶子的体积又等于什么？学生弄清楚这两个问题之后，引导学生找到瓶子的体积=正放时水的体积+倒置时空出的体积即两个圆柱的体积。解题的关键是利用瓶内水的体积不变的性质，把不规则的图形转化成规则地图形来计算。圆锥的认识这部分内容有三个例题：例1首先是从实物引出圆锥的一般模型，然后是认识圆锥的各个部分的名称。把一个直角三角形旋转得到圆锥。例2圆锥的体积是利用一个和圆锥等底等高的圆柱的体积来进行类推。可以告诉学生实验的推理不一定是最准确的推理方法，数学上已经通过数学的计算过程进行了证明。例3圆锥体积的具体应用四、单元教学的建议 1、加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。在练习题中有大量的来自生活中的问题。 2、引导学生经历知识的探索过程，培养自主解决问题的能力。让学生推导圆柱体积计算公式的时候就是在学生已有的圆的面积的计算基础上让孩子去自主解决。3.、充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念。比如旋转的操作，切面的操作等。本单元圆柱与圆锥也是传统的教学内容，对这部分内容教材的编写没有大的变化。但教材的面貌发生了变化，进一步加强了所学知识与现实生活的联系。加强了对图形特征、求表面积、求体积方法的探索过程，让学生经历知识的形成过程，锻炼学生的空间想象能力。增加例7，解决实际问题，让学生经历发现问题，提出问题，解决问题的过程，在实际解决问题的过程中，渗透数学思想，培养学生解决问题的意识和策略。 第四单元：比 例 一、单元总体阐述 比例的学习还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。本单元比例的主要教学内容有：1、比例的意义和基本性质，解比例；2、正比例和反比例的意义；3、比例的应用：比例尺、图形的放大和缩小、用比例解决问题。二、整个单元的具体编排1、比例的基本性质（新教材第40页）比例的意义，依然还是采用了三面大小不同的国旗这样素材来引出。实际上对于任意两面旗子的四个数，我们可以组成8个比例：（其中有4个是对换位置而已）在列比例式时，要让学生注意比例的对应性。 解比例还是跟过去一样，用2个例题教给学生解这样2种形式的比例。但新教材编写的要求是希望老师们在教学中对学生在解比例的时候，并不一定要学生完全用比例的基本性质来进行解答，方法可以多样。比如例3：学生既可以利用比例的基本性质来计算，也可以先算出的比值，再根据比的意义来求。所以在这里，分数形式有的时候表示的是一种运算，有的时候表示的是一个分数值。落实到解题中，老师们可以把概念模糊化，从而让学生灵活的来解比例。2、正比例和反比例从正比例、反比例这一部分开始，教材的编排上开始让学生接触一些函数的思维了。这一部分新教材将标题“成正比例的量”“成反比例的量”改成“正比例”“反比例”，意图是为了更加突出量与量之间的“关系”。因为我们到了这个单元以后，从算数慢慢向“关系型”的代数思维转化，学生重点应放在充分体会这样的函数思想。3、比例的应用比例三个方面的应用：（1）第一：“比例尺”.原来教材的例1是让学生把线段比例尺改写成数值比例尺，而新教材在引出线段比例尺的时候，就把线段比例尺和数值比例尺的互化在介绍中已经解决了。为此，新教材增加一道求比例尺的例题，将例1改为让学生去求一个一般的比例尺，该怎么去求？在求的过程中，怎么去换算单位？这里我们以前强调过的教学要点和要求都没有变化。例2还是原来的题目，利用比例尺求实际的长度。例3，改编了应用比例尺画平面图的例题，跟过去比，降低了难度要求。，题目中给定了一个比例尺，学生来作图，降低难度的同时，还提示了学生解题的格式。（2）第二：“图形的放大和缩小”这个内容教材安排小精灵的问话更细致了，“内角、边长、周长，什么变了？什么没变？放大后缩小，也有原来的三个图形统一的1:3，改为正方形1:3、长方形1:4，三角形1:2的不同比例缩小。在这部分教学时，我们可以将这种相似变化与前面学过的全等变化中的轴对称、平移、旋转进行对比。在这种图形的运动中间或者变换中间，什么变了？什么没变？像旋转平移变化，它是大小、形状都没有发生变化；而放大和缩小的变化不一样，什么变了？怎么变化？它们面积怎么变化？可以让学生自己去探索。（3） 第三：“用比例解决问题” 例6的素材由原来的|“捆书”换成“照明用电”的问题。这里解决的问题都是我们过去已经解决过了的，比如说像例5，例6这样的一些归一、归总问题。在这样的问题中，过去都是用的数量关系，现在还是要用这些数量关系。要强调的是虽然这里的数量关系都没有变化，但解题的角度发生变化了。原来是要把中间量求出来，而现在中间量不需要求，而是用两个比的比值或两个量的乘积相等来解决。四、单元教学的建议1、 应让学生理解变量、常量等概念，初步渗透函数思想。 从数到量，从计算到关系，从算术到代数的质的飞跃。同样是某一数量关系的掌握和运用，角度发生了变化。在描述的时候，我们让学生去判断正、反比例的时候，一定要让学生去理解这个正比例、反比例的本质，而不是关注它的这种形式。比如说判断题：“C=d，所以当直径不变时，圆的周长与圆周率成正比例关系”。从形式上判断，这是可以的。但是实际上，这个是不会变的。所以“当直径不变时”这个前提就不存在，这就是个伪命题。要让学生抛开这种形式，去注重理解它的实质。2、提高学生综合运用知识的能力。 比如教材（58页）10、11、12题 第10题就是让学生根据1:200的比例尺，画出家里的平面图。第11、12题就是让学生在地图中找出2个地点来解决实际问题。这里都含有比、比例、解方程、测量（长度、面积）、方位等各方面知识的结合。第五单元：数学广角一、单元总体阐述这个数学广角的主要教学内容是抽屉原理，也叫鸽巢原理老师们要明确抽屉原理有三种形式：第一种是当物体数量比抽屉数量多的时候，一定是有一个抽屉中放进了至少2个物体。第二种是进一步细化。当物体数量与抽屉数量形成倍数关系时，把对于kn+1个物体任意放进n个抽屉里，一定有一个抽屉里放进了至少k+1个物体。第三种形式则是把无限多个物体放进有限多个抽屉里，一定有一个抽屉中放进无限多个物体。二、 单元的具体编排 还是3个例题只是在例1前，增加了一个有关魔术扑克牌的主题图，其实很多老师也采用过这个素材，这个题材可以很好的在上课前激发学生兴趣，产生一探究竟的好奇心。例1把4支铅笔放进3个笔筒里，有2种形式：一种是罗列的方式；一种是把4支铅笔放进3个笔筒里，最不利情况，每一个里放尽量少，而尽量少的时候是平均分，即使在最不利的情况下，也总有一个抽屉里至少有2支铅笔。这有点类似于找次品中的“最不利原则”。教材在这里与以往旧教材不同的地方是，专门提出了“总有”和“至少”是什么意思？总有”就是一定会有。“至少”到底是什么意思？这是理解抽屉原理的难点和关键点，在以往的教学经验中，学生认为“至少”就是“最少”。如果用单纯的讲解是很难让学生明白的。为了突破这个难点，老师要以教材为指针，给学生提供充分的实验操作、自主合作、发现交流机会，明确是找“最多中的最少”；就是一个“至少数”。明确“总有”、“至少”都是为了达到“至少”而进行“平均分”的思路。需要说明的是，运用抽屉原理只是肯定了“存在”“总是”“至少有”，却不能确切的指出哪个抽屉里存在多少。 例2在教材编写时具体数据相对于原来发生了变化。原来教材是2个抽屉，2个抽屉不管怎么放，比如5本书放进2个抽屉，7本书放进2个抽屉，余数总会是“1”。得出的结论是总有一个抽屉是至少放进“商+1”本书。很多学生误认为这里的“1”是余数1。实际不然，这里余数无论是多少，只要有余数，我们都可以总有一个抽屉里至少放进“商+1”本书，而不是“商+余数”本书。现在教材改用3个抽屉，进行微小的调整后，避免学生形成前面那种错误的观点。 例3与原来一样。教学要求和重点不再赘述。四、单元教学的建议1、应让学生初步经历“数学证明”的过程。新教材编排都是把结论直接给出来，反过来问学生为什么？问为什么就是让学生经历一个“反证法”的一个过程，如果每一个抽屉里最多放多少本书？那会是一种什么样的情形？就会跟题目的条件发生矛盾。2、要有意识地培养学生的“模型思想”。单元中大量的练习，都不是讲抽屉、物体，但整个解题思想和抽屉原理是一致的。问题中出现的例子哪些是抽屉，哪些是放进去的物体，学生要在脑海中建立这样的反应，形成“模型思想”。3、重视实践活动，在自主探究中理解原理，并由具体的情形推广到一般的情况。例2中就很明显，就是由教材中具体数据推广到一个一般的结论。4、要恰当把握教学要求。数学广角平时教学中只是体会数学思想，评价考核时可适度放低要求。第六单元 整理和复习一、 单元总体阐述 1、教学内容 这个单元的作用是对整个小学阶段内容进行整理和复习，其次则是对初中知识进行铺垫和准备。具体内容安排了：（1）数与代数（2）图形与几何（3）统计与概率（4）数学思考（5）综合与实践2、总体目标 第一个是整理，对小学所学的所有知识形成一个体系，由点到线，由线到面。形成一个知识网络。 第二个是复习，对于所学的所有知识，包括技能进行巩固。哪些地方不够熟练，不够扎实，查缺补漏。 第三是沟通，我们学习很多知识，这些知识间有些什么样的练习，我们要让学生达到融汇贯通的地步。 第四是提升，我们不光是为了复习，更多的是让学生在这个环节有知识、能力上的提升，做好相应的中小衔接。（1） 在教材编排中体现了综合性，老师在教学中也要体现出这样的综合性。 二、 与原教材相比的变化1、 总复习安排了五个环节。除原有的四个部分外，新教材增加了“数学思考”，这里原来是安排放在“数与代数”里的。考虑到“四基”里的总体要求，所以改为单独一个小节呈现出来。与四部分内容并列复习，且增加了2个新例题。2、 原来“综合与实践”安排的三个内容：有趣的平衡、设计运动场、邮票中的数学问题，新教材减少了“设计运动场的活动”， 新增“绿色出行”和“北京五日游”两个“综合与实践”活动。3、还有这些具体内容的编排、呈现形式进行了较大变动。三、 整个单元的具体编排 复习时要紧紧抓住“四基”，教材因此编排上分为了五块：1、 基础知识的整理和复习（1） 以点带面，突出核心概念和原理。 比如，通过改版后提供的伦敦奥运会的素材（72页），里面出现各种各样的数来复习有关数的一些知识。（2） 加强知识的横、纵向联系。帮助学生建立网络状的知识结构。 教材改变了数的运算复习的呈现方式，就是想让学生明白，比如，整数、小数、分数、百分数各种运算，这些运算中的加减乘除，不会因为这个数而发生运算的变化。所有数的运算含义都是一致的。学生只用沟通在四则运算中，计算上有什么相同点、还有哪些不同点就可以了。比如：比和比例的复习，也不像原来通过一个例题的解答来复习。而是列出表格，沟通他们之间的联系来做对比。因为以前比、比例、分数、除法，都是作为独立单元内容来教学的。那么到了总复习阶段，就应该要融会贯通，能自主分析它们之间的相同点与不同点。2、 基本技能的全面提升 基本能力包括：运算能力、读图能力、操作能力、问题解决能力、空间想象能力、数据分析能力、实践能力。 例如：教材中编排如下“做一做”（86页） 这个操作过程，涉及到旋转、平移。它研究的什么问题呢？是平行四边形对边相等，对角相等这样一些基本的结论。目的并不是让学生去论证这个结论，而是通过操作让学生去自主探究。 再比如：教材新编排了两个新的实践活动“绿色出行”（105页）和“北京五日游”（107页）。这个是对学生各方面能力都提出了一个很高的要求，是一个能力的综合考量。学生对设计要综合考虑，不能漏项，时间的安排是有先后的，各方面的问题还需要收集相关材料。比如去北京，你要收集各种门票的价格，火车票的价格。你怎么通过互联网这种方式去收集你需要的东西？这都是对我们新时代的学生提出的新的技能要求。 3、 基本思想的体会与掌握 此次数学思考部分安排了4个例题。 第一个是合情推理的思想。第二个也是原来教材有的 ，通过列表格的解决策略培养学生逻辑推理，演绎推理的思想。 后面2个是新编的例题。 第三个（101页）是让学生通过等量代换、通过等式的传递性去解决这样的一些问题。这里就有一个等量代换的思想在里面，就应用了等式的传递性。 而新增加的例4（102页），在两条直线相交的时候，我们怎么去证明对顶角相等。当然不要求学生说出什么是对顶角，也不需要学生去记住这样的结论。而是在这样的证明过程中去发展学生演绎推理的能力。比如1+2=180°，2+3=180°，有的孩子可能是这样推导的。1=180°-2，3=180°-2.这个是怎么来的呢？这就是应用了等式的性质，两边同时减去2。也有的孩子是1+2=2+3，这是怎么来的呢？这实际上就是等式的传递性。A=B,B=C,所以A=C。通过不同的方式来类推，除了1和2，2和3；还可以通过1和4，,3和4这样的关系来类推。所以，所有的这样的过程都是为了培养孩子的演绎推理能力。对于将来孩子到初中以后学习平面几何都是非常有用的。4、基本活动经验的不断积累（1）对知识分门别类进行整理的经验（2）梳理知识之间联系的经验（3）综合运用各方面知识解决实际问题的经验（4）在生活实践中应用数学的经验比如（82页）第4题，用小棒摆正方形。在这样的题中，就要用到很多数学知识，比如数形结合的思想，让学生寻找模式找规律的思想，推理的思想，多样性的思想，同样一个规律，我们可以得到4+3（n-1）的关系式，也可以得到1+3n的关系式。不同的关系式学生的思维角度是不一样的。通过求摆150个正方形需要多少根小棒，还涉及到代数式、代入求值的知识点。再比如：（92页）复习图形运用的时候，把轴对称、平移、旋转、放大、缩小都综合在一个活动中去体现。再举例：（95页）第10题动物园这样的习题中，我们把图形和位置里涉及到的用数对表示位置、用方向与距离表示位置、路线的表示、数形结合的思想。第(4)小题狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相等，这实际上是一个等腰三角形的知识。再如：（100页）6个点可以连多少条线段？8个？这也是过去四年级教材中有个一个例题。N个点之间最多可以连多少条线段？在探究的过程中，让学生经历化繁为简，体会这样一种思想，掌握这样一种策略。探究模式？探究出来一种什么样的模式？模式背后的原理是什么？为什么会出现这样一种模式？在这个过程中，会涉及到推理的思想，代数式的表示，数形结合的思想。所以任何一种活动通过我们充分挖掘的话，都可以看到里面包含了很多的数学知识、数学原理、数学思想。四、单元教学的建议1、加强整理和复习的系统性。2、关注概念的理解。3、启发、引导学生在理解的基础上自主整理知识。4、在系统整理、复习的过程中注意查漏补缺。5、加强练习的针对性、有效性。6、注意引导学生积累数学学习的经验，总结问题解决的策略。 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