高二随机变量及其分布习题汇总.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高二随机变量及其分布习题汇总高二随机变量及其分布习题汇总随机变量及其分布测试题一、选择题1某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（）2某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（）3设随机变量，则等于（）4.设随机变量的概率分布如下表所示：012pa,则当x的范围是时，等于（ ）A. B. C. D.5离散型随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P(X)的值为()A. B. C. D.6(2013·平顶山二模)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.B. C. D.7盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为()A. B. C. D.8某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ） A42 B30 C20 D12二、填空题9在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为_10随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_.11两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为12(2010·湖北理，14)某射手射击所得环数的分布列如下：X78910Px0.10.3y已知的期望E(X)8.9，则y的值为_13两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有一台雷达发现飞行目标的概率为_14（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.三、解答题15.一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)16在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球如果不放回地依次取两个球，求在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率17某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列 18现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（）求该射手恰好命中一次的概率.（）求该射手的总得分的分布列及数学期望.19.（2012·陕西高考理科·20）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分）12345频 率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时.（）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率.（）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望.20(2014·南昌模拟)从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数的分布列21.在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题规定每位考生必须且只须在其中选做一题设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布列22.某商场经销某种商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列如下表：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及期望E.随机变量及其分布测试题一、选择题4某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（）答案：6某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（）答案：7设随机变量，则等于（）答案：6.设随机变量的概率分布如下表所示：012pa,则当x的范围是时，等于（ ）A. B. C. D.1离散型随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P(X)的值为()A.B.C. D.解析：选D由()×a1.知a1.a.故P(X)P(1)P(2)××.2随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_.解析：a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.答案：1(2013·平顶山二模)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.B.C. D.解析：选D设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB)×.则所求概率为P(B|A).5(2010·湖北理，14)某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E8.9，则y的值为_答案0.4解析由分布列可得x0.6y且7x0.82.710y8.9，解得y0.4.6两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有一台雷达发现飞行目标的概率为_答案0.22解析所求概率为0.9×(10.85)(10.9)×0.850.22.易出现如下错误：0.90.851.75，两个事件A，B中恰有一个发生包含两种情况：一是A发生而B不发生；二是A不发生而B发生2盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为()A. B.C. D.解析：选A记“取到蓝球”为事件A，“取到玻璃球”为事件B，则已知取到的球为玻璃球，它是蓝球的概率就是B发生的条件下A发生的条件概率，记作P(A|B)因为P(AB)，P(B)，所以P(A|B).3在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为_解析：设事件A为“第一次取到不合格品”，事件B为“第二次取到不合格品”，则P(AB)，所以P(B|A).答案：二、填空题14两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为答案：0.22高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为()A. B.C. D.(2014·广州调研)设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A. B.C. D.例6（2003年北京春招）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（A ） A42 B30 C20 D12例5（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有 种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有 种排法，所以不同的出场安排共有 252种.例1、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。 A 24个 B.30个 C.40个 D.60个例4、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”顺序排的排队方法有多少种？分析：不考虑附加条件，排队方法有A66种，而其中甲、乙、丙的A33种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有A66 ÷A33 =120种。(或A63种)三、解答题一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)解析将产品编号，设1,2,3号产品为一等品，4号产品为二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分别取到第i号，第j号产品，则试验的基本事件空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，事件A有9个基本事件，AB有6个基本事件，所以P(B|A).点拨本题属古典概型类条件概率问题，用公式P(B|A)来解决注意当基本事件空间容易列出时，可考虑此法19在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球如果不放回地依次取两个球，求在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率解：设“第1次取到白球”为事件A，“第2次取到白球”为事件B，则，即在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率为19.一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品时所需次数的概率分别布.(1)每次取出的产品不再放回去；（2）每次取出的产品仍放回去；（3）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中.例 某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列分析：确定取哪些值以及各值所代表的随机事件概率，分布列即获得解：本题要求我们给出耗用子弹数的概率分布列我们知道只有5发子弹，所以的取值只有1，2，3，4，5当时，即；当时，要求第一次没射中，第二次射中，故；同理，时，要求前两次没有射中，第三次射中，；类似地，；第5次射击不同，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，也不考虑是否射中，所以，所以耗用子弹数的分布列为：01230.90.090.0090.0001 说明：搞清的含义，防止这步出错时，可分两种情况：一是前4发都没射中，恰第5发射中，概率为0.14×0.9；二是这5发都没射中，概率为0.15，所以，当然，还有一种算法：即8.（2012·山东高考理科·19）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（）求该射手恰好命中一次的概率.（）求该射手的总得分的分布列及数学期望.【解题指南】（）利用间接法来求解，分两类，命中甲一次，命中乙一次.（）本题考查的是随机变量的分布列及数学期望，先列出得分的所有值，并求出每个得分所对应的概率，列出分布列，然后根据公式求出数学期望.【解析】() 由于射手每次射击的结果相互独立，所以P（命中一次）=.() 由题意知得分X的可能取值为0,1,2,3,4,5，因此随机变量X的分布列为X012345P3.（2012·陕西高考理科·20）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分）12345频 率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时.（）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率.（）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望.【解析】设表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布列如下：12345P0.10.40.30.10.1（）A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟.所以.（）方法一:X所有可能的取值为0，1，2.对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以；对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以；X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以,所以X的分布列为X012P0.50.490.01考点三：超几何分布典例(2014·南昌模拟)从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数的分布列解(1)所选3人中恰有一名男生的概率P.(2)的可能取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列为0123P典例在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题规定每位考生必须且只须在其中选做一题设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布列解(1)设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“AB ”，且事件A、B相互独立故P(AB )P(A)P(B)P()P()××.(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且B则P(k)Ck4kC4(k0,1,2,3,4)故变量的分布列为：01234P高考资源网18在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题规定每位考生必须且只须在其中选做一题设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布列某商场经销某种商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列如下表：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及期望E.解析(1)由A表示事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，知表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”P()(10.4)30.216，故P(A)1P()10.2160.784.(2)的可能取值为200元，250元，300元P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)1P(200)P(250)10.40.40.2.的分布列如下表：200250300P0.40.40.2E()200×0.4250×0.4300×0.2240(元)点拨本题考查了对立事件，相互独立事件的概率，考查了离散型随机变量的分布列及期望，培养学生分析解决实际问题的能力高考资源网高考资源网-