高数第二册练习题.doc
Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高数第二册练习题山东中医药大学 专业 年级（本专科）练习题1一、单项选择题（本大题共10 题，每题3分，共 30分）1、函数定义域是( ).A、 ； B、；C、； D、2、 ( ).A、 0； B、 ； C、不存在； D、 1.3、点（-3，1，-5）在（）.A、第四卦限； B、第五卦限； C、第六卦限； D、第七卦限4、 .A、必要条件； B、 充分条件； C、充要条件； D、既非充分也非必要条件 5、已知方程y-ln=0确定函数z=z(x,y),则=（）.A、0； B、； C、； D、6、设积分区域G：x2+y2+z2R2，则三重积分在柱面坐标下的累积分为（）A；B；C； D.7、无穷级数是（）A、条件收敛； B、绝对收敛； C、发散； D、敛散性不确定的.8、设二元函数连续，,则下面等式正确的是（ ） A、; B、; C、; D、. 9、存在偏导数是处连续的（ ）A、充分条件； B、必要条件；C、充要条件； D、既不充分又不必要.10、设无穷级数收敛，则（） Ap>1； Bp<3； Cp>2； Dp<2.二、填空题（本大题共10 题，每题3分，共 30 分）1、设 。2、 。 3、交换积分次序后， 。4、已知向量=k,2,-1和=2,-1,-1垂直，则常数k=_。5、函数f(x)=展开成x的幂级数为_。6、级数是_ （填绝对或条件）收敛。7、设为连续函数，则=_。8、在_处有极小值。9、设，则_。10、设是抛物线上的点与点之间的一段弧，则=_。三、计算题（本大题共5题，每题8 分，共 40 分）1、设积分区域由上半球面z=及平面z=0所围成，求三重积分.2、计算曲面积分其中为锥面介于平面及之间部分的下侧，是在点处的法向量的方向余弦。3、求幂级数的和函数。4、已知曲线积分与积分路径无关，且，求，并计算的值.5、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为将展成傅里叶级数。答案一、单项选择题（本大题共10 题，每题3分，共 30分）1、A; 2、D； 3、C； 4、A；5、C； 6、A；7 、B； 8、B； 9、D； 10、D. 二、填空题（本大题共10 题，每题3分，共 30 分）1、； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、.6、条件； 7、； 8、（0,0）； 9、； 10、三、计算题（本大题共5题，每题8 分，共 40 分）1、解： （4分） （2分）（2分） 2、解：因曲面不是封闭曲面，故不能直接利用高斯公式。若设为的上侧，则和构成一本封闭曲面，记它们围成的空间闭区域为，利用高斯公式，便得=，其中注意到 （2分） 即得 （2分）=。而（2分）=。因此。（2分）3、解： 先求收敛域。由 得收敛半径。在端点处，幂级数成为，是收敛的交错级数；在端点处，幂级数成为发散的。因此收敛域为。 （2分）设和函数为，即 ；于是 逐项求导的 。对上式积分得到 （4分） 于是当时，有。而。故 （2分） 4、解由格林公式即解得，又得所以。（2分）原式可写作 （4分） （2分）5解：所给函数满足收敛定理的条件，它在点处不连续，在其他点连续，从而由收敛定理知道的傅里叶级数收敛，并且当时级数收敛于0，当时级数收敛于。 （2分）计算傅里叶系数如下：， （4分）将求的系数带入，得= （2分）练习题2一、单项选择题（本大题共 10 题，每题3分，共 30 分）1、设在处偏导数存在,则在该点( ).A、 极限存在 B、 连续 C、 可微 D、 以上结论均不成立2、在空间中,下列方程( )为旋转抛物面.A、 B、 C、 D、3、 设在点的偏导数存在，则.A、 B、C、 D、4、设由轴、围成，则.A、 B、 C、 D、 5、二元函数在处可微的充分条件是（ ）. A、在处连续B、，在的某邻域内存在C、 当时，是无穷小D、6、设则等于（ ）.A、 B、 C、 D、7、设：所围成的闭区域，则三重积分等于（ ）.A、4 B、C、 D、8、球面与柱面所围成的立体体积V=（ ）. A、 B、 C、 D、9、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数在D上具有一阶连续偏导数，则 A、 B、 C、 D、10、设, 则（ ） A、收敛 B、发散 C、不一定 D、绝对收敛二、填空题（本大题共8 题，每题3 分，共 24 分）1、曲面在点处得切平面方程是 .2、平面平行于坐标面的条件是 .3、前项和有界是正项级数收敛的 条件.4、 =的定义域为D= .5、设曲线L的参数方程表示为则弧长元素 .6、级数的和为 .7、函数的极大值 .8、设是球面被平面截出的顶部，则曲面积分 .三、计算题（本大题共5题，每题7 分，共35分）1、计算，其中为球面 的部分的外侧.2、计算，其中是由所围成的空间闭区域.3、求幂级数的收敛区间及和函数.4、计算,其中是所围成立体的外侧.5、判别级数 是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？四、应用题（本大题共1题，每题6分，共6分）求函数在附加条件下的极小值.五、证明题（本大题共1 题，每题5分，共5分）证明抛物面上任一点处的切平面与曲面所围成的立体的体积为一定值.答案一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1、D 2、D 3、B 4、A 5、D 6、B 7、B 8、B 9、D 10、C二、填空题（本大题共8 题，每题3 分，共 24 分）1、 2、 3、充要 4、5、 6、1 7、8 8、或三、计算题（本大题共5 题，每题7 分，共 35 分）1、解：将分为上半部分和下半部分， 在面上的投影域都为： 2分于是： 2分 ； 所以 3分 2、. 7分3、解: 收敛半径收敛区间为 2分令，则 令则= 2分所以，故， 3分4、令，则 ， 2分 由 5分5、令 2分则 3分所以原级数收敛且是绝对收敛的。 2分四、应用题（本大题共1题，每题6分，共6分）作拉格朗日函数 1分令 3分 得.再用二元函数极值的充分条件判断的在的极小值为2分五、证明题（本大题共1 题，每题5 分，共 5 分）设为抛物面上的任意一点，则点处的切平面方程为： 该切平面与曲面的交线为：， 消去得：，故所求体积为： 1分 2分 令得： 2分 ,即体积为定值。-
