基于非线性不确定的指定性能的主动悬架系统的自适应控制研究.doc

基于非线性不确定的指定性能的主动悬架系统的自适应控制研究摘要：本文提出了对未知的非线性动力性（例如，非线性弹簧和分段线性阻尼器动力学）汽车主动悬架系统的自适应控制设计。首次提出自适应控制是为了稳定垂直车辆位移，从而提高车辆的乘坐舒适性，并保证其他关于车辆安全和机械约束的悬挂要求（例如，路面保持性和悬挂空间限制）。一个增强的神经网络被用于在线补偿未知非线性，以及一种新的自适应律被开发来估计NN重量和不确定的模型参数（例如，悬挂质量），其中所使用的参数估计误差作为泄漏术语叠加在经典适应控制中。为了进一步提高控制性能和简化参数的调整，提出具有误差收敛速度块、最大过冲和稳态误差特征的规定功能函数（PPF）用于其他自适应控制。证实了闭环系统的稳定性和分析了特定的性能要求。计算机仿真结果表明了所提出的控制方案的有效性。关键词：主动悬架系统、自适应控制、规定性能、神经网络1引言悬架系统是汽车的重要部件之一，由于它可以提高汽车乘坐舒适性、车辆操纵性和乘客的安全。车辆悬架系统通常由横臂，弹簧和减震器（例如，阻尼器）组成，传送和过滤车体和道路之间的作用力，其中弹簧被用于隔离车体以防受到路面的干扰，从而有助于乘坐的舒适性，阻尼器是专门用于吸收车身和车轮的振动以保证乘坐安全。随着汽车工业的发展，汽车悬架系统的设计吸引了了学者和工程师的广泛关注。一般来说，悬挂系统可以概括为三类：被动悬架、半主动悬架和主动悬架。在这些技术中，主动悬架可以增加和消耗来自系统的平行于悬挂元件（如，阻尼器和弹簧）的执行器的能量，它被置于车身和车轮之间，并且能够添加或减小系统的作用力。这种配置使悬架系统可以减少路面粗糙度的不间断性，来控制车辆高度，从而提高舒适性和路面操控性。因此，在过去的几十年里，在车辆系统的主动悬架方面进行了相当多的工作，尽管它还没被广泛用于汽车生产中，因为它的成本和能耗需求过高。此外，对于车辆主动悬架的性能要求可以包括乘坐舒适性，道路附着性，悬挂偏转，致动器饱和度等，但这些要求可能是相互冲突的；例如，增加乘坐舒适性会导致在轮跳时产生较大的悬挂行程和较小的阻尼。因而这些矛盾的要求之间的折中应当在综合控制中解决，这可能会导致多目标主动悬架控制问题加以解决。在这方面，控制提供了一种可行的解决方案，以乘坐舒适性为主要目标：控制问题转化为一个与其他性能的时域相约束的单一目标。在文献13中，研究了一个受约束的控制主动悬架，设计状态反馈控制的目的是确保扰动衰减性能。在文献14中，提出了依赖负载的控制设计方法，提出用状态反馈策略解决车辆主动悬架系统多目标控制的问题。在文献15，设计了基于四分之一非脆弱性汽车模型主动悬架控制。然而，在大多数的上述结果中，该车辆悬架系统被假定为线性动力性，且是精确已知的。在实际的车辆系统中，参数不确定性或建模误差通常是不可避免的，当没有对其进行特别处理时，这可能会降低悬架性能的不确定性。例如，弹簧的非线性，减震器的分段线性特性和乘客的数量或有效负载的变化可能会导致控制设计上的困难。在这个意义上，基于线性模型的上述多目标控制的性能可能无法保证非线性动力性的实际悬架系统。为解决这些不确定性，近来已经提出几种使用自适应技术方法。在文献11，提出了通过组合线性参数变化的控制和非线性反推技术自适应主动控制。在文献12，功能性逼近（即，模糊系统）被纳入滑模技术来给四分之一汽车主动控制悬挂系统提供自适应滑动控制。然而，只能实现部分悬挂性能，例如，在车辆的振荡时的悬挂质量能得到解决。为了进一步解决车辆悬架综合性能的要求，例如，乘坐的舒适性，抓地力和悬挂运动的局限性，在文献16,通过使用Lyapunov函数（BLF），进行了一个新的自适应控制研究,其中不确定悬挂质量可以在线更新。虽然在控制设计中保守主义比二次Lyapunov函数少（QLF）,但非线性弹簧刚度、分段线性阻尼和轮胎顺序都假定是已知的，只有簧载质量是在线更新，但仍不一定收敛到其真实值。这可能是由于这样的事实，传统设计都是基于梯度误差和不断推测。这个问题将在本文中通过引入一种新的自适应律，使得参数进行更新并收敛到其真实值，于是完全未知的车辆悬架系统的控制性能得到了解决。另一方面，从控制性能的角度来看，上述的主动悬架系统的瞬态悬挂性能不能定量研究。虽然BLF控制足以发现一些相互矛盾的要求之间的平衡点，系统输出的瞬态性能（例如，超调量小，收敛速度）不能保留在一个优先的范围内，可以提供更复杂的参数整定过程实现所需的输出约束来提高乘坐舒适度。近日，尝试建立优先指定的控制性能得到了利用，其中瞬态和稳态性能可被检测和按指定设计。这种方法的关键是引入一个适当的规定和相应的跟踪误差性能函数变换，使变换后的系统足以达到稳定性能保证原系统的跟踪控制。为了解决多目标的控制性能稳定，这种方法将进一步扩展到汽车主动悬架中。在本文中，我们提出了两种完全未知的非线性弹簧和分段器动力性汽车主动悬架系统的自适应控制方案。一个神经网络（NN）用于在线补偿未知动力学从而放宽对模型精度的要求。然后，提出了一个自适应控制，悬架的性能要求如乘坐的舒适性，安全性（即，道路控股）和机械约束（例如，悬架的运动限制）都可以得到保障。具体地，一种新的自适应律统一更新未知NN重量和模型参数（例如，悬挂质量），其中参数估计误差推导作为一种适应漏项和保证估计的收敛性。为了进一步提高控制性能，另一个自适应控制是采用规定的性能功能设计（PPF）和相关的误差变换，这样规定的汽车垂直位移瞬态和稳态悬浮性能（如，最大超调量，收敛速度和稳态误差）可以被保留在一个优先的范围内。与其他的自适应悬架控制方法相比，PPF方案可能会允许一个更精确的参数整定方法。仿真结果验证了所提出方法的有效性。本文的主要贡献可以概括为如下：1） 对未知的非线性刚性弹簧和分段动力性阻尼器在车辆悬架系统的控制综合考虑。因此，相比其他可用的结果该控制器可以覆盖更多的实际应用案例，只有线性动力学问题或非线性动力学被认为是精确已知的。2） 一种新的自适应律的设计提出了在线更新未知重量和弹簧质量，在经典设计中叠加参数估计误差作为漏项。然后估计的参数是保证在持续激励条件下收敛到其真正值。这进一步扩展了我们以前对主动悬架系统研究的方法。3） 为了进一步解决悬架性能的限制，给定的性能函数引入在主动悬架控制设计，瞬态和稳态的汽车垂直位移悬架性能得到了保证。这将提高性能和简化参数整定。本文组织如下：第二节提供了问题的规划。第三节提出新的自适应律的自适应控制设计，第四节介绍了规定的自适应控制性能。第五节给出了仿真结果，第6节概述了实验结论。2 问题描述在本文中，研究了1/4车模型如图1所示，代表了汽车底盘的弹簧块质量，代表车轮质量；和为阻尼器和弹簧产生的力；和为轮胎的弹性力和阻尼力；和是弹簧和非悬挂质量的位移；是路面位移输入，是主动悬架的控制系统输入。以下是图1所示的平衡方程：该模型已被广泛应用于捕捉车辆悬架系统的一些重要特性的研究中。在这个模型中，执行机构的动态效果是被忽视的，致动器模型假定为一个理想的力发生器，考虑了非线性弹簧动态性。这是不同于那些广泛使用的线性模型，忽视现实的非线性动力学。特别是，由阻尼器和弹簧产生的力和的是未知的。因此，相比于现有的结果假设，和为线性或确知，本文所提出的方法可以覆盖更现实的案例研究。为了便于控制设计，我们定义状态变量为：则（1）可在以下状态空间形式被改写为：是依赖于有效载荷或乘客数量的不确定参数。随着旅客和有效载荷的数量的变化，在车辆荷载作用下将发生变化，从而改变车辆质量 显然，的在线精确估计将在控制设计中以及车辆的其它安全操作中起至关重要的作用。 车辆主动悬架的性能要求通常包括以下几个方面：1）乘坐舒适性。这需要设计一个控制u到隔离车身尽可能免受道路引起的冲击和振动，以使乘客乘坐舒适，稳定车身垂直位移，不确定弹簧块质量，不确定作用力、和，道路位移。2）路面保持性。为了确保安全性，车轮的道路的坚定不间断接触应确保，并且动态轮胎负载不宜过大，即3） 悬架的运动限制。由于机械结构的限制，该悬挂空间不应超过允许的最大悬浮挠度，最大悬浮扰度应满足注释1.一个屏障Lyapunov函数被用来保证和闭环系统稳定的输出的限制，这可能导致在控制设计中有较少保守性。然而，的瞬态悬浮性能（例如，最大的过冲和收敛速率）和的精确估计不能保证，并且非线性力的，和的被假定为精确已知的。在本文中，我们将开发了一种新的自适应律更新NN的权重近似未知的阻尼器和弹簧力度，使的估计可以得到保证，上述悬架要求可以得到满足。此外，受到PPF的灵感，我们将扩大我们以前对悬挂系统的工作，并提供了另一种可选择的控制设计，保证瞬态和稳态性能，这将简化参数调整，以适应悬架性能。定义1：矩阵或向量函数是持续激励（PE），如果存在，所以有3.一种新的自适应规律自适应控制设计在本节中，我们提出了一个自适应控制来调节悬架系统（1），其中，基于参数估计误差的新型自适应律来实现更快的收敛性能的。3.1 自适应控制设计为了解决（1），我们定义了滤波的误差变量作为悬挂控制：且是一个正常数，从文献 25 ，我们知道只要滤波误差是在合适的范围内，定义（7）意味着有界，特别的，对任何初始情况，以及总能满足。然后我们从（1）得到的导数为因为车辆质量（因此）与乘客和有效载荷的变化而变化，并对阻尼器和弹簧的作用力（和）是非线性的和未知的，我们将使用定义在一个集合上的神经网络来增强悬架系统误差，因此，用以下参数的线性神经网络逼近其中是理想的界NN的权重向量，是一个有界逼近误差，且，和正常数，且是回归向量。用(9）代入（8），为是为增强参数向量估计，是增强回归向量。我们定义作为作为估计的未知参数。 然后控制律可以设计为是恒定的反馈增益，是不确定参数的估计，是理想的权值的估计，这将是基于一种新的自适应律的即时更新。注释2 在主动悬架控制，神经网络被用来近似未知的非线性动力，这样假设通过弹簧产生的力，分段阻尼器是线性的并且被精确地除去。此外，我们将提出了一种新的自适应律（相比于传统的基于梯度的方案）来同时更新和，这里的估计误差收敛可以得到保证。现在的问题是建立一个适应依法取得，保证误差收敛。我们定义可用于的系统变量的过滤变量为其中是一个标量滤波器参数。此外，我们在以下筛选操作方面定义辅助回归矩阵和向量：其中是一个设计参数。然后可以得到基于的另一个辅助矢量为 其中是未知参数向量的估计。现在，用于更新自适应律为其中是一个常数的对角矩阵，是正的常数。论点1. 矢量可以改写为，其中是一个有界扰动，为增强参数向量和的估计之间的估计误差。证明. 对于普通的矩阵微分方程，可以得到其解为：另一方面，利用线性滤波器的操作，根据（12）的第一个方程，我们可以推断出是过滤后神经网络误差的解，这是因为神经网络的估计误差是有界的。 把方程（17）代入（16），我们用得到是一个有界变量且因为正常数，因为和都是有界的，所以NN回归函数和逼近误差都是有界的。因此，等式（14）可以写成论点2. 如果（10）中所定义的回归函数矢量持续激励（PE），则在（13）中定义的矩阵是正定的，即，它的最小特征值。证明. 我们可以根据参考文献23,24找到证明。注释3. 就自适应规律（15）来说，是梯度术语，用来保证跟踪误差的有界性，第二项依赖于 基于的新变量，其中包含重量推定误差的信息。在我们先前的研究中，在李亚普诺夫分析，该泄漏术语将导致一个二次项的推定误差，会得到更快误差收敛和更准确的估计性能可以得到（如图仿真）。注释4. （15）介绍的新型漏项，保证了有界，从而避免在梯度方案中出现突变现象。事实上，由于附加阻尼，这些经典的修改包括阻尼项的参数估计，只是参数停留在一个预定值附近而不是收敛到真实值。相反的，在本文中介绍了泄漏项遗忘因子，是基于动态的参数估计，并由此得到参数的真实值，即使有NN逼近误差。此外，我们可以说，上述泄漏项估计误差动态是稳定的，如果跟踪误差和NN误差是有界的。这也有助于减少稳态估计误差，这将在仿真进行验证。注释5. 引理2证明所需的条件（即，）常规的PE条件下可以完成。一般来说，PE条件的直接联机验证很难尤其是非线性系统。此，引理2提供一个数字可验证的方式在线验证新颖适配法（15），即所要求的收敛条件，通过计算矩阵的最小特征值来测试。这一条件并不一定意味着的，并且可以适当地减弱。现在，我们提供这部分的主要结果：定理1. 考虑具有未知动力学的主动悬架系统（1），用自适应律（15）进行自适应控制设计，如果矩阵P 1满足最小特征值，然后1) 在没有神经网络错误（即），控制误差和估计误差以指数方式收敛到零；2) 在有神经网络误差的时候（即），控制误差和估计误差以指数方式收敛到零附近。3)因此，时间域内的初始值只要在有限范围内，垂直位移将被保留在期望范围内。证明. 为了证明误差的稳定性，我们把式（11）代入（10）内，有选择一个李亚普诺夫函数为可以得到其导数为在和时，可推出其中是一个正常数。然后根据李亚普诺夫定理，控制错误和估计误差收敛到零，其中所述收敛速度取决于控制增益，激励电平和学习成果和。此外，根据（7），垂直位移和也收敛到零。然后根据（11），我们知道，由于这样的事实，和都限定是有界的，主动控制u是有界的。在这种情况，有一个有界逼近误差，运用不等式其中，等式（21）可以写成其中是一个正常数因为、，是一个受约束的常数。然后根据扩展李亚普诺夫定理17（定理3.4.3，第111页），则控制误差和估计误差全部一致最终有界。为了进一步获得最终误差收敛范围，我们得到，则控制误差和估计误差会收敛到一个集合,那里的大小取决于神经网络逼近误差界，激励水平和控制参数和，此外，根据（7），垂直位移X1和X2也收敛到零附近的一个小范围，例如，在这种情况下，主动控制作用u也有类似的说明在例1。3.2 悬浮性能约束分析在前面的分析，在以上提出的控制中系统的稳定性和X1到零附近的一个小集的收敛性已得到控制，悬挂的目的可以实现。在下面，我们会发现另一个两悬挂要求可以通过适当的设计参数。为此，轮胎的弹性力和阻尼力和采取相同的形式，例如，其中和为弹簧刚度和阻尼系数。第一，将研究状态变量的X3 、X4的范围。不失一般性，我们将讨论（9）中神经网络逼近误差，这样，定理1中控制误差S1，垂直位移X1和X2收敛性会得到说明。用（11）代入（4），可以得到一个动态方程其中 是指影响神经网络的逼近误差和残余误差，是有界的。对任何道路位移，都是有界的，例如。显然，（25）中的矩阵是稳定的，则存在正矩阵，满足等式。我们选择Lyapunov函数为；其导数为运用不等式，有因此对这个合适设计参数，有以下形式其中、是正常数。两边积分得到更进一步说明状态变量是有界的，且现在，现在，我们可以解决道路控制性能要求，其中轮胎的负荷范围可以计算为如果我们调整初始条件和设计参数和会有道路控制性需求可以保证。尽管不知道轮胎弹簧刚度和阻尼系数，会有实际可用的这些参数，可以用条件（32）来检查。 最后，将研究悬挂运动范围。从引理1的结果，我们了解到，说明了悬挂运动空间范围为 很明显，如果我们调整参数和及矩阵，以下条件成立的话，则悬架运动受限可以实现。4.保证规定的性能的自适应控制在第3节中，提出了自适应控制以保证垂直悬挂等性能要求的稳定。然而，虽然定理1应验了稳态性能，车身的位移X1的瞬时调节性能不能被定量研究。此外，还有被指定履行条件的许多参数。在本节中，我们将提出另一种控制方案（PPF），在控制设计中介绍一个规定的性能。4.1 规定的性能函数 为了研究垂直位移x1,将使用一个正递减平滑函数，。在本文中，为其中、是设计参数。然后垂直运动X1两者的瞬态和稳态调节性能可以通过以下结合被保留 都是设计者选的正常数。注释6. 在（34）和（35），和代表下界的下冲和过冲的上界，下降率介绍了算法的收敛速，表示允许稳态误差。因此，在瞬态和稳态性能通过适当调节参数，来优先设计。用PPF条件解决控制问题，输出变换将用于制定约束控制问题转化为一个等价的无约束的控制。为了这个目的，我们定义了一个转换误差的光滑的严格增函数、，这样有从的性质，PPF条件可以写为因为是严格单调增加的，的反函数为：请注意PPF，和参数和都是优先设计的。对任何初始条件，如果参数、是这样选择的，即，Z1可控制在一定范围（即，）因此有，条件可以得到满足。因此，对条件为的控制问题等于稳定转化系统（37）。论点3. 根据函数的转换，系统（3）是不变的，从而转化误差Z1的稳定是保证（3）规定的性能（35）。证明 可根据（35）、（36）、（37）证明，此处省略。4.2 自适应PPF控制及稳定性分析为了便于控制设计稳定Z1，我们选择功能函数为：误差z1可以转化为：其中。因此，可以得到z1的导数为：其中可以根据x1计算，满足只要x1是有界的。而且，我们可以从（3）和（40）得到根据论点3，X1的PPF条件可以得到保证只要Z1可以由所提出的控制的u装置控制在一定范围内。为了实现这个目标，我们定义过滤误差为：其中是一个常数，只要s2是有界的，则s1也是有界的。我们可以得到s2的导数为其中表示表示对未知的动态，由于未知的阻尼器和弹簧，其可通过一神经网络作为近似其中是有界的理想NN权重向量和是一个有界NN误差，例如，和是正常数，是一个回归向量。在这种情况，s2的导数可以写成为为了实现（45）的稳定，我们设计这个控制装置为其中是一个正反馈控制增益，是不确定参数的估计，是理想的重量的孤寂，都可以根据自适应规律来在线更新。在下文中，我们将扩大在第3节推出新的自适应法的设计来更新扩张向量的未知参数和，为了实现这个目标，我们把（46）代入（45）得到其中是和的增强误差，是扩增的回归向量。 类比第3节，我们定义的时间导数为是一个过滤系数，从（45）我们可以推出是NN误差的时间导数，同样是有界的。定义对角矩阵和向量为是一个设计参数。 最终，我们定义一个基于和的对角向量为：是有界的，例如。 因此，这一节的自适应规律可以定义为是一个常数矩阵并且是一个常数。 现在这一节的主要结果可以概括为：引理2. （1）考虑具有未知动态的主动悬挂系统，通过自适应律与初始条件设计PPF控制，如果回归是PE,有1） 控制误差s2和估计误差回收敛到零附近，因此汽车垂直位移x1会保持在指定范围内。2） 所要求的性能约束（乘坐安全条件和悬挂空间的限制）可以被保证，只要初始值和调整参数选择可以以满足公式（32）和（56）。证明. （1）类比论点2的分析，如果是PE，就可以实现，我们定义一个Lyapunov函数为其时间导数可以根据（47）、（52）、（53）得到和是正常数只要设计参数选择合理，所以有和。因此，根据Lyapunov引理，v2最终是有界的，说明误差都是有界的。这进一步保证了转化误差Z1的有界性。而且，根据函数的性质，我们知道可以得到保证，因为转化误差z1是有界的。这更进一步说明。然后，人们可以根据引理3得出结论，具有预定性能的系统的调节是可以实现的，即，垂直位移X1被保持在规定的性能范围内。 （2）基于以上分析，和都是有界的。从下文的分析我们知道也是可以实现的。因此，如果初始条件和设计参数、P满足、，悬挂路面控制性要求就能得以实现。而且，为了保证悬挂移动限制，从引理2的结果，我们得出，进一步表明如果我们调整PPF的参数和设计参数、满足以下关系式悬挂的移动限制得以保证，以上就是相关证明。注释7. 如以上分析所显示的，垂直位移的约束限制（如引理1的和引理2里的）应该满足所要求的性能约束。相比较引理1，PPF控制不仅能够保证稳态性能也能够保证x1的瞬态约束性能；这可以进一步改善以上悬挂性能。而且，PPF控制相比自适应控制还可以允许更准确的参数程序，如参数选择合理可以满足（33），然而PPF参数可以优先选择满足（56）。这可以在控制设计导致更少的保守主义，例如的合理选择将有利于更大的初始值。5.计算机仿真 在这一节，大量的计算机仿真可以说明提出的控制装置和自适应律的效果。在仿真中，非线性弹簧和分段线性阻尼产生的不确定力及轮胎顺序和16中所用的一样，为其中和为线性弹簧的刚度系数和非线性系数，和为阻尼器的扩张位移和压缩位移；和为轮胎的弹性系数和阻尼系数。在大部分汽车悬挂系统中，阻尼器通常是压缩状态的，因此阻尼在扩张和压缩之间是省略的，例如在以下仿真中我们使用。正如图一所显示的四分之一汽车模型参数，在表一列出来了。以下是三个实例研究的结果。例1 （无隆起的路面位移）：我们选择16中的路面干扰输入，是 是路面隆起的 高度和长度，是汽车速率，它们的设定值为，。 在第一次仿真中，主动悬架性能相比被动悬架性能是可以确认的。在这个例子，我们设定初始值为，。用参数 ，来仿真提出的自适应控制和自适应律。仿真结果为图2，汽车垂直位移x1的响应如图所示。相比被动悬架系统，提出的自适应主动悬架系统峰值较低，可以有效的隔离路面的干扰。 此外，为了进一步展示含有新泄漏项 的自适应律的收敛性能，我们定义回归向量函数为，未知的重量参数为。为了满足PE条件，我们设定x1的初始值为，。PPF函数为 ，基于（46）和自适应律（53）的PPF仿真参数为，其中、。此外，为了满足初始条件 ，其于参数为。图三显示了被动悬架系统汽车垂直位移，自适应的主动悬架系统汽车垂直位移，以及基于PPF控制的主动悬架系统的汽车垂直位移。从图三可以得出，本文中提出的控制方法可以将汽车垂直位移限制到零 ，特别地，在这三种不同的悬架结构中基于（46）的PPF控制有更快的瞬态收敛速度。在仿真中，与所提出的自适应律和经典方法的参数估计性能进行了比较。 图四显示，自适应律的估计参数汇聚它们真正值的附近集合。然而，基于梯度的方案不能达到精确的参数估计正如在备注4分析的。尤其，图五显示未知质量参数的估计可以与新颖泄漏术语被精确地获得，这是用于控制实现重要。这是合理的，因为泄漏术语包含参数估计误差中的信息，从而可以在调整中提高参数估计性能。最后，为了确保乘车安全，悬架性能约束应得到保证。为了显示这种情况，我们能够制订它作为轮胎动态负载和稳定的载荷之间的比率，应小于1例如。从图6，我们可以看到，所提出的控制方案的动态轮胎载荷的比率总是小于比静态轮胎载荷，这意味着轮胎与道路的不间断接触得到保证，因此当车在道路上运行时，乘坐保持性能达到。图七也说明了悬架的工作空间，悬架位移从降到可接收范围来适应系统性能要求。例2. （正弦路面位移）：我们将进一步验证提出的PPF主动悬架控制方案的改进性能。在这个例子中，用了一个更真实的路面位移。在本例研究中，NN回归函数和例一是相同的，初始条件为 PPF函数为，其它仿真参数为， 自适应控制的仿真参数和自适应法和例1相同。比较图8和图9的仿真结果。如图8所示，本文提出的基于PPF控制可以获得更好的车身垂直位移调节性能，如x1可以保持在PPF范围内即，可以按规定设计。而且，如图9所示，可以用自适应律在线估计汽车车身的未知质量，因为本文采用了新型泄漏术语。PPF为基础的适应振荡可能来自相关联的回归元件，其可含有振荡为足够小的x1和。例3. （随即路面位移）：在随机输入条件下，验证提出的调整，仿真实现真实世界应用的可能性，我们选择的道路位移为一个随机信号振幅为0.05。在本例研究中，初始条件为，NN函数和例一，例二的相同。自适应控制仿真参数和例一相同，PPF仿真参数和例二相同。比较图示的仿真结果，可以清楚了解随即路面位移下的路面位移。从图十可以发现，两种自适应控制器都可以很好的处理快速变化的随机信号。具体的，相比自适应控制，基于PPF的控制可以获得更好的车身垂直位移性能约束，如x1可以保持在PPF范围内，实现更快的收敛性能。6.总结针对不确定的非线形弹簧和阻尼器动力性的主动悬架，本文提出了两种自适应控制方法。NN估计包含在解决未知的非线性控制中，发展了基于参数估计误差设计的自适应律，因此NN重量和模型参数精确估计得以实现。此外，我们进一步探讨了改善的自适应PPF控制，汽车垂直位移的瞬态和稳态性能可以以有限的方式定量设计。研究了悬架性能如乘坐舒适性和汽车安全的要求，保证了闭环系统的稳定性。大量仿真说明了提出的方法的有效性。未来的工作将集中于考虑执行机构动力性的全车悬架系统自适应控制研究。