(奥数)鸡兔同笼问题五种解题思路.doc

鸡兔同笼问题五种形式的解题思路（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：思路：假设全部都是鸡，总脚数减去鸡脚数后剩下的事兔子比鸡多的脚，ok 再除以脚的差，算出兔子数。（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔。（答 略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多，求鸡和兔的数量思路：根据鸡兔脚数的差数，折算成鸡的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数。（总头数-脚数之差/一只鸡的脚数）÷（2+1）=兔数；例：鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？兔：（40-32/2）÷（2+1）=8 只； 鸡：40-8=3只（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多思路：和上题目一样，根据鸡兔脚数的差数，折算成兔的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数。(4) 已知鸡和兔的头数差以及脚数和例： 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？思路：总脚数减去多的动物的脚数后，除以两种动物的单个脚数为兔子的个数。 274-（26×2）÷(2+4)=37(只) 兔（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），思路：根据互换前后的脚数相加除以（鸡的脚数加兔的脚数之和）为头数，再根据1求解。例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”解 （52+44）÷（4+2）=16只（合计） （ 44-16×2）÷（4-2）=6只兔 16-6=10 面1 形 0 解 只思 -÷ 计计 （）+（？是鸡只脚换兔数， 有兔些“解 再头）脚加脚以相数后根）题少鸡数后兔及知（换鸡 只 ( - 数的兔个的种除脚的去数总只各、只 足只多，共鸡数脚数兔知数的出比根 定头们一的果多脚兔鸡后数折减头数成算的脚根样题数总鸡总的数的与知已 ：只 + 只只鸡问 脚鸡头共兔同数=+（）只差脚数的出比，为比的，一的鸡，一和下后算的相总，的，的数根数兔求，脚兔的当差脚数知略 兔只 鸡（）（） × 鸡）= 兔只 （ ×0 ？少是兔只脚们只共兔，数兔-数数鸡）鸡-每）总头数兔每数鸡-数=）的每兔（÷×的只-数子算的再 ，比子下脚减脚，全假少少鸡数总头已