《二倍角的正弦、余弦、正切》说课稿.doc

二倍角的正弦、余弦、正切公式说课稿授课日期：2014年6月12日 授课班级：高一（3）班 授课人：今天我说课的课题是高一数学必修4第3.1.3第一课时的二倍角的正弦、余弦、正切公式，现我就教材、教法、学法、教学过程、设计感想方面进行说明。恳请在座的各位领导和老师批评指正。1 说教材1.本节课主要内容是二倍角公式的推导及应用，主要是运用这节知识进行三角的求值、化简、及证明，同时能理解由特殊到一般的化归数学思想方法。2.地位作用：这是三角恒等变换这一章中的第1节第3课时的内容，它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式，它为今后研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。因此它起着承上启下的作用。同时，也是培养了学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法。3.教学目标（1）知识目标：倍角公式与两角和公式的内在联系，并熟练倍角公式结构。（2）能力目标：培养学生利用化归思想(指将一般化归为特殊)导出倍角公式，了解倍角公式与两角和公式的内在联系并熟练倍角公式结构。（3）德育目标：通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神。4.重点与难点 重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式 。 难点：倍角公式的形成以及公式的变形和应用。二说教学方法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： (1)引导发现法。这能充分调动学生的主动性和积极性。(2)“从一般到特殊”的化归方法。这有利于学生对知识进行主动建构；也有利于发挥学生的创造性和发现数学规律。(3)练习巩固法。这样更能突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。三说学法指导教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）由特殊到一般的化归方法：即把两角和与差的正弦、余弦、正切公式当中二角取相等二角时得到新的公式的方法。(2)观察分析：学生通过新的公式得出新的结论。以及寻找出新的公式中的数学规律。(3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。四说教学过程1、公式的导出：(先与学生一起复习两角和的正弦、余弦、正切公式，以达到温故而知新。)让同学们回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式，然后提出当两个角相等时的特殊情形问题，此时叫同学们整理公式，并让同学们观察这个公式，寻找出新的公式的数学规律，从面可以得到什么新的公式？从而引出课题：这就是本节课要学的二倍角的正弦、余弦、正切公式。上面这些公式都叫做倍角公式 。有了倍角公式，就可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。让同学们自己填写公式，是为了使大家学会怎样去发现数学规律，并体会化归(这里是将一般化归为特殊)这一基本数学思想所起的作用 。2、公式的运用：首先引导启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比，学生思考并回答问题以达到熟练公式结构的目的 。题组的问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化 。为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计三个梯度的课堂练习以达到相关目的 。经过三个梯度的训练，学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后，下一步应该提供机会让学生利用倍角公式进行求值运算、化简，以培养学生运算、分析和逻辑推理能力 ，这也正是本课时的教学目标之一与难点之一 。 3、典型例题: 例 1、详见课件例1 分析因为本题在前几节书中类似问题曾在多处出现，故可将详细解题步骤引导学生口述完成，以节约课堂时间 。 本题结束后，可考虑将原题进行如下一组变换: 变式 1、已知 ，求 ， 的值 ? 变式 2、已知 ，求 ， 的值 ? (以上题组学生能口述解答方法即可，目的是训练并提高学生灵活选择公式的能力) 例 2、化简: , . 分析 本题要化简，则根号里面必须产生某式的平方，启发学生联想到有没有一个公式右边能产生平方 。一旦学生联想到余弦的二倍角公式便让其自己动手去完成化简。由于有可能学生们选择了公式的三种不同等价式： ，则产生三种思路与三种解法，但其结果应该是一致的，只不过速度的快慢、解法的简易与复杂有差异，学生解答后再请其自己叙述其解题思路，并能互相交流、对比以达到优化教学的效果 ，如若出现另类解法 ，只要不违背数学思想应给予正面鼓励以促进学生积极思维 。 教师可介绍一种相对理想的解法且板书：(解答中角度 范围的确定目的是去绝对值时正负值的取舍，这也是本题目标训练之一，即符号看象限 。) 在本题结束后，亦可考虑将原题进行如下一组变换，以加强训练学生灵活选择公式的意识与能力，也为后面的升幂公式学习打下基础 。变式 1、化简: , .变式 2、化简: , .变式 3、化简: , .(此题组留为课后练习，学生继续思考、巩固所学知识从而升华课堂教学 。)例 3、在 中，求 的值？分析 本题是涉及三角形的求值问题，可溯引学生熟练三角形中的三角问题，让数学回归生活、生产实际问题。难点在于突破角度的限制性，符号确定与公式的正确选择。 (此题有多种求解方法，学生可继续思考、各抒己见、课内课后可充分交流从而提高课堂教学的有效性 。)4、课时练习与小结：（详见课件）(1).先由学生回顾本节课都学到了什么？有哪些收获？对前面学过的两角和公式有什么新的认识？对三角函数式子的变化有什么新的认识？怎样用二倍角公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.(2).教师画龙点睛：本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白从一般到特殊的思想，并要正确熟练地运用二倍角公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法之目的.5、作业：课本：第135页练习1、2、3题五、设计感想1.新课改的核心理念是：以学生发展为本.本节课的设计流程从回顾探索应用，充分体现了“学生主体、主动探索、培养能力”的新课改理念，体现“活动、开放、综合”的创新教学模式.本节在学生探究和角公式的特殊情形中得到了二倍角公式，在这个活动过程中，由一般化归为特殊的基本数学思想方法就深深的留在了学生记忆中.2.本节课的设计，学生发现二倍角后就是应用，至于如何训练二倍角公式正用，逆用，变形用倒成了次要的了.而学生从探究活动过程中学会了怎样去发现数学规律，又发现了怎样逆用公式及活用公式，那才是深层的，那才是我们中学数学教育的最终目的.3.教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，根据高中三角函数的推理特点，本节主要是教给学生“回顾公式、探索特殊情形、发现规律、推导公式、学习应用”的探索创新式学习方法.这样做增加了学生温故知新的空间，增强了学生的参与意识，教给了学生发现规律、探索推导、获取新知的途径，让学生真正尝试到探索的喜悦，真正成为教学的主体.学生会体会到数学的美，产生一种成功感，从而提高了学习数学的兴趣.3 余趣的、习了从公功一，说的课到会体主为正的到正学径的获推探现生教，的了，的故学增样法习创”习、推规现殊探、“给要本，的角高根的，是学学方主盾的目育数中才的是才公活逆样发规数样了程动究而的了倒变逆式角训如，是倍发学设中忆学在就法学基特归由过活，公二中殊式公生学.学的合开动“理改”培索、生“分，顾回设节本展生：心改感计设 习页 课的目法学化换悟，题程题化达的决佳比法解给个，关名函分要题题公二运熟要，特般白导式公握解课睛龙.明明与、化数角简角二怎的什化的角？的什公两过面获哪？到课回学.件课：小时。的堂提而分可、抒、继可法解多此。的公号性制破在。问生生学让问中三生溯题求形及本值 ，中在。学课而从固、继学习课 , 简 , 化 简 基打学的面力识的择生训以换下进将虑后)。看即一训题这取负值去的确围 答书法想对绍可 维生进以予给数违，法现如果的优以对相并思其叙其再解异有简法快速只，是果，种路三生 式同三了们生于简成手自便倍弦到学旦 产右个有想生，式产必根简要本 简 力的择灵高练是，即述生题( 的，求 已 变 的， 知换组下题将考束本 时约节完学骤步将可处曾问中节本 例课详例 :例、 之与之学课正，能推和分运以化算值公用学会该步，熟到应公结公学练梯个 关到习堂度设浅意，公练深更公步了为化边左及以的是出主问题 结式到问回生，的、对数对数两中式注生导用的式 作起学基这为化将(化并学现怎学大为写自同。角角表角角用，式了。倍都些面公切、正二学本是课出从的到可，律的新找公察学让公们同，形特时相当后公正、的差顾。知而以式、的两起学先出过教距差内掌找，的验检用学数生固)。规的的出以论出得过学分)。方的得二相中公正、的和把法方一特）：学以我，时活与生增尽索主思生调节要更生比生指学高提进力题问问分学难、出能。固练律规发造生发有；动识知利这方”到一性极动生调充这发 方下用趣习学为，目的和则这。生提法数地；动极的调充性生启过参生和是方教用和形公成式：难 公、余弦二重 难难神神索于发及识创生培法规寻生引学本：德）构结角并在式公两角了公出特化将想思利养目能构结角熟系的公与角倍知目教法方思的和能逻生是时用下承它因的备供题性象数研今式重的式公、与两和的数过在，的 的这等角：作法想学的般由解时证化求角进知运，及的角二要节教正评老领的在明行想设过、法就现切弦、角二一. 修数高课课人授 班（高课 日月 ：