灰色系统理论与应用ppt课件.ppt

灰色系统理论与应用l 灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论预测、决策和控制的理论. .灰色预测是对灰色系统灰色预测是对灰色系统所做的预测所做的预测. .目前常用的一些预测方法（如回归分目前常用的一些预测方法（如回归分析等），需要较大的样本析等），需要较大的样本. .若样本较小，常造成较若样本较小，常造成较大误差，使预测目标失效大误差，使预测目标失效. .灰色预测模型所需建模灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领域都有着广泛的应用，域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的是处理小样本预测问题的有效工具有效工具. . 灰色预测模型灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测题的决策时，都必须对未来进行科学的预测. 预预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断描述和分析，并形成科学的假设和判断. 灰色系统理论是由灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授华中理工大学邓聚龙教授于于19821982年提出并加以发展的。二十几年来，引起了不年提出并加以发展的。二十几年来，引起了不少国内外学者的关注，得到了长足的发展。目前，少国内外学者的关注，得到了长足的发展。目前，在我国已经成为社会、经济、科学技术在等诸多领在我国已经成为社会、经济、科学技术在等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模的重要方法之一。建模的重要方法之一。特别是它对时间序列短、统特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独特的功效，因此得到了广泛的应用特的功效，因此得到了广泛的应用. .在这里我们将简在这里我们将简要地介绍灰色建模与预测的方法要地介绍灰色建模与预测的方法. . 1 1 灰色系统的定义和特点灰色系统的定义和特点 2 2 关联度的概念以及关联分析关联度的概念以及关联分析 3 3 优势分析优势分析 4 4 生成数生成数 5 GM5 GM模型模型: GM(1,1): GM(1,1)模型、模型、GM(1,N)GM(1,N)模型模型 6 6 灰色预测灰色预测1 1 灰色系统的定义和特点灰色系统的定义和特点1. 1. 灰色系统的定义灰色系统的定义 灰色系统是黑箱概念的一种推广。我们把既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统.作为两个极端，我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统；称信息完全确定的系统为白色系统.区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系。2. 灰色系统的特点灰色系统的特点 （1）用灰色数学处理不确定量，使之量化.（2）充分利用已知信息寻求系统的运动规律.（3）灰色系统理论能处理贫信息系统.常用的灰色预测有五种： （1）数数列列预测预测，即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来，即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。量的时间。（2）灾变与异常值预测灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测异常值出现的时，即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。（3）季节灾变与异常值预测季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生，即通过灰色模型预测灾变值发生在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。（4）拓扑预测拓扑预测，将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定，将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。型预测该定值所发生的时点。（5）系统预测系统预测， 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。2 2 灰色关联分析灰色关联分析一、关联分析的背景一、关联分析的背景灰色关联分析灰色关联分析 一般的抽象系统，如社会系统，经济系统，一般的抽象系统，如社会系统，经济系统，农业系统，生态系统等都包含有许多种因素，农业系统，生态系统等都包含有许多种因素，多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。我们常常希望知道众多的因素中，哪些是主势。我们常常希望知道众多的因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素，哪些因素对系统发展要因素，哪些是次要因素，哪些因素对系统发展影响大，哪些因素对系统发展影响小，哪些因素影响大，哪些因素对系统发展影响小，哪些因素对系统发展起推动作用需加强，哪些因素对系统对系统发展起推动作用需加强，哪些因素对系统发展起阻碍作用需抑制发展起阻碍作用需抑制一、关联分析的背景一、关联分析的背景 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线曲线越接近，相应序列之间关联度就越大越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越，反之就越小。小。 例如，某地区农业总产值、种植业总产值、畜例如，某地区农业总产值、种植业总产值、畜牧业总产值和林业总产值，从牧业总产值和林业总产值，从1997-2002年共年共6年年的统计数据如下：的统计数据如下：2X （3，2，7，4，11，6）3X （5，7，7，11，5，10）0X （18，20，22，35，41，46）1X （8，11，12，17，24，29） 从直观上看，与农业总产值曲线最相似的是种植业总产值曲从直观上看，与农业总产值曲线最相似的是种植业总产值曲线，而畜牧业总产值曲线和林果业总产值曲线与农业总产值曲线，而畜牧业总产值曲线和林果业总产值曲线与农业总产值曲线在几何形状上差别较大。因此我们可以说该地区的农业仍然线在几何形状上差别较大。因此我们可以说该地区的农业仍然是以种植业为主的农业，畜牧业和林果业还不够发达。是以种植业为主的农业，畜牧业和林果业还不够发达。（一）关联度 关联度分析是分析系统中各因素关联程度关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度前应计算关联系数。的方法，在计算关联度前应计算关联系数。 （1）关联系数：）关联系数： 设设则关联系数定义为：则关联系数定义为： 00001 ,2 ,.,XkXXXn 00001 ,2 ,.,XkXXXn 00000000minminmaxmax( )maxmaxXkXkXkXkkXkXkXkXk式中：式中： 为第为第k个点个点 和和 的绝对误差的绝对误差 为两极最小差为两极最小差 为两极最大差为两极最大差 称为分辨率，称为分辨率， 一般取一般取对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即对该序列所有数据分别除以第一首先进行初始化，即对该序列所有数据分别除以第一个数据。个数据。 00XkXk 0X 0X 00min min XkXk 00maxmax XkXk010.5（2）关联度）关联度 和和 的关联度的关联度 0Xk 0Xk11nkrkn关联度计算方法关联度计算方法1根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。 设 个数据序列形成如下矩阵：其中 为指标的个数。即m 12121212111222,mmmmxxxxxxXXXx nxnxnn 1 ,2 ,1, 2,TiiiiXxxx nim2确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值 （或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值记作 0000(1),2 ,Xxxxm3对指标数据序列用关联算子进行无量纲化（也可以不进行无量纲化），无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 01010101111222,mmmmxxxxxxXXXxnxnxn 常用的无量纲化方法有均值化像法、初值化像法等 1,110,1,1,2, .iiiiniikx kx kx kx kxx knimkn；4逐个计算每个被评价对象指标序列与参考序列对应元素的绝对差值 即 ； ；5确定 与 0( )( )( )iikxkxk1,kn1,im 011minmin( )( )nmiikmxkxk011maxmax( )( )nmiikMxkxk6计算关联系数 分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数式中 为分辨系数，在（0，1）内取值， 越小，关联系数间的差异越大，区分能力越强通常 取0.50( ),( )( )iimMr xkxkkM1,kn 7.计算关联度8.依据各观察对象的关联序，得出综合评价结果0011(,)( )niikr XXrkn应用举例应用举例例：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合评价l1评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤l2对原始数据经处理后得到以下数值，见下表 编号编号专业专业外语外语教学教学量量科研科研论文论文著作著作出勤出勤189875292787573839796647468884365866983868957648l3确定参考数据列：l 4计算 ， 见下表0 9,9,9,9,8,9,9x)()(0kxkxi编号编号专业专业外语外语教学教学量量科研科研论文论文著作著作出勤出勤110123702212416130203252431114635133006161042251l5求最值011minmin( )( )min(0,1,0,1,0,0)0nmiikx kx k011maxmax( )( )max(7,6,5,6,6,5)7nmiikx kx kl6.取 计算关联系数，得 111111100.5 700.5 7(1)0.778(2)1.0001 0.5 700.5 7(3)0.778(4)0.636(5)0.467(6)0.333(7)， ，1.000，0.5l同理得出其它各值，见下表编号10.7781.0000.7780.6360.4670.3331.00020.636 0.778 0.636 0.467 0.636 0.368 0.778 31.000 0.636 1.000 0.538 0.538 0.412 0.636 40.538 0.778 0.778 0.778 0.412 0.368 0.538 50.778 0.538 0.538 1.000 0.778 0.368 0.778 60.778 1.000 0.467 0.636 0.538 0.412 0.778 (1)i(2)i(3)i(4)i(5)i(6)i(7)il7分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）： 713. 07000. 1333. 0467. 0636. 0778. 0000. 1778. 001r02030405060.6140.6800.5990.6830.658rrrrr，l8如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号即 010503060204rrrrrr3 3 优势分析优势分析为什么要进行优势分析？有时，参考列不止一个，被比较的因素也不止一个，这时，就需要进行优势分析。举例举例：某关联矩阵R应用举例：建筑业收入交通收入；商业收入；农业收入；工业收入国民收入；交通投资。科技投资；农业投资；工业投资；固定资产投资；如下：个子因素，个母因素某地区有:,5665432154321YYYYYYXXXXXXYji行4 4 生成数生成数 在灰色系统理论中，把一切随机变量都看作灰色数，即使在指定范围内变化的所有白色数的全体，对灰数处理主要是利用数据处理的方法去寻求数据间的内在规律，通过对已知数据列中的数据进行处理而产生新的数据列，以此来研究寻求数据的规律性，这种方法称为数据的生成数据的生成。常用的方法有：常用的方法有：累加生成累加生成累减生成累减生成均值生成均值生成1）累加生成 把数列各时刻数据依次累加的过程称为把数列各时刻数据依次累加的过程称为累加生累加生成过程成过程，记为，记为AGO，由累加生成过程所得到的新，由累加生成过程所得到的新数列称为数列称为累加生成数列。累加生成数列。设原始数列为设原始数列为 ，令令 00001 ,2 ,xxxxn 1011,2,kixkxikn 则称则称 为数列为数列 的的1次累加生成次累加生成，数，数列列 称为数列称为数列 的的1次累加生成数列次累加生成数列。类似有。类似有 0 x 0 x 1xk 11111 ,2 ,xxxxn 111,2, ,1krrixkxikn r称之为称之为 的的r次累加生成次累加生成，记，记 称之为称之为 的的r次累加生成数列次累加生成数列 0 x 0 x 1 ,2 ,rrrrxxxxn累加生成的意义：累加生成的意义：应用举例图 8-2图 8-3存在的问题解决的方法 对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的运算过程称为相减的运算过程称为累减生成过程累减生成过程，记为，记为IAGO，设原始数列为设原始数列为 ，令令 11111 ,2 ,xxxxn 01112,3,xkxkxkkn则称则称 为数列为数列 的的1次累减生成次累减生成. 1x 0 xk 一般地，对于一般地，对于r次累加生成数列次累加生成数列 1 ,2 ,1rrrrxxxxnr为数列为数列 的的r次累减生成次累减生成. rx2）累减生成3）均值生成均值生成 设原始数列设原始数列则称则称 与与 为数列为数列 的邻值，的邻值， 为后邻值，为后邻值， 为前邻值。为前邻值。 0000001 ,2 ,1 ,xxxxkxkxn 01xk 0 xk 0 x 01xk 0 xk对于常数对于常数 ，则称，则称0,1为由数列为由数列 的邻值在生成系数（权）的邻值在生成系数（权） 下的下的邻值生成数邻值生成数. 0 x特别地，当生成系数特别地，当生成系数 时则称时则称0.5 0000.50.51zkxkxk为为邻均值生成数邻均值生成数，即，即等权邻值生成数等权邻值生成数. 00011zkxkxk 通过下面的数据分析、处理过程，我们将了解到，通过下面的数据分析、处理过程，我们将了解到，有了一个时间数据序列后，如何建立一个基于模型的有了一个时间数据序列后，如何建立一个基于模型的 灰色预测灰色预测.1. 1. 数据的预处理数据的预处理 首先我们从一个简单例子来考察问题首先我们从一个简单例子来考察问题. . 【例例1 1】 设原始数据序列设原始数据序列7,10, 8, 3, 6)(,),2(),1 ()0()0()0()0(Nxxxx(1)(0)(1)(0)(0)(1)(0)(0)(0)(1)(0)(0)(0)(0)(1)(0)(0)(0)(0)(0)(1)(1)6(2)(1)(2)639(3)(1)(2)(3)63+817(4)(1)(2)(3)(4)63+8+1027(5)(1)(2)(3)(4)(5)63+8+10+7xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，34.对数据累加 于是得到一个新数据序列(1)6, 9,17, 27, 34x 归纳上面的式子可写为归纳上面的式子可写为 称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称为成，简称为一次累加生成一次累加生成. .显然有显然有 (1)(0)(1)(1).xx(1)(0)1( )1, 2,ijxixjiN（ ） 将上述例子中的 (0)(1)xx，分别做成图7.1、图7.2. 可见图7.1上的曲线有明显的摆动，图7.2呈现逐渐递增的形式，说明原始数据的起伏已显著弱化.可以设想用一条指数曲线乃至一条直线来逼近累加生成数列. .,图7.2 图7.1为了把累加数据列还原为原始数列，需进行后减运算或称相减生成，它是指后前两个数据之差，如上例中)()1()()()0()1()1()1(ixixixix(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(5)(5)(4)34277(4)(4)(3)27 1710(3)(3)(2)1798(2)(2)(1)963(1)(1)(0)606.xxxxxxxxxxxxxxx， 归纳上面的式子得到如下结果：一次后减其中(0)1,2,.,(0)0.iNx， 为了把累加数据列还原为原始数列，需进行后减运算或称相减生成，它是指后前两个数据之差，如上例中 图 8-7没有累加生成时的误差为21.26%白化定义精度检验精度检验 (1)(1)残差检验：分别计算残差检验：分别计算l （3 3）预测精度等级对照表，见表）预测精度等级对照表，见表7.1.7.1. l 注：注：由于模型是基于一阶常微分方程建立的，故称为一阶由于模型是基于一阶常微分方程建立的，故称为一阶一元灰色模型，记为一元灰色模型，记为GM(1,1).GM(1,1).须指出的是，建模时先要作须指出的是，建模时先要作一次累加，因此要求原始数据均为非负数一次累加，因此要求原始数据均为非负数. .否则，累加时否则，累加时会正负抵消，达不到使数据序列随时间递增的目的会正负抵消，达不到使数据序列随时间递增的目的. .如果如果实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据列进行实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据列进行“数据整体提升数据整体提升”处理处理. .l 注意到一阶常微分方程是导出注意到一阶常微分方程是导出GM(1,1)GM(1,1)模型的桥梁，在我模型的桥梁，在我们应用们应用GM(1,1)GM(1,1)模型于实际问题预测时，不必求解一阶常模型于实际问题预测时，不必求解一阶常微分方程。微分方程。GM(1,1)GM(1,1)的建模步骤 综上所述，综上所述，GM(1,1)GM(1,1)的建模步骤如下：的建模步骤如下：销售额预测销售额预测销售额预测 随着生产的发展、消费的扩大，市场需求通常总是随着生产的发展、消费的扩大，市场需求通常总是增加的，一个商店、一个地区的销售额常常呈增长趋增加的，一个商店、一个地区的销售额常常呈增长趋势势. . 因此，这些数据符合建立灰色预测模型的要求。因此，这些数据符合建立灰色预测模型的要求。 【例7.2】 表7.2列出了某公司19992003年逐年的销 售额.试用建立预测模型，预测2004年的销售额，要求作精度检验。销售额预测 表表7.2 7.2 逐年销售额（百万元）逐年销售额（百万元）)0(x年份年份1999199920002000200120012002200220032003 序号序号1 12 23 34 45 5 2.8742.8743.2783.2783.3373.3373.3903.3903.6793.679 【例7.2】 表7.2列出了某公司19992003年逐年的销 售额.试用建立预测模型，预测2004年的销售额，要求作精度检验。销售额预测 解（解（1 1）由原始数据列计算一次累加序列）由原始数据列计算一次累加序列 ，结，结果见表果见表7.3.7.3. 表表7.3 7.3 一次累加数据一次累加数据)1(x)0(x)1(x年份年份1999199920002000200120012002200220032003序号序号1 12 23 34 45 52.8742.8743.2783.2783.3373.3373.3903.3903.6793.6792.8742.8746.1526.1529.4899.48912.87912.87916.55816.558销售额预测（2 2）建立矩阵：）建立矩阵：yB,(1)(1)12(1)(1)12(1)(1)12(1)(1)124.5131(2)(1)17.82051(3)(2) 111.1841(4)(3) 114.71851(5)(4) 1xxxxBxxxx(0)(0)(0)(0)TT(2),(3),(4),(5)3. 278,3. 337,3. 390,3. 679yxxxx=销售额预测销售额预测销售额预测销售额预测7.3 销售额预测下面我们用用下面我们用用GMGM预测软件求解例预测软件求解例7.2.7.2.参考参考附录附录B B l （1 1）调用）调用GMGM预测软件预测软件. .见图见图7.3. 7.3. 图7.3 7.3 销售额预测l （2 2）在）在“文件文件”菜单中打开菜单中打开“新建问题新建问题”，见到数据输，见到数据输入界面入界面. .见图见图7.4.7.4. 7.3 销售额预测l （3 3）输入题目名称及元素个数）输入题目名称及元素个数后，点击后，点击“下一步下一步”键，键，得到原始数据序列得到原始数据序列 )0(x的输入表格. 见图7.5. 7.3 销售额预测l （4 4）点击）点击“运行运行”键键，输出分析数据如下：，输出分析数据如下：l 题目题目:123:123l 原始数列原始数列(5(5个个): 2.874): 2.874，3.2783.278，3.3373.337，3.393.39，3.6793.679l 预测结果如下预测结果如下：1dx/dt+ax=u1dx/dt+ax=u：a=-0.03720438a=-0.03720438，u=3.06536331u=3.0653633122时间响应方程：时间响应方程： X(k+1)=85.2665X(k+1)=85.2665* *exp(0.0372k)-82.3925exp(0.0372k)-82.392533残差残差E(k)E(k)： (1) 0.00000000 (2) 0.04596109 (1) 0.00000000 (2) 0.04596109 (3) -0.01754976 (4) -0.09170440 (5)0.06532115 (3) -0.01754976 (4) -0.09170440 (5)0.06532115 44第一次累加值第一次累加值: (1) 2.874000 (2) 6.152000 : (1) 2.874000 (2) 6.152000 (3) 9.489000 (4) 12.879000 (5)16.558000 (3) 9.489000 (4) 12.879000 (5)16.558000 55相对残差相对残差e(k)e(k)：(1) 0.00000000 (2) 0.01402108 (1) 0.00000000 (2) 0.01402108 (3) -0.00525914 (4) -0.02705145 (5)0.01775514 (3) -0.00525914 (4) -0.02705145 (5)0.01775514 7.3 销售额预测66原数据均值原数据均值avg(x)avg(x)：3.31160000 3.31160000 77原数据方差原数据方差 S(1)S(1)：0.258610600.2586106088残差的均值残差的均值avg(E)avg(E)：0.000507020.0005070299残差的方差残差的方差 S(2)S(2)：0.061432760.061432761010后验差比值后验差比值: C: C：0.237549280.237549281111小误差概率小误差概率 P P：1.000000001.000000001212模型计算值模型计算值X(k)X(k)： (1) 2.87400000 (2) 3.23203891(1) 2.87400000 (2) 3.23203891 (3) 3.35454976 (4)3.48170440 (5) 3.61367885 (3) 3.35454976 (4)3.48170440 (5) 3.61367885 1313预测的结果预测的结果X X* *(k)(k)： (1) 3.75065581 (2) 3.89282490(1) 3.75065581 (2) 3.89282490 (3) 4.04038293 (4)4.19353416 (5) 4.35249061 (3) 4.04038293 (4)4.19353416 (5) 4.35249061 (6) 4.51747233 (6) 4.51747233 l 预测精度等级：好！预测精度等级：好！ 城市道路交通事故次数城市道路交通事故次数 的灰色预测的灰色预测城市道路交通事故次数的灰色预测l 灰色理论以灰色理论以“部分信息已知、部分信息未知部分信息已知、部分信息未知”的的“小样小样本本”、“贫信息贫信息”的不确定问题为研究对象的不确定问题为研究对象, ,通过对通过对“部部分分”已知的信息的生成开发已知的信息的生成开发, ,提取有价值的信息提取有价值的信息, ,构造生成构造生成序列的手段来寻求现实现象中存在的规律。序列的手段来寻求现实现象中存在的规律。l 交通事故作为一个随机事件交通事故作为一个随机事件, ,其本身具有相当大的偶然性其本身具有相当大的偶然性和模糊性和模糊性, ,如果把某地区的道路交通作为一个系统来看，如果把某地区的道路交通作为一个系统来看，则此系统中存在着一些确定因素则此系统中存在着一些确定因素( (灰色系统称为白色信灰色系统称为白色信息息) ,) ,如道路状况、信号标志如道路状况、信号标志, ,同时也存在一些不确定因素同时也存在一些不确定因素( (灰色系统称为灰色信息灰色系统称为灰色信息) )如车辆状况、气候因素、驾驶员如车辆状况、气候因素、驾驶员心理状态等等心理状态等等, ,具有明显的不确定性特征。具有明显的不确定性特征。l 因此可以认为一个地区的道路交通安全系统是一个灰色系因此可以认为一个地区的道路交通安全系统是一个灰色系统统, ,可以利用灰色系统理论进行研究。可以利用灰色系统理论进行研究。城市道路交通事故次数的灰色预测【例例7.37.3】某市某市20042004年年1-61-6月的交通事故次数统计见表月的交通事故次数统计见表7.5.7.5.试试建立灰色预测模型建立灰色预测模型. . 表表7.5 7.5 交通事故次数统计交通事故次数统计解解 利用利用GMGM预测软件计算，输出分析数据如下：预测软件计算，输出分析数据如下：l 原始数列原始数列( (元素共元素共6 6个个):83):83，9595，130130，141141，156156，185185l 预测结果如下：预测结果如下： 城市道路交通事故次数的灰色预测1dx/dt+ax=u1dx/dt+ax=u：a=-0.14401015a=-0.14401015，u=84.47278810u=84.4727881022时间响应方程：时间响应方程： X(k+1)=669.5752X(k+1)=669.5752* *exp(0.1440k)-586.5752exp(0.1440k)-586.575233残差残差 E(k)E(k)：(1)0.00000000 (2) -8.71441263 (1)0.00000000 (2) -8.71441263 (3) 10.22065739 (4) 2.66733676 (3) 10.22065739 (4) 2.66733676 (5) -3.75981586 (6) 0.49405494 (5) -3.75981586 (6) 0.49405494 44第一次累加值第一次累加值:(1)83.000000 (2)178.000000 :(1)83.000000 (2)178.000000 (3)308.000000 (4)449.00000 (5)605.000000 (3)308.000000 (4)449.00000 (5)605.000000 (6)790.000000 (6)790.000000 55相对残差相对残差e(k)e(k)：(1)0.00000000 (2)-0.09173066 (1)0.00000000 (2)-0.09173066 (3)0.07862044 (4)0.01891728(5)-0.02410138(6) (3)0.07862044 (4)0.01891728(5)-0.02410138(6) 0.002670570.00267057 7.4 城市道路交通事故次数的灰色预测66原数据均值原数据均值avg(x)avg(x)：131.66666667131.6666666777原数据方差原数据方差 S(1)S(1)：34.7355085734.7355085788残差的均值残差的均值avg(E)avg(E)：0.181564120.1815641299残差的方差残差的方差 S(2)S(2)：6.351897176.351897171010后验差比值后验差比值 C C：0.182864670.182864671111小误差概率小误差概率 P P：1.000000001.000000001212模型计算值模型计算值X(k)X(k)：(1) 83.00000000 (2) 103.71441263 (3) (1) 83.00000000 (2) 103.71441263 (3) 119.77934261 (4)138.33266324 (5) 159.75981586 (6) 119.77934261 (4)138.33266324 (5) 159.75981586 (6) 184.50594506 184.50594506 1313预测的结果预测的结果X X* *(k)(k)： (1) 213.08514646 (2) 246.09114698 (3) (1) 213.08514646 (2) 246.09114698 (3) 284.20963932 (4)328.23252716 (5) 379.07437672 (6) 284.20963932 (4)328.23252716 (5) 379.07437672 (6) 437.79141674 (7) 505.60348139 437.79141674 (7) 505.60348139 l 预测精度等级：预测精度等级： 好！好！ l 这表明：如果该市不采取更有效的管制措施，这表明：如果该市不采取更有效的管制措施，7 7月的交通事故次数将上月的交通事故次数将上升至升至213213次次. .城市火灾发生次数城市火灾发生次数的灰色预测的灰色预测城市火灾发生次数的灰色预测 【例例7.47.4】某市某市2001200120052005年火灾的统计数据见表年火灾的统计数据见表7.7. 7.7. 试建立模型，并对该市试建立模型，并对该市20062006年的火灾发生状年的火灾发生状况做出预测。况做出预测。 表表7.7 7.7 某市某市2001200120052005年火灾数据年火灾数据年份年份2001200120022002200320032004200420052005 火灾火灾( (起起) )87879797120120166166161161城市火灾发生次数的灰色预测解解 利用利用GMGM预测软件计算，输出分析数据如下：预测软件计算，输出分析数据如下：原始数列原始数列( (元素共元素共5 5个个): 87): 87，9797，120120，166166，161161预测结果如下：预测结果如下：1dx/dt+ax=u：a=-0.16668512，u=81.118924332时间响应方程： X(k+1)=573.6597*exp(0.1667k)-486.65973残差 E(k)： (1)0.00000000 (2)-7.05165921 (3)-2.92477940 (4)20.77885211 (5)-10.56168104 城市火灾发生次数的灰色预测4 4 第一次累加值第一次累加值: (1) 87.000000 (2) 184.000000 (3) 304.000000 : (1) 87.000000 (2) 184.000000 (3) 304.000000 (4) 470.000000 (5)631.000000 (4) 470.000000 (5)631.000000 5 5 相对残差相对残差e(k)e(k)：(1) 0.00000000 (2) -0.07269752 (3) -0.02437316 (1) 0.00000000 (2) -0.07269752 (3) -0.02437316 (4) 0.12517381 (5)-0.06560050 (4) 0.12517381 (5)-0.06560050 6 6 原数据均值原数据均值avg(x)avg(x)：126.20000000126.200000007 7 原数据方差原数据方差 S(1)S(1)：32.3196534632.319653468 8 残差的均值残差的均值avg(E)avg(E)：0.060183120.060183129 9 残差的方差残差的方差 S(2)S(2)：12.2635185112.2635185110 10 后验差比值后验差比值 C C： 0.379444620.3794446211 11 小误差概率小误差概率 P P：1.000000001.0000000012 12 模型计算值模型计算值X(k)X(k)： (1) 87.00000000 (2) 104.05165921 (1) 87.00000000 (2) 104.05165921 (3) 122.92477940 (4)145.22114789 (5) 171.56168104 (3) 122.92477940 (4)145.22114789 (5) 171.56168104 13 13 预测的结果预测的结果X X* *(k)(k)： (1) 202.67991837 (2) 239.44245045 (1) 202.67991837 (2) 239.44245045 (3) 282.87305194 (4)334.18119203 (5) 394.79571611 (6) 466.40463669 (3) 282.87305194 (4)334.18119203 (5) 394.79571611 (6) 466.40463669 n 预测精度等级：预测精度等级： 合格！合格！ n 结果表明：如果该市不采取更有效的防火措施，结果表明：如果该市不采取更有效的防火措施， 20062006年的火灾事故次数约为年的火灾事故次数约为 203 次次. .灾变与异常值预测灾变与异常值预测灾变与异常值预测l 灰色灾变与异常值预测指运用灰色动态模型，对系灰色灾变与异常值预测指运用灰色动态模型，对系统变化过程中某个异常数值在未来什么时间还会出统变化过程中某个异常数值在未来什么时间还会出现进行的预测现进行的预测. .l 由于这个异常值的出现经常对人类产生不利的影响，由于这个异常值的出现经常对人类产生不利的影响，即造成灾害，如：某年降雨量低于即造成灾害，如：某年降雨量低于300mm,300mm,便形成旱便形成旱灾，使粮食生产歉收；某年发生蝗灾，农作物就要灾，使粮食生产歉收；某年发生蝗灾，农作物就要减产；破坏性地震、特大洪水、台风与海啸等自然减产；破坏性地震、特大洪水、台风与海啸等自然灾害的发生，更是给人们的生活和生产带来巨大的灾害的发生，更是给人们的生活和生产带来巨大