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分式方程分式方程 知识点回顾知识点回顾:1.分式方程：分式方程： 含含有未知数的方程叫做分式有未知数的方程叫做分式方程。方程。 分母中分母中指出下列方程中的分式方程：指出下列方程中的分式方程：1213)4( xx21)5( xx021414)6(22 xxx3312)1( xxxx432)2( 0312)3( xxx5 . 1155 . 015:1解方程：解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以1.5x，得，得22.50.75x15，解这个方程，得解这个方程，得 x10检验检验:将将x10代入原方程得代入原方程得:左边左边=5 . 01015 =1,右边右边=105 . 115 =1,左边左边=右边右边 x10是原方程的解是原方程的解解分式方程解分式方程的一般步骤的一般步骤?解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:1、方程两边同乘以各分母的最简公、方程两边同乘以各分母的最简公分母，约去分母将分式方程化为一元分母，约去分母将分式方程化为一元一次方程；一次方程；2 2、解这个、解这个一元一次一元一次方程；方程；3 3、检验，将所求得的、检验，将所求得的一元一次方程一元一次方程的的解代入原方程左右两边。解代入原方程左右两边。例例2：解分式方程：解分式方程：25x105x12 方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5), 得得:x+5=10解得：解得：x=5检验：将检验：将x=5代入原分式方程，发现这时代入原分式方程，发现这时x-5和和x2-25的值都为的值都为0，相应分式无意义。所以，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程无解。原分式方程无解。为什么会产为什么会产生增根？生增根？增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的方程的过程中出现的不适合于原方程的根根.产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.使分母值为零的根使分母值为零的根 解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时， 要要注意添括号注意添括号 (3)(3)增根不舍掉。增根不舍掉。 1、如果方程、如果方程 有增根有增根,那么那么 m=.xmxx2221) 2)(1(12xxmxx1、(09滨州滨州) 解方程解方程 时时,若设若设 ,则方程可化为则方程可化为 .2223321xxxx21xyx322yy32、(09邵阳市邵阳市)请你给请你给x选择一个合适选择一个合适的值，使方程的值，使方程 成立，你成立，你选择的选择的x=_.2112xxD3、(09山西省山西省)解分式方程解分式方程 ,可知方程（可知方程（ ）A. 解为解为x=2 B. 解为解为x=4 C. 解为解为x=3 D. 无解无解11222xxx 4、(09杭州市杭州市)已知关于已知关于x的方程的方程 的解是正数的解是正数,则则m的取值范围为的取值范围为_.322xmx46mm或5、(09台州市台州市)在课外活动跳绳时在课外活动跳绳时,相相同时间内小林跳了同时间内小林跳了90下下,小群跳了小群跳了120下下.已知小群每分钟比小林多跳已知小群每分钟比小林多跳20下下,设小林每分钟跳设小林每分钟跳x下下,则可列关于则可列关于x的的方程为方程为 .xx90201206、 (09牡丹江市牡丹江市)若关于若关于x的分式方程的分式方程 无解，则无解，则a= .311xaxx1或或-2 7、(08芜湖芜湖)已知，则代已知，则代数式数式 的值为的值为 . 113xy21422xxyyxxyy4 A8. (09上海市上海市)用换元法解分式方程用换元法解分式方程时，如果设时，如果设 ，将原方程化为关于将原方程化为关于y的整式方程，那的整式方程，那么这个整式方程是（么这个整式方程是（ ）A. y2+y-3=0 B. y2-3y+1=0 C. 3y2-y+1=0 D. 3y2-y-1=0131 01xxxx 1xyx9.(9.(0808湖北荆门湖北荆门) )当当k k的值是的值是_ (_ (填填出一个值即可出一个值即可) )时时, ,方程方程 只只有一个实数根有一个实数根. .xxxkxx221-1或或0或或315.(08河北省河北省)赵强同学借了一本书，共赵强同学借了一本书，共280页页,要在两周借期内读完要在两周借期内读完,当他读了一当他读了一半时半时,发现平均每天要多读发现平均每天要多读21页才能在借页才能在借期内读完期内读完.他读前一半时他读前一半时,平均每天读多少平均每天读多少页页?如果设读前一半时如果设读前一半时,平均每天读平均每天读x页页,则则下面所列方程中下面所列方程中,正确的是正确的是 ( ) A. B.C. D.1421140140 xx1421280280 xx1421140140 xx1211010 xxC4.(2008年年苏州市苏州市)为了绿化荒山，某村计划在某山上种为了绿化荒山，某村计划在某山上种植植1200棵树，原计划每天种棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了比原计划多种了40棵，结果提前棵，结果提前5天完成了任务，则可以天完成了任务，则可以列出方程为列出方程为 ( ) A. B. C. D. 5 54 40 0 x x1 12 20 00 0 x x1 12 20 00 0 5 5x x1 12 20 00 04 4x x1 12 20 00 0 5 5x x1 12 20 00 04 40 0 x x1 12 20 00 0 5 54 40 0 x x1 12 20 00 0 x x1 12 20 00 0 A5.(2008年年昆明市昆明市)解方程：解方程：2 2x xx x2 22 2x x3 3 解：解：x=712、长、长 20m、宽、宽 15m 的会议室，中的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的室面积的 ，若四周未铺地毯的留，若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为空宽度相同，则留空的宽度为。2110.（2008山西）某文化用品商店用山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的所购数量是第一批购进数量的3倍，但单倍，但单价贵了价贵了4元，结果第二批用了元，结果第二批用了6300元。元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售）若商店销售这两批书包时，每个售价都是价都是120元，全部售出后，商店共盈利元，全部售出后，商店共盈利多少元？多少元？6.（2008枣庄）某一工程，在工程招标时，枣庄）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程万元，乙工程队工程款款0.5万元工程领导小组根据甲、乙两队的万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；天；(3)若甲、乙两队合做若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由种施工方案最节省工程款？请说明理由解：设规定日期为解：设规定日期为x天由题意，得天由题意，得解之解之,得得 x=6.经检验经检验,x=6是原方程的根是原方程的根. 显然，方案（显然，方案（2）不符合要求；）不符合要求；方案（方案（1）：）：1.26=7.2（万元）；（万元）；方案（方案（3）：）：1.23+0.56=6.6（万（万元）元）因为因为7.26.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款施工方案最节省工程款. 163xxx12、(2009青海青海)某玩具店采购人员第某玩具店采购人员第一次用一次用100元去采购元去采购“企鹅牌企鹅牌”玩具，玩具，很快售完第二次去采购时发现批很快售完第二次去采购时发现批发价上涨了发价上涨了0.5元，用去了元，用去了150元，所元，所购玩具数量比第一次多了购玩具数量比第一次多了10件两件两批玩具的售价均为批玩具的售价均为2.8元问第二次元问第二次采购玩具多少件？采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）该低于销售价）音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。物质生活，但数学能给予以上的一切。-克莱因克莱因. .