材料力学第4章-弯曲应力ppt课件.ppt
第四章 弯曲应力 纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力aFACaFBD 1 纯弯曲纯弯曲FFFa 2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力实验现象：1 1、变形前互相平行的纵向直线、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。短、凸边纤维伸长。2 2、变形前垂直于纵向线的横向、变形前垂直于纵向线的横向线线, ,变形后仍为直线，且仍与弯曲变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。间相对转动了一个角度。mmnnFF中性轴：中性轴： 中性层与横截面的交线称为中中性层与横截面的交线称为中性轴。性轴。平面假设：平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍为平面。变形前杆件的横截面变形后仍为平面。中性层中性轴m1onn2omdxmmnnozyoddxmmnnFFydddyyEEyMM中性轴yzdAAdA NFAdAz yMAdAy zMAydAE 0AzydAE 0AdAyE2 ZEIZZEIM 1zzIyMzzIyMMMZ Z: :横截面上的弯矩横截面上的弯矩y y: :到中性轴的距离到中性轴的距离I IZ Z: :截面对中性轴的惯性矩截面对中性轴的惯性矩dxmmnnozyoMM中性轴yzdA zWxMmaxM中性轴MzzWMmax 长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b120mm，h180mm、l2m，F1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。2lF2lABCbh6h2habcFLFLMB21123bhIZZaBaIyM123213bhhFLMPa65. 10bZcBcIyM122213bhhFLMPa47. 2（压） 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。m4mkNq210020020010082qL竖放ZWMmaxmax6822bhqLMPa6横放ZWMmaxmax6822hbqLMPa12 图示T形截面简支梁在中点承受集中力F32kN，梁的长度L2m。T形截面的形心坐标yc96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz1.02108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。2l2lABF4maxFLMkNm164 .9650200maxymm6 .153mmy4 .96maxzyC15050200504 .96ZIMymaxmaxMPa09.24ZIMymaxmaxMPa12.15 3 3 横力弯曲时的正应力和梁的正应力强度条件横力弯曲时的正应力和梁的正应力强度条件ZWMIzMymaxmaxzWMIzyMmaxmaxmaxmax对梁的某一截面：对梁的某一截面：对全梁（等截面）：对全梁（等截面）： WzMmaxmax zWxMmax 长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度=215MPa。m5 . 0m2mkNq30ABkNFA9 .46kNFB1 .28159 .311 .28kNkNm75. 316.13 maxMWZ32 .61 cm查表N0 12.6工字钢 WZ=77.5cm3 铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403107m4，铸铁抗拉强度=50MPa，抗压强度=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。m1m2ABmkNq12m3kNF25CD2475.12mkN 200301706113930zB截面MPa3 .36733max10403101391024BMPa8 .82733max1040310611024BC截面733max10403101391075.12CMPa44如果如果T T截面倒置会如何截面倒置会如何? 铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F20kN。梁的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为+40MPa， 100MPa。试校核梁的强度是否安全。 1400600FF2ACBzy15050200504 .96kNm16kNm12AZlAAIyM831002. 14 .962501016MPa09.24ZyAAIyM831002. 14 .961016MPa12.15BZyBBIyM02. 14 .9625010123MPa07.18 为了起吊重量为为了起吊重量为F F300kN300kN的大型设备，采用一台的大型设备，采用一台150kN150kN和一台和一台200kN200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l l=4m=4m，型钢材料的，型钢材料的许用应力许用应力 160MPa160MPa ，试计算：，试计算：1.F1.F加在辅助梁的什么位置，才加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？能保证两台吊车都不超载？2.2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？辅助梁应该选择多大型号的工字钢？ 吊车kN200吊车kN150BAC辅助梁xFl1.确定F加在辅助梁的位置FAFB 0AM0 xlFlFB 0BM0lFxFAlFxFAlxlFFPB令:kNlxlFFB150kNlFxFA200mx667. 2mx2667. 22 x 为了起吊重量为F300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力 160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？ 吊车kN200吊车kN150BAC辅助梁xFlFAFB667. 22 x 667. 2200maxlAMkNm6 .266 2150maxBMkNm300 zWBMmaxmax 33max10875. 1cmBMWZ100875. 186. 1875. 18 . 02.确定工字钢型号 图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力 160MPa 。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷q。m2m1ABDCqdFAFBkNqFA43kNqFB49329qq21ZWmaxM ZWq5 . 0 mkNWqZ/68.155 . 0 AFNBD梁的强度杆的强度 24149dq 291dq mkN /3 .22 mkNq/68.15 验算题图所示广告牌立柱的强度。已知风载设计值为0.5kN/m2，工字钢立柱的215MPa。m2m2m2II2040INm5mkNq/125 . 0mkNqlM/5 .12212max查表:3310237mmWZMPaWMZ7 .52 试对图示结构布置图中的L2梁进行截面选择。两梁均采用工字钢截面，215MPa，已知L1梁上简支板的荷载设计值为3.5kN/m2。2L1Lm1052m4m2mkNq/725 . 3kNF5 .3143675 .315 .315 .315 .31kNm189 33max87921510189cmMWZ查表:I 36ahbxdxqBlA简支梁如图所示，试求梁的最底层纤维的总伸长。解：解： 1 1、计算梁底层微段的伸长量、计算梁底层微段的伸长量ZWxMx)()()()(xExZEWxMx)()(6212122bhEqxqlx)(322xlxEbhqdxdxx)()(dxxlxEbhqdx)(3)(222 2、梁的最底层纤维的总伸长、梁的最底层纤维的总伸长ldxl0)(lxlxlEbhq0322)32(3232Ebhql 承受相同弯矩承受相同弯矩MMz z的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（a a）的截面）的截面为一整体；图（为一整体；图（b b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（c c）的截面有）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为maxmax（a a）、）、 maxmax（b b）、）、 maxmax（c c）。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正）。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。确的。；)()()()()()()()()()()()()()()()(maxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxcbaDcbaCcbaBcbaAddd2d2dd2d2d(a)(b)(c)z33max66)(dMdMazzz32max66.22)(dMddMbzzzz32max12622)(dMddMczzBRFqRF 4 梁弯曲时的切应力和梁的切应力强度条件梁弯曲时的切应力和梁的切应力强度条件kNkNm一、矩形截面梁的切应力一、矩形截面梁的切应力假设：假设：1、横截面上的方向与FS平行2、沿截面宽度是均匀分布的zyFsbyyz2h2hFaadA1yA1NF2NFxdx112212aayyMdMM yaa12dxb0*1*2bdxFFyNN*1*1ANdAF*1AzdAIMy*1AzdAyIM*2*2ANdAF*1AzdAIydMMbdxdAyIdMyAz*1zSdxdMbISzzy*bISFzzs*F Fs s 横截面上的剪力横截面上的剪力；I IZ Z 截面对中性轴的惯性矩；截面对中性轴的惯性矩；b b 截面的宽度；截面的宽度； S SZ Z 宽度线一侧的面积对中性轴的静矩宽度线一侧的面积对中性轴的静矩. . bISFZzs*maxbzyA2h2hy0y)4(222yhIFZsyZsIhF82max12832bhhFsAFs23 矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求max , max 。F2l2lhb4maxFLM62bhWZZWMmaxmax2614bhFL223bhFL2maxFFsAFs23maxbhF223bhF43maxmaxbhFbhFL43232hL25hL10maxmax细长等直梁maxmin二、工字形截面梁的切应力二、工字形截面梁的切应力 横截面上的切应力(95-97)由腹板承担,而翼缘仅承担了(3-5) ,且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力.dISFZzs*dIFZS22020242442yhdhhbzdbhh0t88820202maxdhbhbhdIFZS88202minbhbhdIFZS*maxZZSI三、圆形和圆环形截面梁的最大切应力三、圆形和圆环形截面梁的最大切应力zydAFS34max42dADdAFS2maxA为圆环形截面面积 如图所示倒T型外伸梁，已知q=3kN/m，F1=12kN，F2=18kN，形心主惯性矩IZ=39800cm4。（1）试求梁的最大拉应力和最大压应力及其所在的位置；（2）若该梁是由两个矩形截面的厚板条沿图示截面上的ab线（实际是一水平面）胶合而成，为了保证该梁的胶合连接强度，水平接合面上的许用切应力值是多少？m6q1Fm3ABm32FCD2003005 .14880z50ab12224143414363068.32BB最大拉应力发生在B截面上4331039800105 .1483501036MPa5 .16最大压应力发生在Fs=0的截面上4331039800105 .1483501068.32MPa15ab线上最大切应力发生在BC段bISFZZS*255 .14850200*ZS33*101235mmSZ80103980010123510224-33ab1MPa58 . 0ab1200103980010123510224-33ab2MPa34. 0ab2 MPa85. 0 梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件 bISFZZS* 最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该处的切应力为零，即正应力危险点处于单轴处，该处的切应力为零，即正应力危险点处于单轴应力状态；应力状态； 最大切应力通常发生在最大剪力截面的中性轴最大切应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处的正应力为零，即切应力危险点处于纯处，该处的正应力为零，即切应力危险点处于纯剪切应力状态；剪切应力状态；FLbh 两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示,若材料许用应力为,其许可荷载F为多少?如将两根梁用一个螺栓联成一整体,则其许可荷载F为多少?若螺栓材料许用切应力为,求螺栓的最小直径.两梁叠加:zzzWM2maxmax622bhFL23bhFL max 23bhFL LbhF32两梁用螺栓连接两梁只有一个中性轴zWMmaxmax622hbFL223bhFL LbhF322 将两个梁连接成一个整体后,承载能力提高一倍.梁中性层处切应力AFs23max bhLbh232232 Lh2中性层剪力bLFsmaxAFs 422dbh hbd2o 6 梁的合理设计一、合理选择截面形状，尽量增大Wz值1.梁的合理截面梁的合理截面62bh62hb349 cm10ON372.9cm3167.0a3118.0a 工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圆形截面合理2.根据材料特性选择截面根据材料特性选择截面对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中性轴不对称的截面二、合理布置梁的形式和荷载，以降低最大弯矩值1. 合理布置梁的支座合理布置梁的支座lqBAl 6 . 0qBAl 2 . 0l 2 . 02125. 0ql2025. 0ql2025. 0ql2025. 0ql2. 适当增加梁的支座适当增加梁的支座lqBAlqBA2125. 0ql2l2l20175. 0ql203125. 0ql3. 改善荷载的布置情况改善荷载的布置情况2lF2l+Fl41llFq 2125. 0ql三、采用变截面梁钢筋xxx混凝土四、合理利用材料钢筋混凝土材料在合理使用材料方面是最优越的)(a)(bdhb 矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5kN，a=1.5m，=10MPa，试确定此矩形截面h/b的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需圆木的最小直径d。FBaCAFFDaa解： 1、确定WZ最大时的h/b62bhWZ6)(22bdb0dbdWZ0)2(6122 bh2bh2、确定圆木直径dmaxmaxZWMkNmFaM5 . 7maxmaxMWZPamN631010105 . 7341075mm62bhWZ)2(612bb341075mm。mmb131222bhd23b2210515mm 悬臂梁由两根槽钢背靠背(两者之间未作任何固定连接)叠加起来放置,构成如图示.在载荷作用下,横截面上的正应力分布如图_所示.IIFI-I剖面(A)(B)(C)(D)zzD 在图示十字形截面上,剪力为Fs,欲求m-m线上的切应力,则公式中 , _ .bISFZzs* A、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ；*zSz 4bB、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ；*zSz bC、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ；*zSz 4bD、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ；*zSz bzmmzsFy 4D 若对称弯曲直梁的弯曲刚度EI沿杆轴为常量,其变形后梁轴_.A、 为圆弧线，且长度不变。B、 为圆弧线，而长度改变。C、 不为圆弧线，但长度不变。D、 不为圆弧线，且长度改变。A本章作业45，46，47，410，412，413，414，415，416
