数字电路基础-第1章-逻辑代数基础ppt课件.ppt

“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。课程特点课程特点：数字电路是一门技术基础课程，它是学习：数字电路是一门技术基础课程，它是学习微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。既有微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。丰富的理论体系，又有很强的实践性。数字电路内容数字电路内容：基础内容；基础内容；组合逻辑电路；组合逻辑电路；时时序逻辑电路；序逻辑电路；其他内容。其他内容。学习重点学习重点：在具体的数字电路与分析和设计方法之在具体的数字电路与分析和设计方法之间，以分析和设计方法为主；间，以分析和设计方法为主；在具体的设计步骤与在具体的设计步骤与所依据的概念和原理之间，以概念和原理为主；所依据的概念和原理之间，以概念和原理为主；在在集成电路的内部工作原理和外部特性之间，以外部特集成电路的内部工作原理和外部特性之间，以外部特性为主。性为主。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一、模拟信号和数字信号一、模拟信号和数字信号 模拟信号：在时间和数值上连续变化的信号。模拟信号：在时间和数值上连续变化的信号。 时间上连续，幅值上也连续时间上连续，幅值上也连续数字信号：在时间和数值上变化是离散的信号。数字信号：在时间和数值上变化是离散的信号。 时间上离散，幅值上整数化时间上离散，幅值上整数化 tt“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二、模拟电路和数字电路二、模拟电路和数字电路v 模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。v 数字电路：工作在数字信号下的电子电路。具体讲，数字电路：工作在数字信号下的电子电路。具体讲，数字数字电路就是对数字信号进行产生、存储、传输、变换、运算电路就是对数字信号进行产生、存储、传输、变换、运算及处理的电子电路。及处理的电子电路。三、数字电路的优点三、数字电路的优点v 精确度较高；精确度较高；v 有较强的稳定性、可靠性和抗干扰能力；有较强的稳定性、可靠性和抗干扰能力；v 具有算术运算能力和逻辑运算能力，可进行逻辑推理和逻具有算术运算能力和逻辑运算能力，可进行逻辑推理和逻辑判断；辑判断；v 电路结构简单，便于制造和集成；电路结构简单，便于制造和集成；v 使用方便灵活。使用方便灵活。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一、数制的几个概念一、数制的几个概念：在某一进位制的数中，每一位的大小：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。是这一位的权数。权数是一个幂。 ：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码，且多位数码每一位的构成用进位计数的方法组成多位数码，且多位数码每一位的构成及低位到高位的进位都要遵循一定的规则，这种计数制度就及低位到高位的进位都要遵循一定的规则，这种计数制度就称为进位计数制，简称数制。称为进位计数制，简称数制。 ：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。个数。1.2.1 1.2.1 数制数制“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。类别类别十进制十进制(Decimal)二进制二进制(Binary)八进制八进制(Octal)十六进制十六进制(Hexadecimal)数码数码0,1,90,10,1,70,1,9,AF基数基数102816进位规则进位规则逢逢10进进1逢逢2进进1逢逢8进进1逢逢16进进1第第i i位的权值位的权值10i i2i i8i i16i i二、几种常用数制二、几种常用数制结论：结论： 一般地，一般地，R进制需要用到进制需要用到R个数码，基数是个数码，基数是R ；运算规律为逢；运算规律为逢R进一。进一。 如果一个如果一个R进制数进制数M包含位整数和位小数，即包含位整数和位小数，即 (M)R (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)R 位置记数法位置记数法 an-1 R n-1 an-2 R n-2 a1 R 1 a0 R 0a1 R -1 a2 R -2 am R m 按权展开法按权展开法 R1nmiiRai“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 几几 种种进进制制 数数之之间间的的对对应应关关系系十进制数二进制数八进制数十六进制 数0123456789101112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。103210123237511212120212120210111011).().( 1010128525450687643848687834376).(.).( 102101216066493916116116111610163113).()( AB 2101101061051021015612 .例：例： 数制转换：任意进制按权展开即可得到十进制数。数制转换：任意进制按权展开即可得到十进制数。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.任意进制数转换为十进制数任意进制数转换为十进制数 按权展开，相加即可得按权展开，相加即可得。2.十进制数转换为任意进制数十进制数转换为任意进制数 整数部分：整数部分：除基数除基数R倒取余法倒取余法 小数部分：小数部分：乘基数乘基数R取整法取整法例例2. 将十进制数将十进制数 (25.638)10 转换为二进制数。转换为二进制数。 三、数制间的转换三、数制间的转换(25)10=(11001)2(0.638)10=(0.1010)2(25.638)10=(11001.1010)2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.二进制数和八进制数、十六进制数间的转换二进制数和八进制数、十六进制数间的转换 八进制数和十六进制数的基数分别为八进制数和十六进制数的基数分别为 8=23，16=24， 所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数相当一位十六进制数，相当一位十六进制数， 它们之间的相互转换是很方便的。它们之间的相互转换是很方便的。1）2进制数转换为进制数转换为8进制、进制、16进制数进制数.小数点小数点2）8进制、进制、16进制数转换为进制数转换为2进制数进制数8进制数进制数 2进制数：进制数：1位变位变3位位16进制数进制数 2进制数：进制数：1位变位变4位位“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例: : 求求(1101111010.1011)2 = (?)8 = (?)16二进制二进制 1 101 111 010 . 101 1 八进制八进制 1 5 7 2 . 5 4 所以所以 (01101111010.1011)2 = (1572.54) 8 二进制二进制 0011 0111 1010 . 1011 十六进制十六进制 3 7 A . B 所以所以 (01101111010.1011)2 = (37AB) 16 0000“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例: : 求求(375.46)8 = (?)2 (678.A5)16 = (?)2八进制八进制 3 7 5 . 4 6二进制二进制 011 111 101.100 110十六进制十六进制 6 7 8 . A 5 二进制二进制 0110 0111 1000 . 1010 0101所以所以 (375.46)8 = (011111101.100110)2所以所以 (678.A5)16 = (1100111100010100101)2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.2.2 1.2.2 代码代码 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为等信息称为编码编码。 这一定位数的二进制数就称为这一定位数的二进制数就称为代码代码。 数字系统只能识别数字系统只能识别0 0和和1 1，怎样才能表示更多的数码、符，怎样才能表示更多的数码、符号和字母呢？用编码可以解决此问题。号和字母呢？用编码可以解决此问题。 用用4 4位二进制数位二进制数b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0来表示十进制数中的来表示十进制数中的 0 0 9 9 十十个数码。简称个数码。简称BCDBCD码。有多种编码方式。码。有多种编码方式。一、二十进制码（一、二十进制码（BCD码）码）对于对于N个信息，要用几位的二进制数才能满足编码呢？个信息，要用几位的二进制数才能满足编码呢？ 2n N“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。8421码码 余余3码码 2421码码 5421码码 余余3循环码循环码编码0123456789十进种类制数几种常见的几种常见的BCD码码8421BCD码和十进制间的转换是码和十进制间的转换是直接按位（按组）转换直接按位（按组）转换。如：如： (36)10=(0011 0110)8421BCD=(110110)8421BCD (101 0001 0111 1001)8421BCD=(5179)10“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二、可靠性编码二、可靠性编码1.格雷码（格雷码（Gray码）码） 格雷码是一种典型的循环码。格雷码是一种典型的循环码。循环码特点：循环码特点： 相邻性相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。 循环性循环性：首尾两个码组也具有相邻性。：首尾两个码组也具有相邻性。 十进制数十进制数格雷码格雷码十进制数十进制数格雷码格雷码00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。两位格雷码两位格雷码00110000111100 000000111111 11三位格雷码三位格雷码四位格雷码四位格雷码0 00 11 11 01 01 10 10 00110 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 0一一 种种 典典 型型 的的 格格 雷雷 码码“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2. 奇偶校验码奇偶校验码 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。十进制数十进制数8421BCD奇校验码奇校验码8421BCD偶校验码偶校验码 信息位信息位 校验位校验位 信息位信息位 校验位校验位00 0 0 0 10 0 0 0 010 0 0 1 00 0 0 1 120 0 1 0 00 0 1 0 130 0 1 1 10 0 1 1 040 1 0 0 00 1 0 0 150 1 0 1 10 1 0 1 060 1 1 0 1 0 1 1 0 0 70 1 1 1 00 1 1 1 181 0 0 0 01 0 0 0 191 0 0 1 11 0 0 1 08421BCD奇偶校验码奇偶校验码3. ASCII码（码（American Standard Cord for Information Interchange） ASCII码，即美国信息交换标准代码。采用码，即美国信息交换标准代码。采用7位二进制编码，用来表示位二进制编码，用来表示27（即（即128）个字符。）个字符。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一、基本算术运算一、基本算术运算二进制数的运算规则二进制数的运算规则00 = 0 01 = 1 10 = 1 11 = 1000 = 0 01 = 1（借位）（借位） 10 = 1 11 = 000 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1例例4：对两个二进制数：对两个二进制数(1011)2和和(0101)2进行加、减、乘、除运算。进行加、减、乘、除运算。解：解： 加法运算加法运算 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 减法运算减法运算 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0即 (1011)2 + (0101)2 = (10000)2即 (1011)2 (0101)2 = (0110)2算术运算算术运算：两个表示数量大小的二进制数码之间进行的数值运算。：两个表示数量大小的二进制数码之间进行的数值运算。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 乘法运算乘法运算 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 . 1 1 0 1 1 1 即 (1011)2(0101)2 = (110111)2 除法运算除法运算 100 0.111 101 00010 101 1101101 即 (1011)2(0101)2 = (10.001)2注注: : 乘数为乘数为2 2k k，则小数点向，则小数点向右移右移k k位位( (右边补零右边补零) )即可得；即可得； 除数为除数为2 2k k，则小数点向，则小数点向左移左移k k位即可得商。位即可得商。如如 (1011)2(100)2 = (101100)2 (1011)2(100)2 = (10.11)2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 为了方便运算，计算机中对有符号数常采用为了方便运算，计算机中对有符号数常采用3种表示方法，即原码、种表示方法，即原码、补码和反码。下面的例子均以补码和反码。下面的例子均以8位二进制数码表示。位二进制数码表示。 1原码原码 最高位为符号位，用最高位为符号位，用0表示正数，用表示正数，用1表示负数；数值部分用二进制表示负数；数值部分用二进制数的绝对值表示。数的绝对值表示。 例：例：+57原原=（0011 1001）2 -57原原=（1011 1001）2 二、带符号数的表示二、带符号数的表示2反码反码 正数的反码与原码相同；负数的反码为其原码除符号位外的各正数的反码与原码相同；负数的反码为其原码除符号位外的各位位按位取反按位取反（0变变1，而，而1变变0）。）。 例：例：+57反反=（0011 1001）2 -57反反=（1100 0110）23补码补码 正数的补码与其原码相同；负数的补码为正数的补码与其原码相同；负数的补码为其绝对值按位求反后在其绝对值按位求反后在最低位加最低位加1，即，即反码加反码加1 。 例：例：+57补补=（0011 1001）2 -57补补=（1100 0111）2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、带符号数的运算三、带符号数的运算例：利用二进制补码运算求（例：利用二进制补码运算求（107）10（79）10的值的值。解解：(79)10 = (1001111)2 79补补 = (1 0110001)2(107)10 = (1101011)2 107补补 = (0 1101011)210779 补补 = 107补补 + 79 补补 = (01101011)2 + (10110001)2 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0自动丢弃自动丢弃= (0 0011100)210779 = (00011100)补补 = (00011100)原原 = (+28)10 按位取反按位取反 原码原码 反码反码按位取反加按位取反加1 原码原码 补码补码负数：负数：正数：原码反码补码正数：原码反码补码“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一、逻辑代数一、逻辑代数 逻辑代数逻辑代数是英国数学家乔治是英国数学家乔治.布尔（布尔（Geroge.Boole）于）于1847年首年首先进行系统论述的，也称先进行系统论述的，也称布尔代数布尔代数；由于被用在开关电路的分析和设；由于被用在开关电路的分析和设计上，所以又称计上，所以又称开关代数开关代数。逻辑代数中的变量称为逻辑代数中的变量称为逻辑变量逻辑变量，用，用大写字母大写字母表示。逻辑变量的表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑取值只有两种，即逻辑0和逻辑和逻辑1。0 和和 1并不表示数值的大小，而是并不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。表示两种对立的逻辑状态。 功能描述方法有：功能描述方法有：1）真值表真值表：即将自变量和因变量（输入变量和输出变量）的所有组合：即将自变量和因变量（输入变量和输出变量）的所有组合对应的值全部列出来形成的表格。对应的值全部列出来形成的表格。2）逻辑符号逻辑符号：用规定的图形符号来表示。：用规定的图形符号来表示。 逻辑运算：两个表示不同逻辑状态的二进制数码之间按照逻辑运算：两个表示不同逻辑状态的二进制数码之间按照某种因某种因果关系果关系进行的运算。进行的运算。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二、基本逻辑运算二、基本逻辑运算1. 与运算（逻辑乘）（与运算（逻辑乘）（AND）Y“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。与运算符，也有用与运算符，也有用 “ “”、“”、“&”&”表示表示 与门逻辑符号与门逻辑符号&AYBYABAYB“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2. 或运算（逻辑加）或运算（逻辑加） （OR）BYA“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。或运算符，也可用或运算符，也可用“”、“”表示表示 或运算真值表或运算真值表或门逻辑符号或门逻辑符号11 ABYYAB + + ABY“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3. 非运算（逻辑反）（非运算（逻辑反）（NOT）AY“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“”非逻辑运算符非逻辑运算符非运算真值表非运算真值表非门逻辑符号非门逻辑符号1AYYAAY“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、复合逻辑运算三、复合逻辑运算1. 与非运算（与非运算（NAND）与非逻辑真值表与非逻辑真值表ABABY Y &AYBYAB与非门逻辑符号与非门逻辑符号AYB“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 或非逻辑真值表或非逻辑真值表2. 或非运算（或非运算（NOR）BAY或非门逻辑符号或非门逻辑符号11 ABYYAB+ + ABY“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。与或非门逻辑符号与或非门逻辑符号3. 与或非运算（与或非运算（AND-OR-NOT）ABCDYYDCAB11&CDABY与或非逻辑真值表与或非逻辑真值表YDCAB+ +“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 4. 异或运算（异或运算（XOR）异或逻辑真值表异或逻辑真值表BABABAY异或门逻辑符号异或门逻辑符号YAB=1AYBAYB “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 5. 同或运算（同或运算（XNOR）同或逻辑真值表同或逻辑真值表ABBABAY异或与同或互为反运算异或与同或互为反运算：BA BA BABA 同或门逻辑符号同或门逻辑符号=AYBYABA YB“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一、逻辑代数的基本定律一、逻辑代数的基本定律0-1 律律重叠律重叠律互补律互补律还原律还原律分配律分配律结合律结合律交换律交换律0 AA00 AAA 1AAA 1 AAAA 011 AAAA ABBA CBACBA CABACBA ABBA CBACBA )()(CABACBA AA “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。ABAA BABAA ABABA )( )(ABAA )(CAABBCCAAB ABABA 反演律反演律吸收律吸收律BABA BABA ABBAA )()CA)(BA( )CB)(CA)(BA( 冗余律冗余律 在两个乘积项中，若有一个变量是在两个乘积项中，若有一个变量是互反互反的，那么由这的，那么由这两个乘积项中的其它变量组成的乘积项就是多余的，可以两个乘积项中的其它变量组成的乘积项就是多余的，可以消去。消去。CAABBCDECAAB 公式可推广：公式可推广：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。求证求证: : A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)证明证明: : 右边右边=AA+AB+AC+BC ; =AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; =A +A(B+C)+BC ; 分配律分配律, ,重叠律重叠律=A(1+B+C)+BC ; =A(1+B+C)+BC ; 分配律分配律=A 1+BC ; 0-1=A 1+BC ; 0-1律律=A+BC ; 0-1=A+BC ; 0-1律律= =左边左边证明证明: : 右边右边=AA+AB+AC+BC ; =AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A(A+B+C)+BC ; =A(A+B+C)+BC ; 分配律分配律=A+BC ; =A+BC ; 吸收律吸收律“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例：用例：用真值表真值表证明反演律证明反演律 B ABA 0 00 1 01 101111000110010101000BA BA ABBAB A B ABA 证明证明: :“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。=AB+AC+=AB+AC+A ABC+BC+A ABCBC=AB+AC+=AB+AC+(A+A)(A+A)BCBC证明证明: :左边左边= = AB+AC+BAB+AC+BC C=AB+AC=AB+AC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB(1+C)+AC(1+B)例：证明冗余律例：证明冗余律CAABBCCAAB 成立成立1 AA；分配律；分配律；分配律；分配律；0-1律律= = 右边右边“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。左左边边右右边边 )( BAABAABABAAABABABAA 练习：证明练习：证明成立。成立。证明证明: :“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二、逻辑代数的基本规则二、逻辑代数的基本规则1. 1. 代入规则代入规则： 任何一个含有某变量的等式，如果等式中所任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此有出现此的位置的位置均代均代之以一个逻辑函数式，之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。则此等式依然成立。例：例： A B= A+BBCBC替代替代B B得得ABCBCACBA由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量：个变量：n 21n 21n 21n 21AAAAAAAAAA A A利用反演律“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2. 2. 反演规则反演规则：对于任意一个逻辑函数式对于任意一个逻辑函数式 F F，做如下处理：，做如下处理：运算符运算符“. .”与与“+ +”互换互换,“,“ ”与与“ ”互换互换; ;常量常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”；原变量原变量换成换成反变量反变量，反变量反变量换成换成原变量。原变量。那么得到的新函数式称为原函数式那么得到的新函数式称为原函数式F F的反函数式的反函数式 。F必要时适当地加入括号。必要时适当地加入括号。 非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换 将非号去掉，而非号下的函数式保留不变将非号去掉，而非号下的函数式保留不变“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。CDCBAY )(CDCBAY YCDCBAY ）（CDCBACDCBACDCBAY )( )( “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3. 3. 对偶规则对偶规则：对于任意一个逻辑函数式对于任意一个逻辑函数式 F F，做如下处理：，做如下处理：运算符运算符“. .”与与“+ +”互换互换,“,“ ”与与“”互换互换；常量常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”；那么得到的新函数式称为原函数式那么得到的新函数式称为原函数式F F的的对偶式对偶式 F。对偶规则对偶规则: 若两逻辑式相等，则它们对应的对偶式也相等。若两逻辑式相等，则它们对应的对偶式也相等。 即即 若若 F F1 1 = F = F2 ,2 , 则则 F F1 1= F= F2 2。运算顺序不变；运算顺序不变；只变换运算符和常量，其只变换运算符和常量，其变量是不变变量是不变的。的。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。ABABA ABABA )()(ACABCBA )()(CABABCA )(EDCBAY EDCBAY 如：如：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 逻辑函数与普通代数中的函数相似，它是随自变量的变逻辑函数与普通代数中的函数相似，它是随自变量的变化而变化的因变量。因此，如果用化而变化的因变量。因此，如果用自变量和因变量自变量和因变量分别表示分别表示某一事件发生的某一事件发生的条件和结果条件和结果，那么该事件的因果关系就可以，那么该事件的因果关系就可以用逻辑函数来描述。用逻辑函数来描述。 数字电路的输入、输出量一般用高、低电平来表示，高、数字电路的输入、输出量一般用高、低电平来表示，高、低电平也可以用二值逻辑低电平也可以用二值逻辑1和和0来表示。同时来表示。同时数字电路数字电路的输出的输出与输入之间的关系是一种因果关系，与输入之间的关系是一种因果关系， 因此它可以用逻辑函数因此它可以用逻辑函数来描述，并称为来描述，并称为逻辑电路逻辑电路。对于任何一个电路，若输入逻辑。对于任何一个电路，若输入逻辑变量变量A、 B、 C、 的取值确定后，其输出逻辑变量的取值确定后，其输出逻辑变量F的值的值也被惟一地确定了，则可以称也被惟一地确定了，则可以称F是是A、 B、 C、 的逻辑函的逻辑函数，数， 并记为并记为 ),( CBAfF1.6.1 逻辑函数逻辑函数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.6.2 逻辑函数的描述逻辑函数的描述BYAC一、一、真值表描述真值表描述：A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010101“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二、二、逻辑式描述逻辑式描述：1.1.一般形式：一般形式：任何一个逻辑函数式都可以通过逻辑变换写成以下五种形式任何一个逻辑函数式都可以通过逻辑变换写成以下五种形式： CABACABACAABCABACAABF )()()(与或式与或式 或与式或与式 与非与非式与非与非式 或非或非式或非或非式 与或非式与或非式 分析得：分析得： ABCBCAC CBA Y )(“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2.2.逻辑式两种标准形式逻辑式两种标准形式1 1）最小项之和式标准与或式）最小项之和式标准与或式 在在n变量逻辑函数中，由所有变量逻辑函数中，由所有n个变量以原变量或反个变量以原变量或反变量的形式出现一次而组成的变量的形式出现一次而组成的乘积项（与项）乘积项（与项）。 最小项（最小项（Minterm） n变量逻辑函数的最小项有变量逻辑函数的最小项有2n个。最小项通常用符号个。最小项通常用符号m mi i来来表示。表示。下标下标i的确定的确定：把最小项中的：把最小项中的原变量记为原变量记为1，反变量记为，反变量记为0，当变量顺序确定后，按顺序排列成一个二进制数，则与这个当变量顺序确定后，按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的二进制数相对应的十进制数十进制数，就是这个最小项的下标，就是这个最小项的下标i。 在一个在一个与或逻辑式与或逻辑式中，若所有的乘积项均为最小项，中，若所有的乘积项均为最小项，则该逻辑式称为则该逻辑式称为最小项之和式最小项之和式。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。CBACBACBABCACBACBACABABC三变量逻辑函数的最小项三变量逻辑函数的最小项只有一种输入组合使对应的最小项为只有一种输入组合使对应的最小项为1 1，而其他的组合都使它为，而其他的组合都使它为0 0。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（变量型） ABCCBABCAY 型）（m 753mmm m 753m）型（， )(例：写出例：写出 的最小项之和式。的最小项之和式。ABCBCACY 最小项之和式最小项之和式为为：ABCBCACBA ABCBCAABCCBAABC ABCBCAACBBA ABCBCACY )()(解：解：1 AA“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指